多媒体教学下的高中数学课堂教学探究性教学设计-第二章对数.docx

多媒体教学下的高中数学课堂教学探究性教学设计
—以“对数的运算性质”课教学设计为例
广东省中山市实验高级中学 郭立祥 杨德才
现代发展教育理论强调以人为中心的发展观，课堂教学应该确立正确的“学生发展观”。网络资源具有量大、面广等优点，在多媒体教学下如何利用网络资源，来进行高中数学课堂教学探究性教学设计的改革，对于从事中学教育工作者来说，是一项艰巨的任务。
随着新课标的理念不断深入，广东省中山市近年来不断推进数学教育教学的改革，从而要求数学教师不断探究教学方法，精心设计教学过程，特别在教学设计过程中加大了多媒体在数学教学过程中的应用力度，多媒体（Multimedia）能够把文字、声音、图形、图像、视频等多种媒体有机地加以统合，使信息得到更完美的表达．当前学校教育工作的开展过程中，教师的主导作用和学生的主体地位并没有在网络信息发达和资源共享的时代中进一步体现。
二十一世纪是知识经济的时代，人才的需求显示出重要的作用，拥有知识型的人才，就抓住了时代的命脉，“十五”期间是我国经济和社会发展的重要阶段，广东省是我国经济和社会发展的排头兵，而在培养创新型复合型人才就要求中学教学不断实行课程教材和教法的改革，探究性教学设计是体现课程教材和教法改革的一个重要方面，它是教学成败的关键.从当前广东的实际情况来看，教育教学网络资源的建设和应用仍然停留在“标准应用模式单一、定位不够清晰、特点不够鲜明、不能有效支持常规的教学尤其是与课程的整合程度不高、没有充分发挥网络资源在探究性教学中应起到的作用”。
学生发展观有三个基本内涵：其一，学生的主体性，教育应当尊重并提升学生的主体性，通过师生之间的持续交往培养学生具有主体性的人，这是教育直接的目的和追求的价值。其二，学生的自主性，各种教学活动中，均需要学生自主性、创造性的参与，学生参与课堂教学活动过程就是不断地将人类已有的经验据为己有的内化过程，也是不断地将已有的心理品质表现出来的外化过程，学生通过这种内化与外化的无数次交替而不断发展和完善自我。其三，学生的差异性，由于学生智能的多元性，使学生具有不同的能力特点，学校教育要尽可能地为每一个学生提供适合其潜能开发和个性发展的充分的教育条件和教育机会，促进学生个性特长的发展。
数学课堂教学设计中应该以学生发展观为主旋律，而实际的课堂教学就要求教师以学生的引导者、促进者和合作者的角色出现，创设一种氛围和条件，来促进学生自主、主动地参与到课堂教学过程中去，通过这种参与，学会学习，学会迁移，学会研究，体验成功，达到自主发展的培养目标。作者以“对数的运算性质”一课的教学设计为例来说明在多媒体教学下如何探究高中数学课堂教学的教学设计。
（一）教学任务分析
本节课所完成的教学任务是要让学生完成对数运算法则的学习．通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为log（M＋N）＝logM＋logN，log（MN）＝logMlogN等．
传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则．对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学．另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，在作业或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生．
由于多媒体技术的介入，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育．
（二）教学目标
1、知识与能力：通过探究和归纳，掌握对数的性质及对数性质的运用。
2、过程与方法：通过“研究性学习”的方式，使学生在教师的指导下，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现结论，自我纠正错误。
3、情感态度价值观：培养学生探究合作的精神及自我教育的能力。
（三）重点与难点
1、重点：对数的性质及对数性质的运用
2、难点：如何得出对数的运算性质及其理解。
（四）教学情景设计（教学过程）
（1）首先改变教学的组织形式
4人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围．
（2）发放事先印制的表格，明确任务
教师明确要求，对活动作出指导．
①这一节课，我们来研究对数有哪些运算性质．即研究两个（正）数的对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间的关系．
要求学生自己选取M、N、n的值，用计算器计算后，把数据填写在相关位置，观察同一列中计算结果的关系．
②请按照我们数学学习小组的分组形式，进行合作探究，每一个小组由组长负责，等研究结束后，请他代表小组发言．
为便于学生研究问题，发放事先印制的表格．这个表格的纵向是开放的，即学生可以自己设立计算项目，如真数乘方或者开方的对数．横向M、N、n数据也没有给出，学生可以自己任意选取M、N、n的值，如以同学的年龄、班级的人数等作为M、N、n的值，寓教于乐．如果不选择负数，则又一次加深了“负数没有对数”这一结论的印象，如果选择负数，待计算出错时才发现也无关紧要．
M（任意给出）

N（任意给出）

lgM

lgN

n

lgM＋lgN

lgM－lgN

lgMlgN

lg（MN）

lg

lg（M＋N）

lg（M－N）

（3）学生的学习活动
这是本节课的主要内容．学生通过使用计算器计算，填写表格，观察数据之间的关系，排除干扰因素，得出结论，反思，验证，得到对数运算法则．
教师可以在活动的方式上做一些指导，比如为了方便操作，可以两个一对，一个操作计算器，一个填写表格，然后交换，等等．当然也可以由学生自我发现这样组织比较好，可以提高学习效率，而不是由教师提出．
为说明起见，假定某小组所列出的表格如下：
M（任意给出）
2001
3．1416
202315
0．3567
N（任意给出）
1949
2．7183
0．7856
56．89
n
10
2.5
300
4

