一课三上导学案二次函数综合专题训练——K型的应用与拓展.doc

一课三上导学案
九 年级下册 数学 科 课题二次函数综合专题训练—“K型”的应用与拓展
主备人 任良建
导学目标
学习目标：1.熟练运用“K型”模型。
2.能在二次函数中提炼出“K型”模型，从而解决函数问题。
学习重难点：能在二次函数中提炼出“K型”模型，从而解决函数问题。
导学步骤
中考资讯：
近年在各地的中考试题中，多次出现了利用两个相似(全等）的直角三角形构成的基本模型“K”型（三垂直）编制的考题。其中有多道压轴题与这类变式有关，运用基本模型及其拓展变式，编制成考题已成为中考高频考点之一。
一.自学检测

复习引入：教材八年级上册第47页第2题
如图1,2，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由

变式一：如图3，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP⊥PC，则△ABP≌△PDC的结论是否仍然成立，请说明理由

变式二：若∠B=∠APC= ∠ D≠90°，则△ABP∽△PDC是否还成立？

结论：

二．合作探究
例1：在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．
（2）如图2，当点A的横坐标为时，求点B和点C的坐标；

三、精讲释疑
例2：（重庆一中期末题）如图（1），抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（，）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QPPF交轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△D′GH，求当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？

四、展示与拓展
1.（嘉兴舟山卷压轴题）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点P在第一象限内）．连接 OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． 用含m的代数式表示点Q的坐标；

2（2012•仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

导学反思