实际问题与一元二次方程(运动).docx

实际问题与一元二次方程（运动）课后练习

练习：1.如图，Rt△ABC中∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连结PQ,设动点运动时间为x秒.
（1）用含x的代数式表示BQ为________cm，PB为_________cm； 
（2）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在， 请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。

2. 菱形的面积是24平方米，它的两条对角线的和是14米，求菱形的边长。

3.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动．过点P作平行于BC、AC的直线，分别与AC、BC交于点R、Q．当动点P从A点出发移动多少厘米时? PQCR的面积等于16cm2？

4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止，已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm。
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

5.如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝12,点P从点B开始沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从B同时出发,问几秒钟时△DPQ的面积等于8cm?

6.如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q 分别从O、A同时出发，问： 
（1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm？ 
（2）经过多少时间△PAQ面积为2cm 2 ？△PAQ的面积能否达到3cm 2 ？试说明理由．

8.如图，已知点A是一次函数y=x-4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，求点A的坐标

9.如图，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝200cm，一只老鼠C由柱子底端以2 cm／s的速度向顶端B爬行，同时，另一只老鼠从O点以3 cm／s的速度沿木棍OE爬行，问是否存在这样的时刻，使两只老鼠与O点组成的三角形面积为1 800 cm2

10.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为。

11.如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P，Q分别从D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为t（秒）。
（1）当四边形ABQP为平行四边形时，求运动时间t；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？