3．3042
0．4972
5．3060
－0．4477

3．2898
0．4343
－0．1048
1．7550
+
6．5910
0．9315
5．2012
1．3073
-
0．0114
0．0629
5．4108
－2．2027

10．8603
0．2159
－0．5561
－0．7856

1．0044

1．1448

－50．6308

－0．2551

6．5911
0．9314
5．2012
1．3073

0．0114

0．0629

5．4108

－2．2027

3．5966
0．7679
5．3060
1．7578

1．7160
－0．3734
5．3060
显示出错信息

3．2898

32.898

对数据进行分析、比较．
观察表格中的数据，从第一列所计算的结果看：
①由6．5910≈6．5911，可能有+＝ ．
②由0．0114＝0．0114，可能有-＝ ．
根据由第一列数据得到的结论，再对照其他各列加以验证，可见这两个结论都成立．
分析第3列为什么出现5．3060＝5．3060，＝ ？
不难发现，在202315与0．7856相加时，由于0．7856比较小，M＋N≈M－N，它们的（以10为底的）对数几乎相等．
改变计算器系统中计算结果精确度的设置，比如保留6位小数，计算结果如下：
（202356＋0．7856）＝5．306030，lg（202356－0．7856）＝5．306026．
≠ ．
表格的最后一格为什么是“显示出错信息”？ 0．3567－56．89＝－56．5333＜0，lg（－56．5333）无意义，负数没有对数．
为什么表格中的一些数值是负数？当真数是小于1的正数时，它的常用对数是负数．
（4）汇报、交流、评价
小组派代表汇报小组活动的情况，不仅仅汇报数学结论，还包括一些组织形式或者情感因素，如是否有分工合作（比如一个手持计算器计算，另一个执笔填写表格，然后交换），结论产生的过程，有无出现过错误？怎样纠正的，是否还有一些有趣的事情．
还可以把他们所填写的表格放到展示台，投影到大屏幕上．
教师请其他小组的学生评价该小组的活动．补充他们的不同意见．
教师归纳小结，明确对数的运算法则如下（把底数换成a），这是这一堂课的最重要的教学成果之一，是学生通过自己的探究获得的．
如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
①log（MN）＝logM＋logN；
②log（）＝logM－logN；
③logN＝nlogN（n∈R）．
对于性质③，如果有学生在填写表格时，主动提出要研究真数的乘方或者开方的对数更好．如果学生没有想到要去研究，则教师可以进一步启发，我们为什么没有关注真数的乘方或者开方与底数的对数的关系呢？请全体同学用计算器计算一下验证法则③．
（5）巩固对数的运算法则．把运算法则的证明安排在下一节课的开头进行．板演课本例题4与例题5．最后由学生或者教师评价．
例1（教材） 用logax，logay，logaz表示下列各式：
（1）loga； （2）loga．
例2（教材） 求下列各式的值：
（1）log2（47×25）； （2）lg．
（5）布置作业．
（五）教学设想
（1）让学生经历数学结论的来源．
长期的数学教学，常常缺少知识发生过程的教学，一切数学结论似乎不要学生去寻找，那是前人的事，是数学家的事．教师把教学的重心放在结论的确认上，即便为了训练学生的思维也是放在证明方法的多样性（并不是否认证明的多样性不需要）上．
这里的教学设计试图让学生利用信息技术，经过自己动手计算、观察等一系列数学活动去发现数学结论，大致经历前人发现对数运算法则的过程．
我们相信，前人不可能一下子就发现对数有
①log（MN）＝logM＋logN，
②log（）＝logM－logN，
③logM＝nlogM（n∈R）
这样3个运算法则，也有试验、也有失败．舍弃了那些不成立的而留下这些正确的结论．
（2）让学生在操作中学习数学．图形计算器给了学生一个可以主动探索数学结论的工具．学生利用计算器这一学习工具，生成数据，收集数据，观察数据，分析它们间的关系，形成数学结论，动手、动眼、动脑，俨然是一个实验者、研究者．信息技术给数学课堂教学的改革带来清新空气．
（3）实现个别化学习，改变一班人做同一道题的状况，增强了学生学习数学的乐趣，使学生学习由被动变主动，改造学生的学法．开放性的数学问题试图增强学生的创造意识．老师没有要求研究真数的乘方与开方的对数，我们是不是就不去研究？改变任务总是由教师提出的被动状态，让学生有提出任务的机会．当然不是所有的研究任务都能由学生提出，但是既然研究和、差、积、商的对数，想到应该去研究乘方与开方的对数并不是困难的事．
（4）让学生在与同伴的合作中学习数学．学习需要老师的引导，学习也需要同伴的帮助，有时同伴的帮助显得更为重要．同伴间的相互启发，相互评价，相互促进，其教学效果可能更好，教育意义更为深刻．
（5）重视学生在课堂上的数学思维“参与度”．教学的根本目的是促进学生的发展，教师应该经常把教学设计成学生的活动，彻底改变“老师讲，学生听”的教学模式．

参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2] 单墫. 普通高中数学课程标准实验教科书.数学（必修1）[M].南京：江苏教育出版社，2005.
[3] 王华民.让局部探究成为数学课堂教学的常态[J].中学数学教学参考，2008（8）.
[4] 张亚东.课堂教学如何铺设数学思维“画卷”-《定义法求轨迹》的教学设计与感悟 [J].中学数学，2009（3）.