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目 录

一、引言： 3
二、文献回顾： 3
三、模型理论与研究方法 5
四、对沪深两市收益率波动性的实证检验及结论： 6
（一）、数据描述： 6
（二）、研究方法及理由： 6
（三）、实证研究结果： 14
参考文献： 16

我国沪深两市收益率波动性的对比分析

摘要：金融市场的波动性不仅是投资者关注的焦点之一，而且也是被研究的热点之一。我国股市还比较年轻，股票市场价格常常会大幅波动。本文从研究我国沪深股市收益率波动性的角度出发, 对比分析,判断上海与深圳两个股市是否会因为区域的不同导致市场存在差异性。应用GARCH族模型基于05年6月1日到08年4月25日每日之间的收盘价格指数得出结论：深市内部不确定性高于沪市，两市存在明显的杠杆效应。
关键字：价格指数; 收益率; GARCH; 杠杆效应

Abstract：The volatility of the finance market is not only one of the focuses of the investors, but also one important research point. This paper studied on shanghai composite index and Shenzhen component index, and used GARCH, TARCH and EGARCH models respectively to simulate and compare the characteristics of the volatility of stock markets daily return rates simultaneously. The result shows that EGARCH can simulate the volatility of the stock markets better. use time series analysis, use the closing quotation data from 2005.6.1 to 2008.4.25, utilize the group of GARCH matrix. The conclusion is: Shenzhen stock market incertitude much higher than shanghai stock market, both of them have Leverage Effects.
Keywords: price index; yield; GARCH; Leverage Effects

一、引言：
自2006年初，我国股市进入了一个大牛市，上证指数在06年——07年一年多的时间里涨幅近400点，由于股市的过度膨胀，越来越多的人投身股票，可是由于中国股市是一个新兴市场，有很多不完备性的客观原因，具有较大的波动性，因此在股市繁荣的背后隐藏着较大的风险性，在08年初的几个月里，股市出现了大幅震荡的局面，上证综合指数从07年年末的6000多点一路下滑至目前3600点附近，深圳成分指数也从19600点下跌至13000点附近。这使得原本人人赚钱的股市变得萧条，日交易量日益萎缩。由于中国的资本市场发展较晚, 资本市场建设仍然存在许多不完善的地方,制度不健全,投资者非理性程度较高,投机炒作盛行,从而使中国股票市场比发达国家市场波动性更大, 因此不论对于投资者还是对于金融机构,怎样能够准确地把握中国金融市场的风险显得尤为重要。由于历史原因, 中国证券市场形成了上海和深圳两个市场, 两市股指总体呈现联动的特点,但是由于2000 年深市停发新股, 上市公司的质地差别等因素, 两市出现了“沪强深弱”的特征,表现出一定的差异。对于一个经济体而言，能否掌握资本市场的波动性是风险控制的核心，本文基于此，从中国沪深两市收益波动性角度出发，对其进行比较分析，判断上海与深圳两个股市的波动性受否有所区别。

二、文献回顾：
⑴在金融学有关研究和经验分析中, 自回归条件异方差模型( Autoregressive Conditional Heterosked asticity , ARCH ) 专门用于波动性的建模和预测。最早的ARCH 模型由Engle提出,认为扰动项的条件方差依赖于它前期值的大小。
⑵Bollerslev把它扩展为广义自回归条件异方差( GARCH) 模型。
⑶Engle 、Lilien 和Robins则把条件方差引入均值方程中, 提出了条件异方差均值模型( ARCH - M) 。
⑷为了克服GARCH 模型在处理金融时间序列数据时的一些不足之处,Nelson 提出了指数GARCH ( EGARCH) 模型, 该模型考虑了正负资产收益之间的不对称性。
⑸金融市场中的波动性模型还有Nicholls 和Quinn的随机系数自回归模型( Random Coefficient Autoregressive Model ,RCA) , 以及Melino Turnbull 、Harvey et al 、J acquier et al 的随机波动性模型( Stochastic Volatility Model , SV) 。
近年来,国内学者对GARCH 类模型做了很多介绍,并且用GARCH 类模型对我国金融市场股票价格行为与收益报酬的关系做了一些探索性研究。岳朝龙 利用GARCH 模型族, 实证分析了上海股市收益率的波动特征, 指出上海股市收益率不仅具有条件异方差性,而且具有“杠杆效应”。皮天雷对上证指数的波动进行拟合,结果表明,广义自回归条件方差模型对我国股市波动具有较好的拟合效果。唐齐鸣和陈健 用GARCH ( 1 ,1) 和EGARCH ( 1 ,1) 模型分析了沪深股市的ARCH 效应, 发现中国股市具有较为明显的ARCH 效应, 针对中国股市现存问题,提出了加快发展中国股市的政策建议。陈浪南和黄杰鲲采用GJ RGARCH - M 模型,从实证的角度分析了利好消息和利空消息对股票市场的非对称影响,发现中国股票市场对消息的反应不同于现存文献,认为中国股票市场投机成分不断趋于减少、投资者不断成熟。这些介绍和应用无疑对我国金融市场的研究和健康发展起到了积极而重要的促进作用。然而国内研究者在用GARCH 类模型研究国内金融市场,通常存在这样一些问题: ( 1 ) 估计模型时没有考虑金融时间序列数据的非正态性, 从而使估计参数的标准差和方差缺乏一致性, 进而影响估计参数的置信度; ( 2 ) 模型选取时的随意性, 即没有根据金融数据本身的特征或模型的经济学含义来选取ARCH 类模型以及模型阶数; ( 3 ) 对无条件方差的存在性( 或有界性) 不加检验。
本文针对沪深两市存在的波动性，运用GARCH族模型进行比较分析，探索股票市场波动性产生的原因，以及验证股票市场的条件异方差性与杠杆效应。

