第三章均匀荷载孤立档距导线计算.doc

第三章 气象条件变化时架空线计算
（均匀荷载孤立档距导线力学计算）

第一节 导线的状态方程
导线内的应力随气象条件的变化规律可用导线状态方程来描述。

一、（悬挂点等高时）导线的状态方程
设档距为l，在m条件下的气温为tm,架空线的比载为gm，最低点应力为σm,现变到n气象条件即气温为tn，比载为gn时应力为σn。
当m气象条件变为n气象条件时，
① 由于温度的变化△t=tn-tm,使导线热胀冷缩，线长由Lm变为Lt；
② 由于应力的变化△σ=σn-σm，使导线弹性变形，线长由Lt变为Ln

公式 Lt=[1+ a（tn-tm）] Lm
Ln=[1+ 1/E （σn-σm）] Lt (3-1)
经变换后隐去Lt值， 可得:

Ln = Lm[ 1+ a（tn-tm）+ 1/E（σn-σm）] (3-2)
在一点条件下，线长L与最低点应力σ之间存在Lm=l+g²l³/24σ²的关系，所以对应于两种条件m和n的导线长度分别为：（等高悬挂点）
Lm=l+ gm²l³/24σm ² (3-3)
Ln=l+ gn²l³/24σn² (3-4)
在一般情况下，Lm≈l 经整理后可得：

σn -E gn²l²/（24σn²）=σm - E gm²l²/（24σm ²） -aE（tn-tm） (3-5)

σn -（E gn²l²cos³Φ）/（24σn²）=σm-（E gm²l²cos³Φ）/（24σm²）-aE (tn-tm) cosΦ

通常，令
A= E gm²l²/24σm ² -σm +aE（tn-tm） (3-6)
B= E g²nl²/24 (3-7)

则 σn²（σn+A）= B (3-8)

该公式常用的解法——牛顿迭代法

σ（k+1）=σ(k)-[ σ(k) ³ +f(xk)-B]/3σ(k) ²+2Aσ(k) (3-9)

二、连续档距的代表档距及状态方程
式(3-5)是按悬挂点等高是的一个孤立档距推得的，实际工程中有不同的连续档距，其高度不完全相等。可将连续档距用一个等价孤立档距代表---代表档距
令
Lr=√(l1 ³+l2 ³+l3 ³+…+ln ³)/(l1+l2+l3+…+ln)=√∑li ³/∑li (3-10)

则得 耐张段连续档的状态方程
σn= E gn²lr²/24σn²=σm- E gm²lr²/24σm²-aE（tn-tm） (3-11)

当一个耐张段各档距悬挂点不等高时，其状态方程为：
σn= E gn²lr²/24σn²=σm- E gm²lr²/24σm²-arE（tn-tm） (3-12)

lr=√(l1cosΦ1+ l2cosΦ2+ l3cosΦ3+…+ lncosΦn)/(l1/ cosΦ1+l2/ cosΦ2+l3 /cosΦ3+…+ln/ cosΦn)
= √∑li³cos³Φi /∑(li/ cosΦi) (3-13)

Ar =a[ ((l1+l2+l3+…+ln)/ (l1/ cosΦ1+l2/ cosΦ2+l3/ cosΦ3+…+ln /cosΦn) ]
= a[∑li/∑(li/ cosΦi) ] (3-14)
三、悬挂点不等高时的状态方程
当悬挂点不等高，但高差△h﹤10%l时，可用方程(3-5)
若悬挂点高差△h﹥10%l时，应考虑高差的影响。
σn = （E gn²l²cos³Φ）/24σn²
=σm-（E gm²l²cos³Φ）/24σm²-aE(tn-tm) (3-15)

类别
参数
悬链线公式
斜抛物线公式
（大高差0.1<h/l<0.25）
平抛物线公式
（小高差h/l<0.1）
悬垂曲线
方程

架空线任一点应力

σx=σo /cosψ+g2(l-2x)2/(8σocosψ)
-〔g(l-2x)tgψ〕/2

σx=σo/cosψ+g2(l-2x)2/(8σocosψ)
-〔g(l-2x)tgψ〕/2
最大弧垂

（悬挂点等高时）

(发生在档距中央)

f=fl/2=gl2/(8σo)

(发生在档距中央)

