圆柱体表面蚂蚁爬行最短路线问题探讨-.doc

上饶市第六中学 祝惠芝

蚂蚁在圆柱表面爬行的最短路线问题的探究
教学目标：（1）让学生学会转化，把空间问题转化为平面问题；
（2）线段公理与勾股定理的应用；
教学难点：如何把空间问题转化为平面问题；
教学重点：线段公理与勾股定理的应用；
教学设计
探究一:
请看题目：我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺。

解题思路：要解决这道题首先应解决好缠绕一圈时最短长度是多少尺；

探究二：
有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图)

如果蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
分析：

探究三：
如图，圆柱形容器高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为 。
设计意图：
1、体会转化思想
（1）把空间问题转化成平面问题
（2）把复杂问题转化成简单问题
2、提高综合利用数学知识能力
如线段公理、勾股定理、对称的性质等
3、体会三个探究问题中的联系与区别
（1）探究一与探究二目的地不同，展开图对应点位置也不同。
（2）探究三是探究二的拓展。