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《整式的加减》（复习课）课堂教学案例
—日历上的数学—
湖北省阳新县韦源口中学 费新唐
(435216 fxt1964@)
【主题】以“生活”激趣，以“生活”生情；以“过程”建模，以“过程”塑造；以“问题”启思，以“问题”育智
【背景】我在进行人教版义务教育数学实验教科书七（上）第二章“整式加减”的复习时，没有采用传统的程序“知识梳理——练习巩固——纠错评价——归纳小结”，而是根据数学课程标准：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。我设计一个有意义的活动，在这个活动中学生会自觉运用整式加减的知识解决问题，从而深化对所学知识的理解、提高应用意识和能力。
【过程】我在多媒体上出示2007年9月的日历（图1），提出一个开放的学习任务：日历里面隐藏着很多数学规律，请仔细观察，尽可能揭示一些规律。
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
25
26
27
28
29
30

图1
生1：（一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）这些数是从小到大排列的，从1连续排到30。
师：是吗？还有哪些规律。
生2：前后两数，后面的数大1；上下两数，下方的数大7。
师：如果日历中的某一个数是a，那么你能用a的代数式来表示它后面的数和下方的数吗？
生3：a后面的数是a＋1，a下方的数是a＋7……，
生3：他又补充回答：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示。
……
师：很好！这个回答就不简单了，我和同学们都为你今天的表现感到高兴，为了验证生3的判断，我出示一张把某一位置日期改为a的日历，请同学们在空白处填写表示日期的代数式，如图2。

图2
这时，一些平时成绩比较好的同学跃跃欲试，争着举手要求回答。但我发现大部分同学还在思考，据我平时的了解，除了胆子小，有一部分学生的确还在怀疑。为了让每一位同学都参与到数学活动中来，我让同学们把答案写在课堂练习本上，并用“空白”处被隐去的日期验证填写的代数式是否正确，以巩固代数式值的概念；对存有疑问的同学进行适当启发，让他们先把与a相近的空格填好，再类推其它空格。这样做的目的就是让每一位学生的数学能力在活动中都得到一定的发展。右上角的空格因与“a” 相距太远，开始时填得不够理想，但后来出现了多种填法：
生4： 因“15”与“4”相差11而填上a－11；
生5：先往上2格再向右3格而有（a－14）＋3=a－11；
生6： 从“a”的右方2格“a＋2”出发，而有（a＋2）－14＋1= a－11；
……
事实说明，学生的认识有一个过程，最后都能自觉运用自己发现的规律完成上述操作，而这恰恰就是学生的能力。这一铺垫使继续探究的时机已经成熟，在此基础上，
师：表上具有某种结构的一组数是否也隐藏着某种规律？
同学们很自觉地围聚在一起，每个小组的成员都在日历上圈着、画着……在小组合作中，有同学提出猜想，与其余成员进行推理、验证，并向我报告他们的成果。而我则穿梭于各小组之间，边启发和鼓励，边收集学生的探究成果。我发现绝大多数同学能自觉运用代数式的运算来推理验证，这恰好就是这次活动的主要目的。
生7： 左右两数，他们的和是奇数，他们的积是偶数。
生8： 同一行或同一列上连续3个数的和是3的倍数。
生9： 2×2方框中的4个数的和是4的倍数。
生10：“+”字型结构的5个数的和是5的倍数。
生11： 4×2方框中的8个数的和也是8的倍数。
生12：4×2方框有两种形式——横式和竖式，要指明是哪一种。
生11：这个结论对两种形式都成立。设第一行的第一个数为a
对于横式：a所在行的另3个数为a＋1，a＋2，a＋3；下一行的4个数为a＋7，a＋8，a＋9，a＋10。这8个数的和为a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＋（a＋7）＋（a＋8）＋（a＋9）＋（a＋10）=8a＋40。
对于竖式：a这一列的另3个数为a＋7，a＋14，a＋21；右边一列4个数为a＋1，a＋8，a＋15，a＋22。这8个数的和为a＋（a＋7）＋（a＋14）＋（a＋21）＋（a＋1）＋（a＋8）＋（a＋15）＋（a＋22）=8a＋88。
8a＋40和8a＋88都是8的倍数。
师：那么3×3方框中的9个数的和是9的倍数吗？来
生13：3×3方框中的9个数的和是9的倍数，这个和等于方框中间这个数的9倍。
师：谁可以验证这个猜想？
生14：可以利用验证4×2方框的方法验证3×3方框，但不用分横式和竖式。
生15：我还有更简便的方法，利用生8的结论，设中间一行3数之和为3a，那么上一行3数之和为3a－21，下一行3数之和为3a＋21，因此9数之和为9a
……
师：同样是用代数式来验证，繁简差异竟如此之大！生活中的数学原来是这样的丰富多彩。……
师：今天的课程内容还有一项，那就是请生15同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。
生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的题目恰好是我熟悉的，所以一下子…… 我今天才发现不是这样…… 我今后还会努力发言的……
【反思】
（1）让学生在活动中得到发展。开展一些现实的、有意义的、富有挑战性的数学活动，可让学生在教师的帮助下，通过自主探索、合作交流等学习方式获得“必需”的数学。因此，数学教学要打破传统的教学模式，多组织一些开放性的数学活动。在这些活动中，我们不仅要重视运用数学知识获得的结果，更要重视结果的获得过程，重视过程中所运用的数学思想和数学方法,帮助学生积累经验，逐渐养成“数学地思考问题”的习惯。
（2）提出问题比解决问题更重要。在现实生活中数学无处不在，我们要为学生增加这样的机会：通过自己观察探究，提出一些有价值的问题，形成一些猜想，揭示一些数学规律。这能大大激发学生学习数学的兴趣，让他们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学有着广泛的应用。
（3）切实培养学生的数学符号感。数学的符号语言是人们进行数学交流的工具。从这节课来看，代数式及代数式的运算使说理更加清晰简练，抽象而科学。发展学生的符号感有利于充分展现数学的语言美。
（4）教师要成为学生的学习伙伴。新课程倡导学生自主探索，合作交流与动手实践，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。作为教师，首先要处理好角色转变的问题，使自己成为学生的学习伙伴。
（5）在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生看一看、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，才能使他们敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
（6）通过这节课的教学，我们是否感悟到：新课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；新课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；新课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；新课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。让我们以“生活”激趣，以“生活”生情；以“过程”建模，以“过程”塑造；以“问题”启思，以“问题”育智。

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