乘法公式----平方差公式教学设计.docx

8.5平方差公式教学设计

吕

绍

茹

河北省曲阳县北岳中学
2017.6

8.5平方差公式
一．教学目标:
知识与技能:经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并
能运用公式进行简单的运算．
过程与方法:在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力
情感价值观:在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体
会数学语言的简洁美．.
二．教学重点:平方差公式的推导和应用
三．教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题

教    学    过    程

一．复习导入
1.计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+3)(x-3) =
(2) (m+2a)(m-2a) =
(3) (2x+y)(2x-y) =
(4) (a+b)(a-b) =
上面的问题由学生来解答。
二．合作交流
1.上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
2.合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？
学生总结：
平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
3.观察与思考
在一个边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形
（1） 两个图形的面积有什么关系？
（2） 请你结合图形，对平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2 进行解释。

判断
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4
由学生进行判断。
填空：
(1) (a+3b)(a-3b) =
(2) (3+2a) (-3+2a)=
由学生进行解答。
三．典型题例：
运用平方差公式计算
(1) (2x+y)(2x-y)
⑵ (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
看一个例题的解答过程，由学生自己解答后面的问题。
做完例题后，总结应用平方差公式的特点：

（一）、了解平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方．
（二）、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
技巧：1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；
2、调—化成公式的标准形式；
3、套—利用公式计算。
四．点拨提升
运用平方差公式计算
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=
4、 (a+b+c)(a+b-c)

五．内化巩固
1·下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
3．用平方差计算：
(1) (a+3b)(a-3b)
(2) (3+2a)(-3+2a)
六． 课堂小结，由学生总结
七．布置作业