人教A版集合函数单元测试.doc

一、选择题：
1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程的实数解”中，能够表示成集合的是( )
（A）② （B）③ （C）②③ （D）①②③
2．若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．3.设，给出的4个图形中能表示集合到集合的映射的是（ ）
5．有下列函数：①；②；③；④，其中是偶函数的有：（　 ）
（A）① 　　 （B）①③ 　　 （C）①② 　 （D）②④
6．f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)＞f[8(x-2)]的解集是（ ）
(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,)
二、填空题：
7．若，则
8．已知集合，则集合A的真子集的个数是
9．，的最大值是
10．已知一次函数满足关系式，则___________.
三、解答题：
11．（16分）设A={x∈Z| ，，求：
（1）；（2）

12．（16分）已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．
（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性
13．（18分）已知函数.
（1）证明:在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.

1．若，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
2．已知，则（ 　）
A．5 B．－1　　　　　　　C．－7 D．2
3．函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）
　A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减．
4．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围（）
　A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5
5．若，则的值为 ( )
（A）0 （B）1 （C） （D）1或
6．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（ ）
（A）1 （B）0 （C）1 （D）2
7．函数的定义域是
8．已知，则
9．已知函数是偶函数，的图象与x轴有四个交点，则的所有实根之和为________
10．函数对于任意实数满足条件，若 则f ( 5 ) =
11．（16分）若集合，且，求实数的值。

12．(16分) 设函数为奇函数，且对任意、都有，当 时，求在上的最大值．

13.（18分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元，这时最大的利润是多少？

14．（附加题）若非零函数对任意实数均有，且当时，
；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式

2010-2011高一数学集合与函数单元测试
班级 姓名 学号
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的）
1、 已知集合A=，B=，则A与B的关系是（ ）
A A B A C B D
2、设全集={1，2，3，4，5},，则集合的子集个数为( )
A. 3　　　　 B. 4 C. 7　　　　　D. 8
3、设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( )
4、已知函数，且的解集为（－2，1）则函数的图象为（ ）

5、设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 （ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
7、函数是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．是奇函数又是偶函数
8、已知 y = f ( x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在( 0 , + )上是减函数，如果x1 < 0 , x2 > 0 ,
且| x1 | < | x2 | , 则有（ ）
A．f (－x1 ) + f (－x2 ) > 0 B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0
C. f (－x1 ) －f (－x2 ) > 0 D. f ( x1 ) －f ( x2 ) < 0
9、设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程的解的个数为
(A). 1 （B）2 （C）3 （D）4 （ ）
10、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的个数是（ ）
A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
11、设f（x）是定义在（0，+¥）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是_____
12、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A的个数是 个
13、已知，则不等式的解集是
14、 如果函数满足：对任意实数都有,且，则:
______________
15、已知

三、解答题：（满分75分，要求写出详细的解题过程）
16、（满分12分）设A={x∈Z| ，，求：
（1）； （2）

17、（满分12分）若集合，且，求实数的值。

18、（满分12分）设的解集是（－3，2）.
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域.

19、（满分12分）已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围.

20、（满分13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

21、（满分14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证： ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式