三、模型理论与研究方法
1、ARCH模型的基本思想：扰动项的条件方差依赖于它前期值的大小。
回归模型：
随机干扰项的平方服从AR（q）过程，即

其中 独立同分布，并满足
2、GARCH模型是在条件方差的方程加上了滞后的项, 能体现更为灵活的滞后 结构，GARCH（p，q）模型的方差方程定义为：

其中：
3、TARCH 模型是Zakoian提出的, 模型中的条件方差被设定为:
σt2=ω+i=1pαiμt-i2+k=1rγkμt-k2It-k-+j=1qβjσt-j2
其中 是一个虚拟变量，当 时， ，否则， ，只要γ≠0就存在非对称效应。
4、EGARCH模型中的条件方差被定义为：
ln⁡(σt2)=ω+σμt-1σt-1-2π+γμt-1σt-1+βln⁡(σt-12)
等式左边是条件方差的对数, 这意味着杠杆影响是指数的, 而不是二次的, 所以条件方差的预测值一定非负的。杠杆效应的存在能通过γ<0 的假设得到检验。只要γ≠0, 冲击的影响就存在着非对称性。
5、杠杆效应
由于γ系数的不为零，应用在资本市场中往往反应的是信息的不对称。一阶滞后收益率与收益率平方值是负相关的。正负收益率对波动性的作用是不对称的,紧跟着绝对值大的负收益率的波动性往往较大。在有效市场假设下, 收益率为正意味着利好消息的出现,而收益率为负则表示出现利空消息。所以,这种不对称性就意味着坏消息会造成金融市场较大的波动。这通常是由于企业财务杠杆引起的。财务杠杆的存在,使得经济环境变坏时,上市公司可能陷入财务危机,甚至倒闭。股票市场投资者一般对负的价格变化比对正的价格变化更加敏感,因而, 在金融理论中把此类效应称为杠杆效应(Leverage Effects)。

四、对沪深两市收益率波动性的实证检验及结论：
（一）、数据描述：
上海证券交易所A股股价指数（简称上证综合指数）反应了上海股市A股的行情演化，这种行情的变动多少蕴含着整个股票市场本身的一次额特征。同理，深圳成份指数作用也意在如此，所以本文选择了上证综指和深成指数为代表，选择从2005年6月1日到2008年4月25日之间每日收盘价(数据来自证券之星)来研究两股市的波动性。为了减少误差，所以对其进行自然对数处理，定义日收益率为收盘价自然对数的一阶差分，表示如下：
R(t)=lnPt-lnPt-1
（二）、研究方法及理由：
接下来分析收益率的波动所表现的特征。

