2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 2．（3 分）若 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣4＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4 3．（3 分）关于二次函数 y＝﹣x2+6，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是 y 轴

C．有最小值 D．当 x＜0 时，函数 y 随 x 的增大而减小

4．（3 分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE＝2OB，则△ABC 与△DEF 的面积之比是（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
6．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点 C 为圆心，BC 为半径作⊙C，则点 A

与⊙C 的位置关系是（ ）

A．点 A 在⊙C 内 B．点 A 在⊙C 上 C．点 A 在⊙C 外 D．无法确定

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7．（3 分）如图，在高 3 米，宽 5 米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为 x 米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为 4.5 平方米，则以下方程正确的是
（ ）
A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5

C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.5

8．（3 分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）

A．36° B．72° C．90° D．108°

9．（3 分）如图，Rt△ABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，若 BD＝1，AD＝4，则 CE＝（ ）

A．
B．
C． D．

10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 是 AD 边上的动点，点 M 是点 A 关于直线 BE

的对称点，连接 MD，则 MD 的最小值是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为⊙O 直径，若∠AOB＝50°，那么∠C＝ ．

12．（3 分）如图，在直径为 10cm 的⊙O 中，AB＝8cm，弦 OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于 cm．

13．（3 分）若 a 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1012＝0 的一根，则 4a﹣2a2 的值为 ．
14．（3 分）已知圆锥的侧面积为 20π，底面半径为 4，则圆锥的高是 ．

15．（3 分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 0.5 米，同时测量旗杆 AD 的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长 AB 为 5 米，留在墙上的影高 BC 为 2 米，通过计算他得出旗杆 AD 的高度是 米．

16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，点 D 在 AB 边上，且 AD＝3，点 E

在直角边上， 直线 DE 把 Rt△ ABC 分成两部分， 若其中一部分与原 Rt△ ABC 相似， 则∠ ADE

＝ ．
三、解答题（本大题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（6 分）解方程：

（1）（x﹣2）2＝9； （2）x（x+2）＝3（x+2）．

18．（6 分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为 1）画图．

（1） 画出△A1B1C1，使它与△ABC 是关于原点 O 的中心对称；
（2） 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AB2C2．

19．（6 分）二次函数 y＝x2+bx+c 的图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A 和点 B．
（1） 求此二次函数的解析式；

（2） 直接写出不等式 x2+bx+c＞0 的解集．

20．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣4＝0 有两个不等的实数根．
（1） 求 k 的取值范围；

（2） 若方程有一个根为 2，求方程的另一根．

21．（6 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 与⊙O 相交于点 D．

（1） 求证：△CBD∽△CAB；

（2） 若 CD＝2，AD＝6，求 CB 的长度．

22．（8 分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为 300 元时，月销售量为 60 桶，该店为提高经营利

润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降 5 元时，月销售量就会

增加 10 桶，每售出 1 桶涂料共需支付厂家及其他费用 200 元．

（1） 当每桶售价是 280 元时，求此时该店的月销售量为多少桶？

（2） 求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？

23．（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 是的中点，连接 AC，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC
的延长线于点 E．延长 ED 交 AB 的延长线于点 F，且 AB＝BF．

（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；

（2） 设 DE＝x，AE＝y，求 y 与 x 的数量关系式．

24．（12 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别取 BC、AC 的中点并且同时将这两个中点绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D、E，记旋转角为 a（0°＜a＜90°），连接 AE、CD、BD，如图所示．

（1） 当 BC＝AC 时，求证：∠DBC＝∠EAC；

（2） 若 BC＝AC＝4，当 B，D，E 三点共线时，求线段 BE 的长；

（3） 当∠ABC＝30°时，延长 BD 交 AE 于点 H，连接 CH，探究线段 BH，AH，CH 之间的数量关系并说明理由．

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25．（12 分）已知二次函数，顶点为 P，且二次函数的图象恒过两定点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）．
（1） 当 m＝﹣1 时，求该二次函数的顶点坐标；

