命题、定理与证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1,命题、定理与证明,1,试判断下列句子是否正确,（,1,）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；,(),（,2,）两直线平行，同位角相等；,(),（,3,）同旁内角相等，两直线平行；,(),（,4,）直角都相等,(),(5),三角形的内角和等于,180.(),2,像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题,.,表示判断的语句叫做命题,。,什么叫做命题,:,真命题,:,正确的命题称为真命题,.,假命题,:,错误的命题称为假命题,命题的分类,:,3,点拨提示,1,、,错误的命题也是命题,。,如：“,3 2”,是一个命题,2,、,命题必须是对某种事情作出判断，命题是陈述句,如问句，祈使句，几何的作法等就不是命题。,4,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）一个平角的度数是,180,度（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）,7,）画两条相等的线段（）,1,：,判断下列语句是不是命题？是用“,”，,不是用,“,”,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,5,课堂反馈,P55,练习,2.,指出下列命题中的真命题和假命题,:,(1),同位角相等,两直线平行,;,(2),多边形的内角和等于是,180;,(3),三角形的外角和等于,360;,（,4,）平行于同一条直线的两条直线互相平行。,(,真,),(,假,),(,真,),(,真,),6,命题的结构：,在数学中，许多命题是由,条件,和,结论,两部分组成的,.,条件,是,已知事项,，,结论,是,由已知事项推出的事项。,这种命题常可写“,如果,，那么,”的形式,“,如果”开始的部分是题设（条件）,“,那么”开始的部分是结论,.,7,例,1,：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果,那么,“,的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,.”,这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”,.,再看课本例,1,（,P54,）,8,添加“,如果,”、“,那么,”后，命题的意义,不能改变，,改写的句子要完整，语句,要通顺,，,使命题的题设和结论更明朗，,易于分辨，改写过程中，要适当增加,词语，切不可生搬硬套。,小 结,9,学生讨论,:,在“同位角相等”这个命题中,题设是什么,?,结论是什么,?,请把它改写成“如果,那么,”,的形式,并判断其真假,.,练习,:,把“对顶角相等”这个命题改写成“如果,那么,”,的形式,.,题设,:,两个角是同位角,结论,:,这两个角相等,如果两个角是同位角,那么这两个角相等,.,如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,.,10,P55,练习,1.,把下列命题改写“如果,那么,”,的形式,并指出它的题设和结论。,(1),全等三角形的对应边相等,.,如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等,.,(2),在同一平面内，垂直与同一直线的两直线互相平行。,在同一平面内，如果两条直线同垂直于一条直线，那么这两直线互相平行。,11,要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个,符合该命题题设而不符合该命题结论,的例子就可以了在数学中，这种方法称为“,举反例,”,例如，要证明命题,“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，,只需举出一个反例,“某一锐角与某一钝角的和不是,180”,即可,12,(1),一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；,（,2,）两直线被第三条直线所截，同位角相等；,（,3,）两个锐角的和等于直角；,（,4,）有三条边对应相等的两个三角形全等；,假，,92+30 180,假，只有两条直线平行时才对,真,假,.30,+,50,80,90,练习：判断下列命题是,真命题,还是,假命题,，,若是,假命题,则举一个反例加以说明,.,13,判断下列哪些是命题？哪些不是命题？,是真命题还是假命题？,1.,大于零度角且小于直角的角是锐角。,2.30,的补角等于,60,3.1,与,2,是同旁内角吗？,4.,直角,AB,与,CD,相交于点,C,。,.,平面内两条相交直线不可能同时垂直,于一条直线,。,14,二、公理、定理,公理,：,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理,.,例如下列的真命题作为公理：（课本,55,页,),.,两点确定一条直线；,2.,两点之间线段最短；,3.,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,4.,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；,5.,一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；,6.,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行；,7.,全等三角形的对应边、对应角分别相等,15,定理：,数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，,用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进,一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题,叫做定理,。,例如：,三角形的内角和等于,180,可以证明得到：,直角三角形的两个锐角互余。,真命题分类,：,公理：是人们实践活动中总结出来的,定理：是通过证明得到的,如何证明？,看课本,57,页,16,又如,:“,内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据,.,公理、定理、命题的关系：,命题,真命题,假命题,公理,（正确性由实践总结）,定理,（正确性通过推理证实）,17,证明及证明的一般步骤（难点）,证明：,推理的过程叫做证明,证明的一般步骤：,（,1,）根据题意，画图形,（,2,）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证,（,3,）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据,18,P58,练习,1.,把下列定理改写成“如果,，那么,”,的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（,1,）：,（,1,）同旁内角互补，两直线平行；,（,2,）三角形的外角和等于,360,2.,判断命题“,两条直线被第三条直线所截，内错角相等,”是真命题还是假命题，并说明理由,如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。,如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于,360,。,假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。,19,课堂总结,命题,是对某一事件的判断,每个命题都由,题设、结论,两部分组成,题设,是已知事项,结论,是由已知事项推出的事项,.,理解一个命题,首先要分清它的题设和结论,.,命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题,.,公理和定理都是真命题,但它们的来历却不同,前者来源于实践,后者通过推理论证得来的,.,20,作业,:P58,第,2,、,3,题,家庭作业：练习册,21,