1、收益率的非正态性

图1 上海股市日收益率分布图

图2 深圳股市日收益率分布图
图1、图2为上证综合指数和深圳成份指数的日收益率频数图以及统计特征。由两分布图中的SKEWNESS指数都小于0可以看出上证综指分布是左偏的，深成指数分布也是左偏的，其峰度（kurtosis）都明显高于3，故都具有尖峰厚尾的特点，J-B中的P值为0也说明两市收益率序列的分布显著地异于正态分布。两个市场的平均收益都是正值，说明两个市场都给投资者带来了稳定的收入，沪市的标准差高于深市的标准差，说明上海的股市风险更高，但其收益率相却对于低于深市。
2、波动的集聚性
图3、图4为上证综合指数和深圳成指的日收益率图。由图可以看出日收益率围绕0值上下波动，并且表现出时变性、突发性和集簇性特征。可以看出两市的收益率都在一定的时间波动的较小，而在另一段时间波动就较大，这就是股票市场数据的另一个特征——集聚性。表明条件异方差存在序列相关性。

图3 上证综合指数日收益率图

图4 深圳成分指数日收益率图
上面对两股市序列的非正态检验，可以初步设想采用非对称ARCH模型进行回归，故接下来对收益率序列R(t)进行ADF检验，从3、4两图可以看出收益率序列围绕在均值左右，故该序列不存在趋势，所以建立一阶线性模型作单位根检验。

经过两残差序列的单位根检验，两者的P值均为0，拒绝原假设，说明两序列都是平稳的，再用非对称的ARCH模型进行回归。
3、建立GARCH模型
(1)、ARCH效应检验
对上证综合指数建立一阶自回归模型
ln(shzsp)=1.000241ln(shzsp(-1))+ μ
(z=12858.40)
R squared=0.999075 AIC=-5.222980 SC=-5.204634
对深证成分指数建立一阶自回归模型：
Ln(szsp)=1.000231n(szsp(-1))+μ
（z=12895.72）
R squared=0.999200 AIC=-5.034823 SC=-5.016476
对于上证综合指数一阶自回归模型进行检验ARCH模型的异方差性，运用ARCH-LM检验可得，在滞后阶数P=4时

P值小于0.05，则认为此序列存在异方差，考虑拟合异方差模型。
同理对于深圳成分指数一阶自回归模型进行ARCH-LM分析可知其学列也存在异方差，考虑拟合异方差模型（GARCH）
同样我们也可以通过从下面的两市拟合方程的残差图（图5、图6）可以看到波动的成群现象，这说明误差项具有条件异方差性，故利用GARCH模型重新拟合两指数。

图5、上海拟合方程残差图

图6、深圳拟合方程残差图
(2)、建立GARCH（1，1）模型
对上证综合指数建立GARCH( 1, 1) 模型:
均值方程：ln(shzsp)=1.000214ln(shzsp-1)+μ
Z=14831.72
方差方程：σt2=4.69E-06+0.080553μt-12+0.911813σt-12
Z= (2.6120) (6.3783) (68.95871)
AIC= -5.341646 SC=-5.317184
对深圳成分指数建立GARCH(1,1)模型：
均值方程：ln(szsp)=1.000196ln(szsp-1)+μ
Z=(13618.25)
方差方程：σt2=7.57E-06+0.078102μt-12+0.906562σt-12
Z=（2.9233） （5.5345） （54.3511）
AIC=-5.150129 SC= -5.125667
两个方程中的ARCH 项和GARCH 项都是显著的, 并且对数似然值有所增加, 同时AIC 和SC 值都变小了,这说明GARCH( 1, 1) 模型能更好的拟合数据。而且两个方程的ARCH 项和GARCH 项的系数之和都小于1, 满足参数约束条件, 具有可预测性。
(3)、建立TARCH模型
对上证综合指数收益率序列建立TARCH(1,1)模型：
均值方程：ln(shzsp)=1.000210ln(shzsp-1)+μ
Z=(13762.62)
方差方程：σt2=4.83E-06+0.078318μt-12+0.005178μt-12It-1-+0.910829σt-12
Z=(2.6374) (4.0337) (0.2707) (65.9675)
R^2=0.999076对数似然值（log likelihood）=2025.836 AIC=-5.339065 SC=-5.308488
对深圳成分指数收益率序列建立TARCH（1,1）模型
均值方程：ln(szsp)=1.000195ln(szsp-1)+μ
Z=(13336.73)
方差方程：
σt2=7.60E-06+0.077367μt-12+0.001617μt-12It-1-+0.906421σt-12
z =（2.897770）（3.802286）（0.073013）（52.80646）
R^2=0.999220对数似然值=1953.326 AIC=-5.147492 SC=-5.116915
模型中各系数在1%水平下均统计显著, 杠杆效应项系数分别为γ=0.00517>0 和γ=0.001617>0, 说明股票价格的波动具有杠杆效应: “利空消息”能比等量的“利好消息”产生更大的波动。对于上证来说，当出现“利好消息”时, μt-1>0, 对于, 有It-1=0, 所以该冲击只会给股票价格指数带来一个0.078318 (α) 倍的冲击; 而出现“利空消息”时, μt-1<0, 此时It-1=1, 则这个“利空消息”会带来一个0.083496( α+γ) 倍的冲击。同理, 计算深圳成分指数收益率可知, 出现“利好消息”时, 会给股票价格指数带来一个0.077367倍的冲击; 而出现“利空消息”时, 会带来一个0.078984 倍的冲击。这个利好消息比等量的利空消息产生更大的波动性的结果在EGACH 模型中也能得到印证。由于AIC 综合考虑了模型估计精度和参数简约两个因素, 其值越小代表模型拟合越好; 而对数似然值越大代表模型拟合越好, 经对比可知, TARCH( 1, 1) 模型比GARCH ( 1, 1) 模型拟合效果好。

