脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器-matlab.doc

实验三 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
一、 实验目的
1. 掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。
2. 加深理解数字滤波器与连续时间滤波器之间的技术指标转化。
3. 掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。
二、 实验内容
1. 利用巴特沃思模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为

采样周期为T=2

程序代码
T=2; %设置采样周期为2
fs=1/T; %采样频率为周期倒数
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10(1/0.9);
As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值
hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('巴特沃斯模拟滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');
[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲响应不变法
Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('巴特沃斯数字滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');

进行试验
输出图像：
观察workspace，可得模拟滤波器技术指标为N=8，Wc=0.4446。

2. 通过切比雪夫模拟滤波器，利用脉冲响应不变法设计切比雪夫数字滤波器，重做第一题。

程序代码I
T=2; %设置采样周期为2
fs=1/T; %采样频率为周期倒数
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10(1/0.9);
As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%调用cheb1ord函数确定切比雪夫I型滤波器阶数
[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s'); %调用cheby1函数设计切比雪夫I型滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值
hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出切比雪夫I型模拟滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('切比雪夫I型模拟滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');
[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲响应不变法
Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出切比雪夫I型数字低通滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('切比雪夫I型数字滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');
进行试验I
输出图像：

观察workspace，可得模拟滤波器技术指标为N=4，Wc=0.3927。
程序代码II
T=2; %设置采样周期为2
fs=1/T; %采样频率为周期倒数
Wp=0.25*pi/T;
Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10(1/0.9);
As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);%调用cheb2ord函数确定切比雪夫II型滤波器阶数
[B,A]=cheby2(N,Ap,Wc); %调用cheby2函数设计切比雪夫II型滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值
hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1))); %绘出切比雪夫II型模拟滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('切比雪夫II型模拟滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');
[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲响应不变法
Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1))); %绘出切比雪夫II型数字低通滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('切比雪夫II型数字滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');

进行试验II
输出图像：

观察workspace，可得模拟滤波器技术指标为N=3，Wc=0.5498。

3. 利用脉冲响应不变法设计巴特沃思数字高通滤波器，数字滤波器的技术指标为

采样周期为T=1，比较当T分别为0.01，0.1，0.25，0.5，0.8是的数字滤波器的频率响应，观察是否能够通过改变采样周期来减少滤波器设计中的频谱混叠。

程序代码
T=1; %设置采样周期为1
fs=1/T; %采样频率为周期倒数
Wp=0.75*pi/T;
Ws=0.65*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率
Ap=20*log10(1/0.9);
As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter(N,Wc,'high','s'); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值
hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(hf)); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('巴特沃斯模拟滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');
[D,C]=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲响应不变法
Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应
subplot(2,1,2);
plot(W/pi,abs(Hz)); %绘出巴特沃斯数字高通滤波器的幅频特性曲线
grid on;
title('巴特沃斯数字滤波器');
xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('Magnitude');

进行试验
输出图像如下：

当T分别为0.01，0.1，0.25，0.5，0.8是的数字滤波器的频率响应如下几个图像所示：
其中， T=0.01 “ ”
T=0. 1 “-------------”
T=0.25 “—·—·—”
T=0.5 “————”
T=0.8 “ ”

由图像可以看出，当采样周期从0.01s增长到0.8s时，数字滤波器的幅度响应逐渐降低，但形状未发生变化仍然出现频谱混叠现象，即在低频区域出现较高的起伏，产生的频谱并非高通滤波器。故对于用脉冲响应不变法设计的巴特沃思高通数字滤波器，无法通过改变采样周期来减少频谱混叠现象。
其原因是按照脉冲响应不变法的原理，只有当模拟滤波器的频响是限带于折叠频率以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。而对于高通和带阻滤波器，无论取样周期为多少，无法满足这一条件。

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