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超重、失重的延伸
湖州中学 汤国强
自从神舟六号宇宙飞船发射成功以来，人们常常谈论超重、失重，从电视上也可以看到宇航员处于完全失重时的现象。有了载人飞船，人类设想宇宙宾馆、太空旅游、结婚等。随着我国航天技术的发展，登月计划的实施，超重和失重现象是很多青年人梦想偿试的。实际上超重、失重是牛顿第二定律的一个重要应用，也是高考中经常涉及的一个热点问题。
一、单体超（失）重
高中课本在介绍超（失）重概念时，举了如下的例子：
升降机以加速度a=0.5m/s2匀加速上升，站在升降机里的人质量是50kg，人对升降机底板的压力是多少？
解析：以人为研究对象受到重力G和地板对人的支持力F，由牛顿第二定律得：

⑴
∴
由牛顿第三定律得，人对地板的压力大小也是515N，可见，人对地板的压力比人实际受到的重力大。物体对支持物的压力（或是对绳子的拉力）大于物体重力的情况称为超重，同理可得失重概念。
分析：对⑴式我们把F理解为视重，用视重减去物体重力刚好为超重量△F=ma，特别指出a指竖直方向的加速度，即△F=may（对失重量也成立），有了超（失）重量的表达式，反过来求物体对支持物的压力（或是对绳子的拉力）可表示为：
F=G+△F（取竖直向上为正，△F＞0则为超重，△F＜0则为失重）
二、系统超（失）重
在单体超（失）重基础上，我们推导系统超（失）重。设系统有A、B两物体组成，A的加速度为a1，B的加速度为a2，竖直方向的分加速度分别为a1y和a2y，则整个系统超（失）重量为：以竖直向上为正，若△F＞0则系统为超重，若△F＜0则系统为失重，则整个系统对接触面的压力（或绳子拉子）可表示为F=G+△F（G为A、B两物体总质量）。
1、两物体中一个平衡，一个有加速度
定性判断
例1、如图所示A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，整个装置用轻绳悬挂在O点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F （M+m）g（填＞、＜、＝）
解析：支架受力平衡，铁块加速上升则△F＞0，所以F＞（M+m）g
定量计算
▲加速度方向在竖直方向上
例2、如图所示，在电动机上距水平轴O为R处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？（上海高考题）
解析：电动机受力平衡，当铁块在最低点A时向心加速度竖直向上，铁块超重最多，则系统对地面的压力最大（设系统重力为G），同理当铁块在最高点B时，向心加速度竖直向下，铁块失重最多，则系统对地面压力最小则
▲加速度方向不在竖直方向上
例3、如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面，现将一个重为4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因4N物体的存在而增加的读数是 （提示：要把物体加速度分解，求出竖直方向的分加速度，测力计增加的读数可表示为4N-△F，答案3N）
▲利用超（失）重求单摆的等效重力加速度
▲单摆的周期公式
等效重力加速度：如果单摆处于起动或制动中的电梯里，若电梯的加速度竖直向上，则；若加速度竖直向下，则。那么计算等效重力加速度g’的方法是什么呢？
方法是
静止指相对装置静止，其中平衡位置摆线的受力
2、两物体均有加速度
定性判断
例4、如图所示，台秤上有一水箱，里面有水和一木球，木球用细绳拴在底部，台秤的指针在一定的位置，剪断细绳木球在水里加速上升的过程中，台秤指针所表示的刻度将 （填变大、普通小、不变）
解析：木球加速上升的同时有一同体积的水球加速下沉，木球超重，水球失重。由于水球重大于同体积木球的重量，所以△F＜0，即系统失重，所以台秤读数将减小。
定量计算
▲加速度方向在竖直方向上
例5、如图所示，一密度为ρ0，重为W1的铁块悬挂于弹簧秤S上，并全部浸入密度为ρ的液体中，若液体及杯共重W2，全部置于磅秤S上。若撤去弹簧秤，铁块在液体中“自由下落”磅秤的示数为多少？
解析：铁球加速下沉时，有同体积的水球以相同加速度在加速上升，所以铁球失重，水球超重。由于铁球质量大于同体积水球质量，所以整个系统处于失重状态。设铁球加速下降时加速度为a，系统失重量（设水球质量为m1，铁球质量为m2）则磅秤示数为：

代入得：
▲处理和弹簧相连的物体的超（失）重问题
例6、如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的平台B上，随平台B在竖直方向上做简谐振动，振幅一定。运动到最高点时，物体A对平台B的压力恰好为零。当物体A运动到最低点时，求弹簧弹力的大小。
解析：物体A在竖直平面内做简谐振动，由物体A运动到最高点时对平台B的压力为零，即可知道物体A在运动到最高点时的加速度为g。由简谐振动的对称性可知，物体A运动到最低点时的加速度与最高点时的加速度大小相等，方向相反，故物体A运动到最低点时的加速度的大小也为g，方向竖直向上。因平台B和物体A有相同的加速度，所以整体在最低点有大小为g，方向竖直向上的加速度，整体处于超重状态，所以弹簧上的弹力为
小结：运用超重、失重的相关知识来求解和弹簧相连的物体在竖直方向上运动的问题时，常用弹簧振子运动的对称性来求物体的加速度。
▲处理和浮力相关的超（失）重问题
例7、如图所示，在水平面上静止的一个装有水的容器中漂浮着一个木块。当容器竖直向上做加速运动时，木块将：
A、上浮一些 B、下沉一些
C、既不上浮也不下沉 D、无法判断
解析：静止时
当容器竖直向上做加速运动时，木块超重量△F1=ma（即木块对水的压力增加△F1）排开的水对应的超重量△F2=m水a（即水对木块浮力增加△F2）。因为△F1=△F2，所以答案为C。
▲完全失重
当物体竖直向下的加速度或竖直向下的加速度分量等于g时，物体处于完全失重状态，物体对支持物的压力（或悬线的拉力）都将变为零。单摆停止摆动、浮力消失、液体不再产生压强、与重力有关的测量仪器都不能使用，但物体的重力仍不会改变。
例8、神舟六号飞船绕地球做匀速圆周运动。试分析托盘天平为什么不能在舱内使用？
解析：天平工作原理是力矩平衡，物体完全失重时△F=mg，物体对托盘压力为0，所以不能使用。
小结：实践表明用超（失）重量来解决系统的超（失）重问题学生容易接受。有一位学生曾打比方说有了超（失）重量的表达式，超（失）重好比是小学里简单的加减运算了！