（2） 在（1）的条件下，二次函数 y1 的图象上是否存在一点 D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出点 D
的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3） ） 将点 P 先沿水平方向平移|m|个单位， 再向下移动（ |4m|+5 ） 个单位得到 P'， 若二次函数 经过点 P'（h，k），在二次函数 y2 的图象上存在点 Q，使得 QA+QB 的最小值为 4，求
m 的取值范围．

2023-2024 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．

【解答】解：选项 B、C、D 都能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
选项 A 不能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：A．
2．（3 分）若 x1、x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣4＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4
【解答】解：根据根与系数的关系得 x1+x2＝﹣＝2． 故选：A．
3．（3 分）关于二次函数 y＝﹣x2+6，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是 y 轴C．有最小值
D．当 x＜0 时，函数 y 随 x 的增大而减小

【解答】解：∵二次函数 y＝﹣x2+6，
∴由 a＝﹣1 可知开口向下，对称轴为 y 轴，顶点为（0，6），

∴函数有最大值 6，当 x＜0 时，函数 y 随 x 的增大而增大， 故选项 B 正确，
故选：B．

4．（3 分）如图，△ABC 与△DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE＝2OB，则△ABC 与△DEF 的

面积之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，

∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，

∴△OBC∽△OEF，
∴ ＝ ＝ ，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 1：4， 故选：B．
5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5
【解答】解：∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， 故选：D．
6．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点 C 为圆心，BC 为半径作⊙C，则点 A

与⊙C 的位置关系是（ ）

A．点 A 在⊙C 内 B．点 A 在⊙C 上 C．点 A 在⊙C 外 D．无法确定

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，

∴BC＝ ＝5 ，
∵AC＝5＜5 ，
∴点 A 在⊙C 内， 故选：A．
7．（3 分）如图，在高 3 米，宽 5 米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为 x 米的空白墙面．若矩形装饰板的面积为 4.5 平方米，则以下方程正确的是
（ ）

A．（3﹣x）（5﹣x）＝4.5 B．（3﹣x）（5﹣2x）＝4.5

C．（3﹣2x）（5﹣x）＝4.5 D．（3﹣2x）（5﹣2x）＝4.5

【解答】解：根据题意，得（5﹣2x）（3﹣x）＝4.5，故选：B．
8．（3 分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）

A．36° B．72° C．90° D．108°

【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分， 因而旋转的角度是 360°÷5＝72°，
故选：B．

9．（3 分）如图，Rt△ABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，若 BD＝1，AD＝4，则 CE＝（ ）

A．
B．
C． D．

【解答】解：设⊙O 与 AC 相切于点 F，连接 OD、OE、OF，

∵Rt△ABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，CF＝CE，

∴∠ODB＝∠OEB＝∠EBD＝90°，

∴四边形 OEBD 是矩形，

∵OD＝OE，

∴四边形 OEBD 是正方形，

∵BD＝1，AD＝4，

∴BE＝BD＝OD＝OE＝OF＝1，AF＝AD＝4，AB＝BD+AD＝1+4＝5，

∴BC＝CE+1，AC＝CF+4＝CE+4，

∵S△AOB+S△BOC+S△AOC＝S△ABC，∠ABC＝90°，
∴×5×1+（CE+1）×1+（CE+4）×1＝×5（CE+1），
解得 CE＝， 故选：D．
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，点 E 是 AD 边上的动点，点 M 是点 A 关于直线 BE

的对称点，连接 MD，则 MD 的最小值是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【解答】解：连接 BD，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆，交 BD 于点 M，

∵四边形 ABCD 为矩形，

∴∠A＝90°，

∴BD＝ ＝10，
∵点 A 和点 M 关于 BE 对称，

∴AB＝BM＝6，

∴DM＝BD﹣BM＝10﹣6＝4． 故 DM 的最小值为 4．
故选：C．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