σx=σo/cosψ+g2(l-2x)2/(8σocosψ)
-〔g(l-2x)tgψ〕/2
σo

第二节 临界档距及控制气象条件的判断
某种气象条件下，架空导线应力达到最大，这一气象条件这一叫控制气象条件。此最大应力叫控制应力。
架空线设计中，必须找到其控制气象条件，保证其最大应力（控制应力）≤允许使用应力（许用应力），从而保证其他气象条件下架空导线应力均＜允许使用应力（许用应力）
一般情况下，可能成为控制条件的气象条件有四种：
（1）、最低气温、无风、无冰；
（2）、最大风速、无冰、相应的气温；
(3)、覆冰、相应风速、-5C；
（4）、年平均气温、无风、无冰；
前三种情况，可能出现最大应力，一般设定 控制应力=导线的允许应力，（也叫最大使用应力。）

最后一种条件，导线要求有耐振能力，要求导线的应力不得大于“年平均运行应力上限”，
规程规定，导线平均运行应力上限=其瞬时破坏应力的25%，即控制应力=25%σp。

【在一点的档距范围内，究竟哪种条件为控制气象条件，可通过有效临界档距的判断来确定。】
一、导线的允许控制应力
导线最低点的最大使用应力（允许使用应力）公式
σm=σp/K (3-16)

二、临界档距及判别控制条件的原则
1、控制条件的判别
设控制条件为m， gm .tm . 控制应力δkm为已知
利用状态方程（3-5），可得另一状态n下比载为gn、 气温为tn时的应力σn

σn²｛σn+[ (E gm²l²)/(24σkm²)-σkm - aEtm]+ aEtn ｝=(E gn²l²)/24 (3-17)

把四种情况分别代人式，可求出不同的σn，其中最小的值对应的气象条件才是真正的控制条件。

公式 Fm(l)=(E gm²l²)/(24σkm²)-(σkm- aEtm) (3-18)

哪个Fm(l)最大，求得的σn值就最小，所以该式叫控制条件判别式。
Fm(l)的特点：
1）、与l是抛物线关系，且抛物线对称于纵坐标轴F(l)。
2）、当l=0时，的初始值为负值。
Fm(l)=-(σkm- aEtm)
3）、的抛物线斜率为
dFm(l)/dl=El/12(gm/σkm)

2、临界档距

（1）、临界档距的含义
（2）、临界档距的计算公式(图3-1)
设i状态的参数为：比载gi、气温ti、导线的控制应力σki、相应的控制条件判别式为：
Fi(l)= (E gi²l²)/(24σki²)-(σki- aEti)
设j状态的参数为：比载gj、气温tj、导线的控制应力σkj、相应的控制条件判别式为：
Fj(l)= (E gj²l²)/(24σkj²)-(σkj- aEtj)
两个判别式的交点p所对应的档距就是临界档距。
令Fi(l)= Fj(l)，则两条件的临界档距为

Li=√24[(σki-σkj)+ aE(ti-tj)]/E[(gi/σki) ²-(gj/σkj) ²] （3-23）

公式中：σki、σkj——可能控制条件所对应的控制应力，MPa;
gi、 gj ——可能控制条件的比载，N/m.mm²;
ti、 tj ——可能控制条件的气温，℃；
a 、E ——导线温度线膨胀系数1/C,导线的弹性系数，MPa;
l ——临界档距 ，m。
3、判别控制条件的原则（表3-1中）
根据（3-23）计算出来的临界档距，有四种情况：
（1）、假设Li﹥0，如果初始值Fi(o)﹥ Fj(0),则(σki-σkj)+ aE(ti-tj)﹤0，
必然有(gi/σki) ﹤ (gj/σkj),即 Fi(l)曲线斜率上升的快。
当l﹤li时，Fi(l)﹥ Fj(l),i条件为控制条件；
当l﹥li时，Fi(l)﹤ Fj(l),j条件为控制条件；
当l=li时，两种条件均为控制条件；
（2）、假设Li=0，则初始值Fi(o)= Fj(0)，由于(gi/σki) ﹥ (gj/σkj)，所以
Fi(l)﹥ Fj(l)，i条件为控制条件；
（3）、假设Li=∞，则(gi/σki) = (gj/σkj)且初始值Fi(o)≠Fj(0)， i条件为控制条件。
初始值Fi(o)﹥ Fj(0)，(σkj- aEtj) ﹤ (σkj- aEtj) ，则(σk- aEt)值小的为控制条件。
（4）、假设L²i﹤0，如果初始值Fi(o)﹥ Fj(0),则(σki-σkj)+ aE(ti-tj)﹤0，
(gi/σki) ﹤ (gj/σkj),所以(g/σk)较大的条件即i条件为控制条件；
三、临界档距的判别方法
1、按照(g/σk)值的大小排列四种可能控制条件的次序 （表3-2）
2、将临界档距列表
3、判别A、B、C栏的有效临界档距和控制区

