数字信号处理(第三版)课件1离散时间信号与系统.doc

% 实指数序列 n 0:35; a 1.2; K 0.2; x K*a.^n; stem n,x ; xlabel 'Time index n' ;ylabel 'Amplitude' ; % 正弦序列 n 0:40; f 0.1; phase 0; A 1.5; x A*cos 2*pi*f*n - phase ; clf; % Clear old graph stem n,x ; axis [0 40 -2 2] ; grid on; title 'Sinusoidal Sequence' ; xlabel 'Time index n' ; ylabel 'Amplitude' ; function [y,n] seqadd x1,n1,x2,n2 % 序列相加函数 % 实现y n x1 n +x2 n % y 在包含n1和n2的n点上求序列和, % x1 在位置向量n1上的第一序列 % x2 在位置向量n2上的第二序列 n2可与 n1不同 % y n 的长度 n min min n1 ,min n2 : max max n1 ,max n2 ; y1 zeros 1,length n ; y2 y1; % 初始化 % 具有y的长度的x1 y1 find n min n1 & n max n1 x1; % 具有y的长度的x2 y2 find n min n2 & n max n2 x2; % 序列相加 y y1+y2; function [y,n] seqmult x1,n1,x2,n2 % 序列相乘函数 % 实现y n x1 n +x2 n % y 在包含n1和n2的n点上求序列和, % x1 在位置向量n1上的第一序列 % x2 在位置向量n2上的第二序列 n2可与 n1不同 % y n 的长度 n min min n1 ,min n2 : max max n1 ,max n2 ; y1 zeros 1,length n ; y2 y1; % 初始化 % 具有y的长度的x1 y1 find n min n1 & n max n1 x1; % 具有y的长度的x2 y2 find n min n2 & n max n2 x2; % 序列相加 y y1 .* y2; function [y,ny] seqshift x,nx,n0 % 实现 y n x n-n0 % n0为平移样本数 ny nx + n0; % 位置向量移位 y x; % 序列的值不变 nx 0:5; x 0.5.^nx; n0 3; [y,ny] seqshift x,nx,n0 ; subplot 2,1,1 ; stem nx,x ; axis [0 10 0 1.2] ; xlabel 'nx' ; ylabel 'x' ; subplot 2,1,2 ; stem ny,y ; axis [0 10 0 1.2] ; xlabel 'ny' ; ylabel 'y' ; function [y,ny] seqfold x,nx % 序列翻转（对n 0折叠）子程序 % 实现 y n x -n % 将序列数值左右翻转 y fliplr x ; % 将序列位置对零位置左右翻转，故同时改变正负号 ny -fliplr nx ; 序列能量： Ex sum x .* conj x ; Ex sum abs x .^ 2 ; 例：画出信号x1 n 1.5*? n+1 - ? n-3 的波形。 n1 [-5:5]; x1 1.5*impseq -1,-5,5 - impseq 3,-5,5 ; stem n1,x1 ; grid on; xlabel 'n' ; ylabel 'x1 n ' ; axis [-5,5,-2,3] ; 2、常系数差分方程的求解： ① 经典解法：类似于模拟系统求解微分方程的方法，要求
齐次解、特解，并由边界条件求待定系数。
由于计算复杂，较少使用。 ② 递推 迭代 法：简单、适于用计算机进行求解。但只能
得到一系列数值解，不易得到封闭式 公
式 解答。 ③ 变换域法：将差分方程变换到z域求解。 ④ 卷积法：由差分方程求出系统的h n ，再与已知的x n
进行卷积，得到y n 。 例：用迭代法求解差分方程―求单位抽样响应h n
设系统差分方程为：y n -ay n-1 x n ，求h n 。 h 0 ah -1 +? 0 0+1 1 h 1 ah 0 +? 1 a+0 a h 2 ah 1 +? 2 a2+0 a2 解：设x n ? n ，对因果系统，有：y n h n 0，当n 0。 h n ah n-1 +0 an+0 an . . . 迭代 故系统的单位抽样响应为：h n anu n 。这个系统显然是因果系统，当|a| 1时，它还是稳定系统。 注意：一个常系数线性差分方程，并不一定代表因果系统。
