(洗菜统计作业3时序).doc

1．某厂生产工人数和产量资料如下表所示，要求计算第一季度平均每月的劳动生产率。
生产工人数和产量资料
指 标
1月
2月
3月
4月
产量（吨）
1 200
1 400
1 050
1 650
月初工人数（人）
60
60
65
64
解：∵平均月产量=（1200+1400+1050+1650）/4=1325
平均月初工人数=（60+60+65+64）/4=62.25
∴第一季度平均每月劳动生产率=132.5/62.25=21.29

2．我国2008—2012年间各年邮电业务总量如下表所示，填空并计算年平均增减率。

年 份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
环比增长速度(%）
——
19.41
　X2=14.99

17.60
-58.30
12.66
定基增长速度（%）
——
X1=19.41　
37.31
　X3=61.48

-32.68
　X4=-24.16

解：① X1=19.41
X2=(1+37.31%)/(1+19.41%)=114.99%-1=14.99%
X3=(1+37.31%)*(1+17.60%)=161.48%-1=61.48%
X4=(1-32.68%)*(1+12.66%)=1-124.16%=-24.16
②年平均增减率（由于定基增长速度2012年为 负数，用它减去2008年的数据也为负，无法开四次根号，所以这里采用环比增长速度的数据计算）
=（开四次根号112.66%/119.41%）-100%=（开四次根号94.35%）-100%≈98.56%-100%=-1.44%

3.已知某企业产品近几年的出口数量如下表所示：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
出口数量（万吨）
200
220
235
252
266
要求根据上表数据计算：
（1）出口数量的年平均水平、年平均增长量和年平均增长率；
（2）根据所求的平均增长速度，预测2013年的出口数量是多少？
（3）若不考虑年内的趋势成分差异，已知2013年第1~3季度的季节比率分别为0.95、1.26和1.14，试根据（2）计算的出口数量预测2013年第4季度的出口数量。
解：（1）年平均水平：（200+220+235+252+266）/5=234.6 万吨
年平均增长量：（266-2000）/(5+1)=16.5 万吨
年平均增长率：(报告期水平/基期水平，开4次方求得平均发展速度，再减1最后100%得平均增长速度) {【开四次方(266/200)】-1}*100%=7.39%

（2）∵已知平均增长速度为7.39%
∴2013年产量=[（1+7.39%）^6]*200=306.8 万吨（其中6是2013-2007=6的相隔年份）

（3） ∵ 已知2013年第1~3季度的季节比率分别为0.95、1.26和1.14
∴第四季度季节比率为 4-0.95-1.26-1.14=0.65
0.65*306.8=199.42

4．某公司近五年来各季度的饮料销售额数据如下表所示。
某公司近五年来各季度的饮料销售额
万元
年 份
季 度
1
2
3
4
1
29
90
108
14
2
35
112
130
24
3
40
108
126
28
4
48
139
179
33
5
56
152
192
35
试用两种方法计算各季度的季节指数，比较说明两种计算结果为什么不同。
解：【方法一】同季平均法：
① 整个时期季度平均数：1678/20=83.9
② 第一季度季节指数：【（208/5）/83.9】*100%
=（41.6/83.9）*100%=49.58%
第二季度季节指数：【（601/5）/83.9】*100%
=（120.2/83.9）*100%=143.27%
第三季度季节指数：【（735/5）/83.9】*100%
=（147/83.9）*100%=175.21%
第四季度季节指数：【（134/5）/83.9】*100%
=（26.8/83.9）*100%=31.94%

【方法二】移动平均趋势剔除法：
由于移动平均周期N=4为偶数，则进行两次移动平均，中间项位于两个时期之间
年份
季度
Yi
四季移动平均T
Yi/T
1
1
2
3
4
29
90
108
14
#N/A
#N/A
#N/A
61.75

0.226720648
2
1
2
3
4
35
112
130
24
67.25
72.75
75.25
76.5
0.520446097
1.5395189
1.727574751
0.31372549
3
1
2
3
4
40
108
126
28
75.5
74.5
75.5
77.5
0.529801325
1.44966443
1.668874172
0.361290323
4
1
2
3
4
48
139
179
33
85.25
98.5
99.75
101.75
0.563049853
1.411167513
1.794486216
0.324324324
5
1
2
3
4
56
152
192
35
105
108.25
108.75

0.533333333
1.404157044
1.765517241

① N=4，趋势值项数=原数列项数-移动平均项数
② 用原数据除趋势值，得到各季度季节比率：
③ 求各季节的平均值：
年度
方法
1
2
3
4
5

均值
1

0.5204
0.5298
0.5631
0.5333
0.42932
2

1.5395
1.4497
1.4112
1.4042
1.16092
3

1.7276
1.6689
1.7945
1.7655
1.3913
4
0.2267
0.3137
0.3613
0.3243

0.2452
④ 进行指数修正：
计算各个季度的平均值之和=0.42932+1.16092+1.3913+0.2452=3.22674
修正系数=400%/各季度平均值之和=400% / 322.674%=1.2396
修正后的各个季节指数为：原季节指数*修正系数
季节
一
二
三
四
修正指数
0.5322
1.4391
1.7247
0.3040
同期平均法求出的修正指数有一个升高的趋势，所以高估了年末季节指数而低估了年初，它是相对于整个时期的平均水平而言的； 趋势剔除法剔除了长期的趋势，是相对于趋势发展而言的.