表3-2 有效临界档距判别表
A
B
C
L1AB
L1AC
L1AD
L1BC
L1BD
L1CD

四、举例
1、控制应力
2、可能控制列表

表3-3 可能控制条件排列表
出现控制应力的气象条件
控制应力
（MPa）
比 载
（N/m.mm²）
温 度
（℃）
比 值
(g/σk)
顺序代号
最低温度
年平均气温
最大风速
覆冰
121.942
76.214
121.942
121.942
g1=34.015*10¯³
g1=34.015*10¯³
g6=55.420*10¯³
g7=56.379*10¯³
-20
+10
-5
-5
0.297*10¯³
0.446*10¯³
0.454*10¯³
0462*10¯³
A
B
C
D

3、计算临界档距
4、确定控制条件

表3-4 有效临界档距判别表

A
B
C
L1AB=182.917(m)
L1AC=230.309(m)
L1AD=224.0(m)
L1BC=1029.86(m)
L1BD=725.007(m)
L1CD=0(m)

第三节 导线机械特性曲线
横坐标为档距，纵坐标为应力和弧垂绘制成 各种气象条件 的档距与应力、弧垂曲线，就是导线的应力弧垂曲线或称机械特性曲线。
第四节 导线安装曲线
一、导线安装曲线计算
定义：以横坐标为档距、以纵坐标为弧垂和应力，利用导线的状态方程式，将不同档距、不同气温时的弧垂和应力绘成曲线。该曲线供施工安装导线使用，并作为线路运行的技术档案资料。
二、施工紧线时的观测弧垂
1、观测档的选择
弧垂观测档应力符合的两个条件：档距较大及悬挂点高度差较小的档。
（1）、当连续档在≦6档时，靠近中间选择一大档距作为观测档。
（2）、当连续档在7-15档时，靠近两端选择一大档距作为观测档。
（3）、当连续档在15档以上时，应在两端及中间附近各选选一大档距作为观测档
2、观测档的弧垂计算
f=fr(l/lr) ²
f--- 观测档的弧垂，
fr---代表档的弧垂
l ---观测档长度
lr---代表档距
三、导线的初伸长处理
1、初伸长及其影响
初伸长与导线的张力的大小和作业时间的长短有关。初伸长增加了档距内的导线长度，从而使弧垂永久性增大。故在进行新线架设施工时，必须对架空线预作补偿或实行预拉。
2、初伸长的补偿
补偿方法：
（1）、减小弧垂法
在架线时适当地减小导线弧垂（增加架线应力），待初伸长在运行中被拉出后，所增加的弧垂恰恰等于架线减小的弧垂，从而达到设计弧垂。
公式：
用状态方程式计算的架线应力σj相应地增大了，因而架线的弧垂fj相应减小了，恰好抵偿线路运行后由初伸长所造成的弧垂增大。
（2）、降温法
这是目前广泛使用的方法。即将紧线时的气温降低一定的温度，然后按降低后的温度，从安装曲线差得代表档距的弧垂再按（3-24）计算出观测档距的弧垂。
公式：

第五节 最大弧垂的计算及判断
最大弧垂可能在最高气温时或最大垂直比载时出现。
直观的方法是将两种情况下的弧垂分别计算出来加以比较。
简便方法是，先判断出现最大弧垂的气象条件，然后计算出此气象条件下的弧垂，即为最大弧垂。判断出现最大弧垂的气象条件的方法：
一、临界温度法
二、临界比载法