如果边界条件假设不同，可以得到非因果系统。 例：设系统差分方程仍为：y n -ay n-1 x n ，求h n 。 解：设x n ? n ，有：y n h n 0，当n 0。 可写出另一种递推关系：y n-1 a-1[y n -x n ] h 0 a-1[h 1 -? 1 ] 0 h -1 a-1[h 0 -? 0 ] -a-1 h -2 a-1[h -1 +? -1 ] -a-2 h n a-nu -n-1 . . . 迭代 该系统的单位抽样响应为：h n -a-nu -n-1 。这个
系统显然不是因果系统，但它的差分方程与前一题相同。 另外：一个常系数线性差分方程，只有当边界条件选择合适
时，才相当于一个线性移不变系统。 例：设系统差分方程仍为：y n -ay n-1 x n A、当边界条件为y 0 1时，为非线性、移变系统 B、当边界条件为y 0 0时，为线性、移变系统 C、当边界条件为y -1 0时，为线性、移不变系统 证： 这里只证明A，B和C留给大家课后思考证明。 令：x2 n ? n-1 ， y2 0 1 y2 1 ay2 0 +x2 1 a+1 y2 2 ay2 1 +x2 2 a2+a … y2 n ay2 n-1 +x2 n an+an-1 ∴ y2 n anu n + an-1u n-1 x1 n 和x2 n 为移位关系，但y1 n 和y2 n 不是移位关系，
故不是移不变系统。 令：x1 n ? n ， y1 0 1 y1 1 ay1 0 +x1 1 a y1 2 ay1 1 +x1 2 a2 … y1 n ay1 n-1 +x1 n an ∴ y1 n anu n 前面已经证明：
当 x1 n ? n 时，y1 n anu n
当 x2 n ? n-1 时， y2 n anu n + an-1u n-1 令：x3 n ? n +? n-1 ， y3 0 1 y3 1 ay3 0 +x3 1 a+1 y3 2 ay3 1 +x3 2 a2+a … y3 n ay3 n-1 +x3 n an+an-1 ∴ y3 n anu n + an-1u n-1 ∵ 当x3 n x1 n +x2 n 时，y3 n ≠y1 n +y2 n ，
所以，该系统也不是线性系统。 差分方程表示法的一个优点是：
可以直接得到系统的结构，这里的结构是指将输入变换成输出的运算结构。 例：差分方程：
y n b0x n -a1y n-1 该差分方程所表示的结构为： z-1 x n b0 -a1 y n 从图中可以看出需要多少个加法器、乘法器和延迟单元。 §1.4 连续时间信号的抽样 抽样：利用周期性抽样脉冲序列p t ，从连续信号xa t 中
抽取一系列的离散值，得到抽样信号，用 表示。 A/D： 再经幅度量化编码后得到数字信号。 抽样器：相当于一个电子开关，开关每隔 T 采样间隔 秒闭合
一次，使时间离散。 理想抽样：闭合时间无限短。 实际抽样：闭合时间为 ? 秒，但：? T 。 一、理想抽样过程 因为 ? →0，此时抽样脉冲序列p t 看成冲激函数序列?T t ，各冲激函数准确地出现在抽样瞬间上，面积为1。抽样后的信号完全与输入信号xa t 在抽样瞬间的幅度相同。 研究目标： 1 信号被抽样后频谱会发生什么变化？
2 在什么条件下，可以从从抽样信号 中不
失真地恢复原信号？ 冲激函数序列： 理想抽样输出： 二、理想抽样后信号频谱发生的变化 思路：要分析频域特性，我们先将时域信号转换到频域： 因为：时域相乘相当于频域卷积 我们由上式结果来分析 与 的关系。 利用傅立叶级数将?T t 展开，可得： 其中：?s 2?/T，?s称为采样角频率；fs 1/T，fs为采样频率 -2T -T 0 T 2T 1 ?T t t -2?s -?s 0 ?s 2?s ?s △T j ? ? DTFT 比较 与 的频谱，发现： 抽样后的频谱 是 以抽样角频率?s为周期的重复 时域离散 频域周期 理想抽样信号的频谱，其周期为?s，频谱的幅度受1/T加权。 情况①：不混叠
若xa t 是带限信号，且信号最高频谱分量?h不超过?s/2。 -2?s -?s 0 ?s 2?s 1/T ? …… …… 0 ?h 1/T ? 理论上说，只要用一个截止频率为?s/2的理想低通滤波器对 进行处理，就能得到 ，从而得到 。 ?h≤ ?s/2 情况②：混叠