11．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为⊙O 直径，若∠AOB＝50°，那么∠C＝ 25° ．

【解答】解：由圆周角定理得：∠C＝ ∠AOB＝ ×50°＝25°， 故答案为：25°．
12．（3 分）如图，在直径为 10cm 的⊙O 中，AB＝8cm，弦 OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于 3 cm．
【解答】解：连接 OA，如图：

∵AB＝8cm，OC⊥AB，
∴AC＝ AB＝4cm，
∵直径为 10cm，
∴AC＝10×＝5（cm），
在 Rt△OAC 中，OC＝＝3（cm），故答案为：3．

13．（3 分）若 a 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1012＝0 的一根，则 4a﹣2a2 的值为 ﹣2024 ．
【解答】解：∵a 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1012＝0 的一根，
∴a2﹣2a﹣1012＝0，
∴2a﹣a2＝﹣1012，
∴4a﹣2a2＝﹣2024．
14．（3 分）已知圆锥的侧面积为 20π，底面半径为 4，则圆锥的高是 3 ．

【解答】解：设圆锥的母线长为 R，
则 ×2π×4×R＝20π， 解得：R＝5，
由勾股定理得：圆锥的高为： ＝3， 故答案为：3．
15．（3 分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 0.5 米，同时测量旗杆 AD 的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长 AB 为 5 米，留在墙上的影高 BC 为 2 米，通过计算他得出旗杆 AD 的高度是 12 米．

【解答】解：如图，过 C 作 CE⊥AD 于 E，

∵AD⊥AB，BC⊥AB，

∴∠AEC＝∠EAB＝∠CBA＝90°，

∴四边形 ABCE 是矩形，

∴AE＝BC＝2m， 设 AD＝x m，
则 DE＝（x﹣2）m，
∴ ，
解得 x＝12，

即旗杆 AD 的高度是 12 米． 故答案为：12．

16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，点 D 在 AB 边上，且 AD＝3，点 E

在直角边上，直线 DE 把 Rt△ABC 分成两部分，若其中一部分与原 Rt△ABC 相似，则∠ADE＝ 30°

或 120°或 90° ．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝12，AC＝6，
∴sinB＝ ＝ ＝ ，
∴∠B＝30°，∠A＝60°． 分三种情况：
①如图 1，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E，则△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B＝30°；

②如图 2，过 D 作 DE∥AC 交 BC 于 E，则△BDE∽△BAC，
∴∠ADE＝180°﹣∠A＝120°；

③如图 3，过 D 作 DE⊥AB 交 AC 于 E，则△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠C＝90°；

综上所述，∠ADE＝30°或 120°或 90°． 故答案为：30°或 120°或 90°．

三、解答题（本大题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）

17．（6 分）解方程：

（1）（x﹣2）2＝9；
（2）x（x+2）＝3（x+2）．

【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，

解得 x1＝5，x2＝﹣1；
（2）∵x（x+2）＝3（x+2），

∴x（x+2）﹣3（x+2）＝0， 则（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x+2＝0 或 x﹣3＝0， 解得 x1＝﹣2，x2＝3．
18．（6 分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为 1）画图．

（1） 画出△A1B1C1，使它与△ABC 是关于原点 O 的中心对称；
（2） 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AB2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求；
（2）如图，△AB2C2 即为所求．

19．（6 分）二次函数 y＝x2+bx+c 的图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A 和点 B．
（1） 求此二次函数的解析式；

（2） 直接写出不等式 x2+bx+c＞0 的解集．

【解答】解：（1）由图可知，二次函数的图象过点 A（﹣1，0），B（3，0），将 A（﹣1，0），B（3，0）代入 y＝x2+bx+c，

得
解得
，
，

∴二次函数的解析式为 y＝x2﹣2x﹣3．
（2）由图可得，不等式 x2+bx+c＞0 的解集为 x＜﹣1 或 x＞3．
20．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣4＝0 有两个不等的实数根．
（1） 求 k 的取值范围；

