解一元二次方程-----因式分解法.doc

一元二次方程---因式分解法
镇头中学 倪永清
一、教学目标
（一）知识与技能：
1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程； 2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
（二）过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。
（三）情感、态度与价值观：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。
二、教学重点难点
教学重点：能灵活地应用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：理解“或”、“且”的含义。
三、教学方法
本节课主要采用了引导发现法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、动手实践、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察、比较、归纳、进而改进学生的学习方法。
四、教学过程
（一）温故而知新
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2、什么叫分解因式?
（二）问题导入
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？
小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略）
小颖用的什么法？——公式法
小明的解法对吗？为什么？——违背了等式的性质，x可能是零。
小亮的解法对吗？其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。
[出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因在哪？你会用哪种方法简便]
师引导学生得出结论
如果A·B=0 A=0或B=0
（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。）
“或”有下列三层含义
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
（三）探究新知
【1】概念
1、自学课本P43-44，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好。
自学检测题：1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？
2、 概念：
因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。
老师提示：1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零；2.关键是熟练掌握因式分解的知识；3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
【2】、典例范讲
用分解因式法解方程：(1)5x2=4x；(2)x-2=x(x-2)。
老师提示：（1）用因式分解法的条件是：方程左边易于分解而右边等于零；即一元二次方程可以转化为A·B=0的形式。（2）因式分解法解一元二次方程的本质就是降次转化为解两个一元一次方程。（3）理论依据是“果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。”
简记歌诀：右化零，左分解，两因式，各求解。
3、淘金者：你能用分解因式法解下列方程吗？
（1）x2-4=0；（2）(x+1)2-25=0。
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
4、争先赛：练习
5、先快为胜：一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
6、我最棒，下列各方程的根分别是多少？
7、直击中考：
（1）已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．
（2）若方程（Ｘ－1）（Ｘ－２）＝０的两根为Ｘ１，Ｘ２，且Ｘ１＞Ｘ２，则Ｘ１－２Ｘ２＝＿＿＿
8、独立作业
【3】总结回顾，梳理要点
因式分解的步骤：
1.方程化为一般形式；2.方程左边因式分解；3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。
【4】布置作业
P45习题22.2.1、第五题；2、选作第八题。
【5】板书设计
22、一元二次方程
22.2.3因式分解法
因式分解法
例题讲解
因式分解法的步骤

课后反思
本节课通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。练习设计由浅入深，循序渐进。在参透教材的同时，也在引入上多做文章，让学生的自主能力、发现能力、探索能力、创造能力得到锻炼和提高。并及时反馈，查漏补缺。