(4)、建立EGARCH模型
对上证综指收益率序列建立EGARCH(1,1)模型：
均值方程：ln（shzsp）=1.000201ln(shzsp(-1))+μ
Z=(14785.30)
方差方程：
σt2=-0.340560+0.197706μt-1σt-1-0.010347μt-1σt-1+0.975858ln⁡(σt-12)
Z=(-4.341253) (7.007219) (-0.775560) (115.4922)
R^2=0.999075 对数似然值=2028.994 AIC=-5.347407 SC=-5.316830
对深圳成指收益率序列建立EGARCH(1,1)模型
均值方程：ln(szsp)=1.000176ln(szsp(-1))+ μ
Z=(13958.78)
方差方程：
σt2=-0.290015+0.163232μt-1σt-1-0.03815μt-1σt-1+0.978780ln⁡(σt-12)
Z=(-4.307944) (5.931234) (-0.270220) (136.9281)
R^2=0.999199 对数似然值=1954.319 AIC=-5.150117 SC=-5.119540
这里, 非对称项的系数都显著的小于0。由于这个模型是指数模型, 根据对数的性质, 可以得到与TARCH 模型相同的结论: 股票价格具有杠杆效应以及非对称性。而且由AIC、SC 和对数似然值综合比较可以看出, EGARCH 模型比GARCH 模型和TARCH 拟合效果都要更好, 对残差进行ARCH LM检验, 不存在ARCH效应。
（三）、实证研究结果：
本研究以多种金融经济学计量分析方法与统计检验手段, 对我国上证指数和深成指数进行拟合, 分别运用ARCH、GARCH、TARCH、EGARCH 模型同时对比分析了
沪、深股市的波动特征, 获得如下结果:
(1)沪、深股市总体呈上升趋势, 但市场收益率存在差别，深市收益率较高于沪市；
(2)沪、深股市收益率序列均呈现左偏特性并且具有尖峰厚尾的分布特征, 显著异于正态分布;
(3)沪、深股市都存在非对称性和波动集簇性;
(4)深市的标准差略大于沪市, 说明深圳股市总体波动要比上海股市剧烈, 风险更大，同样收益也较高;
(5)沪、深股市波动性均呈现出明显的条件异方差特性,应用GARCH 族模型能够成功分析沪深股市收益率方差( 波动性) 的变化规律;
(6)从两个模型的对比分析发现, EGARCH 模型拟合的结果优于TARCH 模型, 而TARCH 模型又优于GARCH 模型, 沪、深两市股指收益率在1%显著水平下存在“杠杆效应”, 利空消息比利消息对波动的影响更大, 而且深圳股市的“杠杆效应”比上海股市影响更大。
从上述结论可以看出,虽然上海与深圳两地的股市处于同一个宏观市场环境,受共同因素的影响,在结构与各项法规制度及规模上均没有差异, 一般情况下都同步升跌,有很强的联动性。但实际上,经过实证分析发现上海与深圳两地的股市波动性有明显的不同。投资者结构与上市公司的差异可能是造成此结果的原因。未来在建设多层次资本市场过程中,两个市场的差别主要体现在市场定位的差别上,深交所将专心在中小版块, 上交所为蓝筹股的主战场,沪深两市的区别也将更加明显,两个市场在保持联动的基础上,将表现出更为明显的波动性差异。
尽管本文对沪深股市日收益率波动性进行了比较分析,但只给出了实证方面的分析和解释,对于结论背后的理论背景和经济原因则分析不足, 后续研究还需要对此做进一步的分析。

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