（2） 若方程有一个根为 2，求方程的另一根．
【解答】解：（1）由题意，
∴k＞﹣ 且 k≠0；
（2）∵方程有一个根为 2，

∴4k﹣4﹣4＝0，

∴k＝2，

∴方程为 2x2﹣2x﹣4＝0，即 x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，

∴x﹣2＝0 或 x+1＝0，

∴x＝2 或﹣1，

∴另一个根为﹣1．

21．（6 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 与⊙O 相交于点 D．

（1） 求证：△CBD∽△CAB；

（2） 若 CD＝2，AD＝6，求 CB 的长度．
【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC＝90°，

∵BC 与⊙O 相切于点 B，

∴BC⊥AB，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BDC＝∠ABC，

∵∠C＝∠C，

∴△CBD∽△CAB．

（2）解：∵CD＝2，AD＝6，

∴CA＝CD+AD＝2+6＝8，

∵△CBD∽△CAB，
∴ ＝ ，
∴CB＝ ＝ ＝4，
∴CB 的长度是 4．

22．（8 分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为 300 元时，月销售量为 60 桶，该店为提高经营利

润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降 5 元时，月销售量就会

增加 10 桶，每售出 1 桶涂料共需支付厂家及其他费用 200 元．

（1） 当每桶售价是 280 元时，求此时该店的月销售量为多少桶？

（2） 求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？

【解答】解：（1）由题意，降价了：300﹣280＝20 （元），
∴月销售了增加了×10＝40（桶）．
∴此时该店的月销售量为 60+40＝100（桶）．

（2）由题意，设每桶降价了 x 元，
∴该店这个月的利润 w＝[300﹣x﹣200]（60+×10）＝﹣2x2+140x+6000＝﹣2（x﹣35）2+8450．
∴当 x＝35 时，该店能获得最大月利润，最大月利润为 8450 元．

答：每桶降价 35 元时，该店能获得最大月利润，最大月利润为 8450 元．

23．（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 是的中点，连接 AC，过点 D 作 DE⊥AC 交 AC
的延长线于点 E．延长 ED 交 AB 的延长线于点 F，且 AB＝BF．

（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；

（2） 设 DE＝x，AE＝y，求 y 与 x 的数量关系式．

【解答】（1）证明：连接 OD，AD，如图，

∵点 D 是的中点，

∴ ，
∴∠CAD＝∠BAD，

∵OA＝OD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD 为⊙O 的半径，

∴DE 是⊙O 的切线；

（2）解：∵AB＝BF，OA＝OB，

∴FB＝2OA＝2OB，
∴ ．
∵OD∥AE，

∴△ODF∽△AEF，
∴ ＝ ，
∴ ， ，
∴OD＝ y，FD＝3x，
∴OA＝OB＝ y，EF＝ED+FD＝4x．
∴AF＝4OA＝3y．

∵AE2+EF2＝AF2，
∴y2+（4x）2＝（3y）2，
∴y2＝2x2，
∵x＞0，y＞0，
∴y＝ x．
24．（12 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别取 BC、AC 的中点并且同时将这两个中点绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D、E，记旋转角为 a（0°＜a＜90°），连接 AE、CD、BD，如图所示．

（1） 当 BC＝AC 时，求证：∠DBC＝∠EAC；

（2） 若 BC＝AC＝4，当 B，D，E 三点共线时，求线段 BE 的长；

（3） 当∠ABC＝30°时，延长 BD 交 AE 于点 H，连接 CH，探究线段 BH，AH，CH 之间的数量关系并说明理由．
【解答】（1）证明：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC、AC 的中点同时绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D、E，
∴∠DCE＝90°， 又∵BC＝AC，
∴CD＝CE，

