三角形内角和定理及推论.doc

沪科版八年级上册册数学
《三角形内角和定理的证明》教学设计
合肥市南园学校 姜世杨
教材分析：
三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一，为将来解决四边形和多边形的内角问题提供了方法和依据。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后数学学习将起到重要的指导作用。
学情分析
学生在小学里已知三角形的内角和是180°，对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识和简单的验证，如度量和拼图，但这里则以严格的步骤加以证明，旨在让学生从实践操作转移到理论论证上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。
教学目标：
1、掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
2、对比过去测量、折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
3、通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，训练学生发散的思维模式。
教学重难点：
本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是：会在证明中添加合适的辅助线。
教学过程：
一、 复习引入：
1、你学过哪些关于180°的角知识？
2、三角形内角和是180°吗？你怎么得到这个结论的？
二、探究新知
（一）动手操作、探索解法
用准备的三角形纸片，并将它的内角撕下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有拼图方法？（学生讨论，教师点评）
归纳：可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。也可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理。
引导学生合理添加辅助线，为书写证明过程做好铺垫。分析命题
（二）分析命题、规范证明
A
B
C
E
D
指导学生写出已知、求证、证明过程，强调辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°

（三）脑洞大开、一题多证：
E
A
A
B
C
D
E
（1）在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。

C
B

（2）还可以利用两直线平行，同旁内角互补来构造180°的角
（四）思路小结
1、在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
2、为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三、小试牛刀
1、 一个三角形最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角。
2、 在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 600
3、 若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 400，600，800
4、如图：∠α= 280 。
四、再探新知
A
B
C
D
（1）下面的说法正确吗？为什么？
1：直角三角形的两锐角互余；
2：有两个角互余的三角形是直角三角形。
学生讨论并口头说明理由，
归纳：由基本事实或定理直接得出的真命题叫做推论。
（ 2）挑战自我：
如图：△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求∠A、∠ DBC的度数。
学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演， 学生辨析。
设计目的：使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。
五、回顾小结，课堂延伸：
这节课你学到了哪些知识？还学习了哪些数学方法、数学思想。
六、作业布置：
1、课本81、82页的练习；
2、对三角形内角和定理的证明，你还能想出更多的方法吗，与你的同学交流；
3、预习三角形的外角的有关知识。

附：板书设计：
三角形内角和定理
定理：三角形内角和是1800 例题解析 ：
证明思路：1、转化平角
2、 两直线平行同旁内角互补 学生板演：
推论：1、直角三角形两个锐角互余。
2、两个角互余的三角形是直角三角形

教后反思 ： （ 略）

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