平行四边形存在性.docx

平面直角坐标系中平行四边形的存在性
广水市实验初级中学 刘正
学习目标
1.学会用“平移坐标法”来探究平行四边形的存在性问题，并能用坐标表示相应的点。
2.学会用代数的方法研究几何问题，领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用。
学习重点：学会用代数的方法研究几何问题，领会数形之间的联系。
学习难点：用“平移坐标法”求点的坐标。
一、学前准备
1.已知点A（－4，－6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得A’ ，则A’ 的坐标为.
2.已知∆ABC,A（－3，2），B（1，1），C（－1，－2），现将∆ABC平移，使点A到点（1，－2）的位置上，则点B，C的坐标分别为，.
3.下面各图中的四边形ABCD都是平行四边形，若已知三点A、B、C的坐标，请先画出相应的辅助线，然后标出相应的点D的坐标。
A(-4,-1)
-
-
A(2,-1)

4.存在性问题定性分类为：肯定型存在性和否定型存在性。
定量分类为：数值存在性和点、直线、三角形、平行四边形、圆的存在性等。

二、交流互动，探求新知
导入：如图，已知三点A、B、C，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。

【变式 1】如图，已知三点A、B、C三点在平面直角坐标系中，坐标如图所示，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。若存在，直接写出所有点P的坐标。

【变式 2】如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，经过M、C两点作直线与x轴交于点N。
（1）在抛物线上是否存在一点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由。
【解析】

【解答】

【方法规律】“3定1动”型解题步骤：（1）；
（2）；（3）。

C(a,b)
【变式 1之再变】如图，已知三点A、B、C三点在平面直角坐标系中，坐标如图所示，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形。若存在，直接写出所有点P的坐标。
探索：若将C点坐标变为（a,b）呢？

【变式3】（2）若抛物线y=x2-2x-3的对称轴上有一动点G，问：在抛物线上是否存在一点P，使以点P、N、C、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有点P的坐标，若不存在，说明理由。
【解析】

【解答】

【方法规律】“2定2动”型解题步骤：（1）；（2）；
（3）；（4）。

三、当堂训练
1.已知抛物线y=32x2+bx+63经过A（2，0）.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B.
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；

（2）如图，在直线y=3x上是否存在点D，使以O、P、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

【学后反思】用“平移坐标法”解平行四边形存在性问题回避了对复杂图形的相互关系的分析，用平移线段的方法直接写出第四个点的坐标，跨越了复杂的推理过程，而且无论动点在哪几条曲线上，都可以探索，真正是以不变应万变。
四、自我检测
1.已知二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C。探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使得以P、A、C、B为顶点的四边形是平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.

2.（选作）【变式4】如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，经过M、C两点作直线与x轴交于点N。（3）若点P是抛物线y=x2-2x-3上的动点同，在抛物线y=-12x2+1上是否存在点F，使得以B、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？

五、反思回顾
这节课你学到了什么？有什么收获吗？对于“平行四边形的存在性”试题，你还有什么疑惑吗？