∵∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△BCD 和△ACE 中，

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴∠DBC＝∠EAC；

（2） 解：当旋转角为α（0°＜α＜90°），B、D、E 三点共线时，如图，过点 C 作 BE 的垂线交 BE 于

F，

由题意可知，CD＝CE＝BC＝2，∠DCE＝∠ACB＝90°，CF⊥BE，

∴DE＝ ＝2 ，DF＝EF，
∵CF⊥BE，
∴DF＝EF＝CF＝ ，
∴在 Rt△BFC 中，BF＝，
∴BE＝BF+EF＝ + ；
（3） 解：BH＝ AH+2CH，理由如下： 过点 C 作 CG⊥CH 交 BH 于点 G，

∴∠ACB＝∠GCH＝90°，∠BCG＝∠ACB﹣∠ACG，∠ACH＝∠GCH﹣∠ACG，

∴∠BCG＝∠ACH，

分别取 BC、AC 的中点并且同时将这两个中点绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D、E，记旋转角为

α（0°＜α＜90°），
∴∠BCD＝∠ACE，CE＝ AC，CD＝ BC，

∵ ，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBG＝∠CAH，

∵BCG＝∠ACH，

∴△BCG∽△ACH，
∴ ，
∴ ，BG＝ AH，
∵∠ACB＝∠GCH＝90°，

∴△ACB∽△HCG，

∴∠HGC＝∠ABC＝30°，

∴GH＝2CH，
∴BH＝BG+GH＝ AH+2CH．
25．（12 分）已知二次函数，顶点为 P，且二次函数的图象恒过两定点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）．
（1） 当 m＝﹣1 时，求该二次函数的顶点坐标；

（2） 在（1）的条件下，二次函数 y1 的图象上是否存在一点 D，使得∠ADB＝90°，若存在，求出点 D
的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3） ） 将点 P 先沿水平方向平移|m|个单位， 再向下移动（ |4m|+5 ） 个单位得到 P'， 若二次函数 经过点 P'（h，k），在二次函数 y2 的图象上存在点 Q，使得 QA+QB 的最小值为 4，求
m 的取值范围．

【解答】解：（1）当 m＝﹣1 时，，故二次函数顶点坐标为：（3，7）；
（2） 存在一点 D，使得∠ADB＝90°，理由如下：

由整理得 y1＝m（x﹣5）（x﹣1）+3，
∵二次函数的图象恒过两定点 A、B，

∴当 x＝1 或 5 时，函数的值为 3，

∴点 A、B 坐标分别为（1，3），（5，3），设点 D 坐标为（x，y），
则当 AD2+BD2＝AB2 时，∠ADB＝90°，

（x﹣1）2+（y﹣3）2+（x﹣1）2+（y﹣3）2＝（5﹣1）2，整理得 x2﹣6x+5+（y﹣3）2＝0，
∵ ，
∴x2﹣6x+5+（﹣x2+6x﹣5）2＝0， 即（x2﹣6x+5）（x2﹣6x+6）＝0，
∴x2﹣6x+5＝0 或 x2﹣6x+6＝0，
∴解得 x1＝5（舍去），x2＝1（舍去），，，故点 D 横坐标为或 ；
（3） 由题可知，点 P 坐标为（3，3﹣4m），

由点 P 先沿水平方向平移 m 个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位， 故点 P′横坐标 h＝3+|m|＝3﹣m，
纵坐标 k＝3﹣4m﹣（|4m|+5）＝3﹣4m﹣（﹣4m+5）＝﹣2，

∴P′（3﹣m，﹣2），

∴二次函数 ，
由 Q 为抛物线上动点，则可知，当 A，B，Q 三点共线时，QA+QB 有最小值， 由 QA+QB 最小值为 4，A，B 坐标分别为（1，3），（5，3），
∴当点 Q 在线段 AB 上时 QA+QB 的最小值为 4，

∴当 点 A（1，3）时，
3＝（1﹣3+m）2﹣2，
解得 （舍去）或 ，
∴当 点 A（5，3）时，
3＝（5﹣3+m）2﹣2，
解得 （舍去）或 ，
故 m 的取值范围为：．