三、举例：

第二章 紧凑型输电技术
第一节 紧凑型输电技术的基本原理
一、基本原理
1、紧凑型输电技术的发展
经历长期的发展阶段，交流输电线路结构型式已定型和标准化，形成所谓常规的输电线路。后对线路子导线经过优化排列，大幅度降低导线波阻抗和提高线路的传输功率，即演变成紧凑型线路。
紧凑型线路与常规线路相比，提高输送功率30%~70%。
紧凑型线路成为输电线路的发展方向。
紧凑型线路的定义：是通过对导线的优化排列，将三相导线置于同一塔窗内，三相导线间无接地构件，达到提高自然输送功率，减少线路走廊宽度，提高单位走廊容量的架空输电线路。
2、分裂导线表面场强分布
二、高自然功率紧凑型线路
即增加分裂导线的根数、减少相间距离、优化导线排列、充分利用导线表面截面积、打幅度提高线路自然功率的紧凑型输电线路技术。
1、高自然功率紧凑型线路提高输电容量的机理
对于超高压远距离输电线路，最适宜的传输功率应接近线路的自然功率。
公式： Z=(L/C)½=(LC)½/C=1/Cu
Ph=3U²/Z=3 CuU²
C=0.024/lg(D/ro)
高自然功率紧凑型线路发展原理：大分裂间距和增加分裂数目、改造分裂结构、优化导线排列，以增加导线对地电容。
2、高自然功率紧凑型线路电容与电场强度的关系
公式：C=q/Um=2∏εoroKEper/U
3、高自然功率紧凑型线路分裂子导线的电场强度
公式：
4、高自然功率紧凑型线路分裂子导线的合理结构
高自然功率紧凑型线路的一个主要问题，就是选择适当的根数n和子导线的合理布置。布置方案的确定直接以影响到线路表面场强、线路走廊、线路自然功率、无线电干扰强度和导线表面电场强度等诸多方面。
（1）、分裂导线的布置方式
不对称布置排列组合提高输送功率比常规高出50%~70%。各种方案有：
a：:垂直平面型，有任意的分裂导线数，布置在垂直平面内。
b：水平平面型；
c：任意倾斜平面型；
d：对称抛物线型，分裂导线沿着链形线布置
e：不对称抛物线型；
f：同轴型，分裂导线布置在同轴圆柱体的表面上；
g：双重同轴型，将一相的分裂导线平分为二，均匀放在两个平行，并且分别将第一相的导线包围起来。（见图）
（2）、紧凑型分裂子导线数目
5、高自然功率紧凑型线路有待深入探讨和解决的问题
（1）、紧凑型输电线路是电力系统的一个重要组成部分。在大幅度改变线路和性能的同时，还要涉及系统过电压水平、补偿调压措施、干扰噪音等。故要进行综合考虑。
（2）、为了实现导线的优化设置，要求设计和制造多种新的特殊金具结构，不仅满足子导线的固定和机械强度要求，而且还要保证金具处的场强不至高于电晕放电电压。
（3）、要设计、制造新型的杆塔
（4）、研制新型电抗器和限制过电压
三、一般紧凑型线路
一般紧凑型线路的导线结构和杆塔型式一般不作重大改变。只是导线增加了相分裂子导线根数，取消杆塔的相应立柱，三相导线都布置在塔窗之内，同时，导线采用三角形排列、采用V形绝缘子串以限制摇摆幅度和缩小相间距离等措施。
紧凑型输电线路的优点：
（1）、线路输送功率比常规线路有很大提高。
（2）、线路走廊宽度大为减小。
（3）、紧凑型线路的地面场强大大降低，高场区域宽度大大减小，改善了电磁环境。
（4）、三相子导线安置在同一塔窗内。

表2-3 500kv线路每相工作电容和子导线电荷不均匀系数
线路种类
相间距离（m）
分裂间距(cm)
每相工作电容（pF/m）
电荷不均匀系数
A
B
C
βmax
βmin
常规型
12.3
45.0
13.06
14.06
13.06
1.05
0.96
一般紧凑型
6.7
37.5
17.79
17.75
17.79
1.05
0.95

四、直线杆塔型式的选择
1、自立式塔型
（1）、导线呈垂直排列的直线杆塔塔型选择
（2）、导线呈倒三角排列的直线杆塔型选择。
2、紧凑拉线V形塔
（1）、塔型选择与结构布置
1）、导线排列方式。
2)、塔型选择方案
五、导线布置和结构确定的基本参数
1、导线布置和结构选型原则
2、作为对比的基本参数
3、自然功率、导线表面场强与线路结构的关系