教学过程设计.docx

问题与情境
师生行为
设计意图
【活动一】
开门见山，复习引入
目的：学生了解负指数幂定义的合理性，体会负指数幂的意义.
问题1：同学们，关于整数指数幂的性质，我们已经研究了什么内容？
追问1：关于整数指数幂，我们还要继续研究什么？
追问2：在指数幂不变的情况下，关于整数，我们还要研究什么？
追问3：都研究完了吗？这些法则都在整数范围内适用吗？

问题2：对于这5条性质，我们今天从最具代表性的两条开始研究起，在此基础上如何研究负指数呢？
追问1：指数是负的，怎么产生？
追问2：对于条件“m>n”，你们对此有何感想？
追问3：对于最特殊的m= n，你能得到什么？
追问4：你能举出“m<n”的例子吗？

问题3：（从学生的回答中选择一个例子）比如m=2，n=5，如何算出？
追问1：你是怎样得到的？

问题4：但是，当m<n时，我们不知道刚才同底数幂的除法还会不会成立. 你能不能作出规定，使得成立呢？

问题5：这个规定合理吗？你还能举出其它例子进行说明吗？（小组讨论）

问题6：对于这个规定，你能用一般的式子表示出来吗？

追问1：为什么公式中规定？
追问2：同学们已经认识了负整数指数幂，想一想，对于，当时，你能分别说出它们的意义吗？

课堂练习
1. 填空：
， ， ；
； ；

2. .

教师板书课题并进行问题1设问.
学生回顾正整数指数幂的运算性质.
教师用PPT显示正整数指数幂的5条性质，并进行追问1.如果学生还感到困惑，可以先板书强调：“整数指数幂”，并通过追问2和追问3启迪学生本节课要研究的主要内容是负整数指数幂. 若学生回答负整数、正分数、有理数等，教师点评并进一步设问：“很好！同学们会懂得发现问题，提出问题，这是创新的开始，那么，在大家所提出来的这些条件中，哪一种最简单？”引导学生从最简单的负整数开始探究.
教师板书：

预估学生会说令m，n为负数，比如，教师给予肯定，并由此引导学生关注是什么，进行追问1，进而引导学生观察m-n，差会产生负数.
如果学生没有想法，则可以通过追问2进行思维启迪，预估学生会说m= n或m<n的情况，对于第一种，通过追问3回顾零指数幂，对于m<n，教师再进行追问4.

预估学生会得到或

学生回答：.

学生回答.

学生先独立思考，再小组讨论.
教师请小组代表上台发言.如果学生举例有困难，教师可以再举一个例子，如：

学生回答
教师补充“也就是说是的倒数，这样分式就可以更简便地表示出来”.

对于追问1，教师引导学生发现处在分母位置的a不能为0. 对于追问2，学生思考回答：，，

教师提问，学生思考并回答.

从知识体系的角度，明确本节课的研究方向.

学生发现和提出问题是创新的基础.

从研究什么到如何研究，设置开放性问题激发学生思考.独立思考，学会思考是创新的核心.

归纳概括得到猜想和规律、并加以验证，是创新的重要方法.

挖掘容易被学生忽视的公式条件，体会负整数指数幂本质上是分式，并通过具体的例子进行小结梳理.

巩固负整数指数幂的定义.第2题为后续例9第(3)题分母带有负指数的情形铺垫.
【活动二】
扩充范围，再探性质
目的：举例验证当范围扩充到整数后，幂的性质仍然成立.
问题1：同学们已经认识了负指幂，现在我们加大难度，
你会算吗？

问题2：这里的同底数幂的乘法，和原来学过的有什么不同？

问题3：请同学们再举类似的例试看看，小组进行交流.

追问：你发现了什么？

问题4：那么，
，，对于负整数指数幂和0指数幂是否仍然适用呢？同学们课后可以验证看看.

对于问题1预估学生会从两方面回答
，
师生共同总结：

学生关注指数出现负数的情况.

学生独立思考，小组交流.
教师请小组代表上台展示例子.
学生回答：
教师点评：今后在我们进行同底数幂相乘时，即使指数是负的，我们也能通过幂的运算法则更快地进行计算.

教师总结：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，这些运算性质也都能适用.

运用负指数定义，从特殊到一般验证同底数幂乘法法则运用范围扩充的合理性.

合作学习，共同突破难点.小组展示不同的数据，便于学生归纳.

其它性质的探究留作课后思考，不冲淡重点.
【活动三】
应用迁移，巩固提高
目的：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行运算.
例9．计算：

教师引导学生选择合适的性质进行计算，师生共同完成.
先由学生独立计算，预估第(2)(3)两题学生会有不同的方法，一是从定义出发，二是从性质出发，教师应及时肯定，并引导学生寻找最优方案；引导学生用数学的整体思想进行分析，运用性质进行计算.对于问题(3)，教师引导学生先明确运算顺序，再选择相应的性质计算.
如果学生运算结果仍然用负指数幂表示，不属于错误.在此教师可以说明，因为负指数属于分式，与前面知识对应，在此建议将结果化为正整数指数幂的形式.

灵活选择性质计算，渗透整体思想.

为后续5条性质合并为3条铺垫.
【活动四】
独抒己见，说我所得
目的：知识与方法的梳理，进一步理解本节课研究新知识的角度，感受数学的简洁美，激发探索欲望.
问题1：这节课你学习了什么知识，感悟了什么思想方法？

问题2：回忆刚才两条性质合并为一条的研究方法，再仔细思考，还可不可以更简洁一些？

问题3：这些性质原来的适用范围是正整数，当范围放宽为整数后，我们很惊讶地发现原来性质依然保存，适用性更大了.
还敢想象吗？“整数”还可以变成什么？
从研究问题的角度来看，如果指数不是整数，性质还会成立吗？
学生分享体会，教师从以下几个方面进行引导归纳：
（1）幂的两个规定：
①当a≠0时，；
②当n是正整数时，
（2）幂的5条性质；
（3）从特殊到一般的思想.

教师启发：
我们知道，数学具有简洁美.由于乘除是可以互相转化的，
，因而两条性质可以合并为一条乘法的性质即可.
对于问题2，学生思考并回答，若有困难，教师可以再进行启发：“剩下的4条性质中有除法吗？”

学生从指数的范围上进一步思考.

教师提出问题，告诉学生这个问题留待高中研究.

培养学生善于反思的学习方式.

问题指向明确，具有针对性.

渗透转化的思想，感受数学的简洁美.

引导学生从知识体系上理解研究问题的角度.激发学生探索的欲望.
【活动五】
分层作业，各有所获
目的：课后自我检测新知识的掌握情况.
u 必做：课本P145第2题.
u 选做：课本P148阅读与思考“容器中的水能倒完吗”

让不同的学生在数学上获得不同的发展.

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