4-用树形图求概率(2)课件用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.2.,用树形图求概率（,2,）,1,复习引入,等可能性事件（古典概形）的两个特征：,1.,出现的结果有限多个,;,2.,各结果发生的可能性相等；,等可能性事件的概率,-,列举法,2,1,、有,100,张卡片（从,1,号到,100,号），从中任取,1,张，取到的卡号是,7,的倍数的概率为（）,2,、某组,16,名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）,3,、,一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有多种不同的结果？,（,3,）摸出两个黑球的概率是多少？,6,3,个,复习与练习,3,4.,你喜欢玩游戏吗,?,现请你玩一个转盘游戏,.,如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积,.,所有可能得到的不同的积分别为,_;,数字之积为奇数的概率为,_.,1,3,2,4,6,15,个,4,用,“,树形图法,”,求概率,5,例,1.,一个袋中里有,4,个珠子，其中,2,个红色，,2,个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取,2,个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？,解：由题意画出,树状图：,开始,红,蓝,由,树状图可以看出，所有可能出现的结果共有,6,个，,这些结果出现的可能性相等,都是蓝色珠子的结果有,1,个。,故,红,蓝,蓝,红,蓝,红,6,例,2:,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C.D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,(1),取出的,3,个小球上恰好有,1,个,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少,?,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少,?,A,D,C,I,H,E,B,7,A,B,甲,乙,丙,E,D,C,E,D,C,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,解,:,根据题意,我们可以画出如下的树形图,8,A A A A A A,B B B B B B,C C D D,E E,C C D D,E E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,(1),只有一个,元音字母,(,记为事件,A),的结果有,5,个,所以,根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是,12,个,这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B,C C D D E E C C D D E E,H I H I H I H I H I H I,有,两个,元音字母,(,记为事件,B),的结果有,4,个,所以,有,三个,元音字母,(,记为事件,C),的结果有,1,个,所以,(2),全是辅音字母,(,记为事件,D),的结果有,2,个,所以,9,一个透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字,3,，,4,，,5,。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回去；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。试问：按这种方法能组成那些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为,9,的两位数的概率是多少？,解法一列表,第一次,第二次,3,4,5,3,(3,3),(3,4),(3,5),4,(4,3),(4,4),(4,5),5,(5,3),(5,4),(5,5),10,一个透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字,3,，,4,，,5,。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回去；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数。试问：按这种方法能组成那些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为,9,的两位数的概率是多少？,3,4,开始,5,4,5,3,4,5,3,4,5,3,解法二：用树形图,11,解：所有可能出现的结果共有,9,种，,这些结果出,现的可能性相等,能组成的两位数有,33,，,34,，,35,，,43,，,45,，,44,，,53,，,54,，,55,。,能组成的两位数共有,9,个，其中,十位上的数字与个位上的数字之和为,9,的两位数两个,12,2,、,20,有三个完全相同的小球，上面分别标有,数字,1,、,-2,、,-,3,，将其放入一个不透明的盒子,中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球,后放回摇匀），设第一次摸到的球上所标的数,字为,m,，第二次摸到的球上所标的数字为,n,，,依次以,m,、,n,作为点,M,的横、纵坐标,（,1,）用树状图（或列表法）表示出点,M,的,坐标所有可能的结果；,（,2,）求点,M,在第三象限的概率,13,解：（,1,）组成的点,M,的坐标的所有可能性为：,第一次,第二次,1,-2,-3,1,(1,1),(-2,1),(-3,1),-2,(1,-2),(-2,-2),(-3,-2),-3,(1,-3),(-2,-3),(-3,-3),（,2,）落在第三象限的点有,，,因此点,M,落在第三象限的概率为,或列表如下：,14,在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件 时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等,（第,20,题图,1,）（第,20,题图,2,）（第,20,题图,3,）,如图,1,，当只有,1,个电子元件时，,P,、,Q,之间电流通过的,概率是,_,；,2.,如图,2,，当有,2,个电子元件,a,、,b,并联时，请你用树状图（或,列表法）表示图中,P,、,Q,之间电流能否通过的所有可能情况，,并求出,P,、,Q,之间电流通过的概率,；,如图,3,，当有,3,个电子元件并联时，,P,、,Q,之间电流通过的,概率是,_,15,a,b,20,解：（,1,）,0.5,（,2,）用树状图表示是：,或用列表法表示是：,a,可能出现的情况,b,可能出电流通过的情况现的情况,通电,断开,通电,（通电，通电）,（通电，断开）,断开,（断开，通电）,（断开，断开）,P.Q,之间电流通过的概率是,开始,16,这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平,?,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是,红桃和黑桃的,1,2,3,4,5,6,小明建议,:”,我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得,1,分，为偶数我得,1,分,先得到,10,分的获胜”。,如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗,?,思考,1:,你能求出小亮得分的概率吗,?,17,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,红桃,黑桃,用表格表示,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),想一想,能不能用,“,树形图法,”,解,?,18,总结经验,:,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出,现的结果数目较多时,为了不重不漏的列,出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解,:,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可,能出现的结果有,36,个,它们出现的可能性相等,但满足两张牌的数字之积为奇数,(,记为事件,A),的有,(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5),这,9,种情况,所以,19,想一想,什么时候使用,”,列表法,”,方便,?,什么时候使用,”,树形图法,”,方便,?,20,课堂总结,:,用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便,.,21,2.,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,22,解：设两双袜子分别为,A,1,、,A,2,、,B,1,、,B,2,，,则,B1,A1,B2,A2,开始,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1,所以穿相同一双袜子的概率为,练习,23,课堂总结,:,用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？,利用,树形图,或,表格,可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,当,试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便,.,24,25,26,1,、一套丛书共,6,册，随机地放到书架上，求各册从左至右或从右至左恰成,1,2,，,3,4,，,5,6,的顺序的概率。,随堂练习,27,3.,在,6,张卡片上分别写有,16,的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第,2,次取出的数字的概率是多少,?,28,4,、,经过某十字路口的汽车,它可能继续,直行,，,也可能向左转或向右转,如果这三种,可能性大小相同,，,当有三辆汽车经过这个,十字路口时,，,求下列事件的概率,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,，,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,29,5,、甲、乙两人参加普法知识问答，共有,10,个不同的题目，其中选择题,6,个，判断题,4,个，甲、乙两人依次各抽一题。,（,1,）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？,（,2,）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？,30,6,、把,3,个歌舞、,4,个独唱和,2,个小品排成一份节目单，计算：,（,1,）节目单中,2,个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？,（,2,）节目单中,4,个独唱恰好排在一起的概率是多少？,（,3,）节目单中,3,个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？,31,7,、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在,7,天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在,7,天之中随意安排，则,3,人在不同的三天参加社会服务活动的概率为（）,8,、一部书共,6,册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第,1,位置，第,2,册不在第,2,位置的概率。,32,9,、用数字,1,2,，,3,4,，,5,组成五位数，求其中恰有,4,个相同的数字的概率。,10,、把,4,个不同的球任意投入,4,个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：,（,1,）无空盒的概率；,（,2,）恰有一个空盒的概率。,33,11,、在一次口试中，要从,20,道题中随机抽出,6,道题进行回答，答对了其中的,5,道就获得优秀，答对其中的,4,道题就获得及格，某考生会回答,12,道题中的,8,道，试求：,（,1,）他获得优秀的概率是多少？,（,2,）他获得及格与及格以上的概率有多大？,12,、某人有,5,把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问,（,1,）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？,（,2,）三次内打开的概率是多少？,（,3,）如果,5,把内有,2,把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？,34,