若xa t 是带限信号，且信号最高频谱分量?h超过?s/2。 ?h ?s/2 -2?s -?s 0 ?s2?s 1/T ? …… …… 0 ?h 1/T ? 由于各周期延拓分量产生的频谱互相交叠，使抽样信号的频谱产生混叠现象。 采样定理：
若要从抽样后的信号中不失真的还原出原信号，则抽样频率必须大于信号最高频率的两倍以上。 折叠频率：
我们将抽样频率之半 ?s/2 称为折叠频率。它如同一面镜子，当信号最高频率超过它时，就会被折叠回来，造成频谱混叠。 为避免混叠，一般在抽样器前加一个保护性的前置低通滤波器，将高于?s/2的频率分量滤除。 工程上，通常取 ?s 3～5 ?h 三、抽样的恢复 如果满足采样定理，信号的最高频率小于折叠频率，则抽样后信号的频谱不会产生混叠，故可以恢复原信号。 -2?s -?s 0 ?s 2?s 1/T ? …… …… 0 ? -?s /2 0 ?s /2 T ? 将 通过一个理想低通滤波器得到 ： 实际上，理想的低通滤波器是不能实现的，但我们可以在一定精度范围内用一个可实现的滤波器来逼近它。 讨论：如何由抽样信号 来恢复原来的模拟信号 ？ 理想低通滤波器的冲激响应为： 思路：因为抽样后的频谱是乘以理想低通滤波器的频谱后得到
原信号的频谱的，所以对应到时域，应该是抽样信号与
理想低通滤波器对应时域信号h t 的卷积。这个卷积的
结果计为ya t ，然后，我们将它与xa t 进行对比。 内插函数 说明： 1 内插函数只有在抽样点mT上为1。 2 xa t 等于xa mT 乘上对应的内插函数的总和。 3 在每一个抽样点上，只有该点所对应的内插函数不为零，这
说明在抽样点上信号值不变ya mT xa mT ，而抽样点之间的
信号ya t ， 其中t≠mT 由各加权抽样函数波形的延伸叠加
而成。 m从-?～? 信号的抽样值xa mT 经内插函数得到连续信号ya t 。 四、实际抽样 抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲。 若?、T一定，则Ck的幅度|Ck|按 变化。 实际抽样信号频谱： 万一：Ck 0？ 包络的第一个零点出现在： 抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓， 周期为Ωs。 若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠 失真。 抽样后频谱幅度随着频率的增加而下降。 实际抽样信号频谱： §1.5 本章Matlab相关程序 % 单位脉冲序列 % Generation of a Unit Sample Sequence % Generate a vector from -10 to 20 n -10:20; % Generate the unit sample sequence u [zeros 1,10 1 zeros 1,20 ]; % Plot the unit sample sequence stem n,u ; grid on; xlabel 'Time index n' ;ylabel 'Amplitude' ; title 'Unit Sample Sequence' ; axis [-10 20 0 1.2] ; function [x,n] impseq np,ns,nf % 单个脉冲序列生成函数 % 产生 x n delta n-np ; % np 脉冲信号施加的位置， % ns 序列的起点位置， nf 序列的终点位置 % 检查输入参数正确性 if np ns | np nf | ns nf error '参数必须满足 ns np nf' end n [ns:nf]; % 生成位置向量 x [ n-np 0]; % 生成单个脉冲序列 % 阶跃序列生成函数 function [x,n] stepseq np,ns,nf % 产生 x n u n-np ; ns n,np nf % 检查输入参数正确性 if np ns | ns nf | np nf error '参数必须满足 ns np nf' end n [ns:nf]; % 生成位置向量 x [ n-np 0]; % 生成阶跃序列 x [zeros 1, np-ns , ones 1, nf-np+1 ]; % 生成阶跃序列的另一种语句 %复指数序列 c - 1/12 + pi/6 *i; K 2; n 0:40; x K*exp c*n ; subplot 2,1,1 ; stem n,real x ; grid on; xlabel 'Time index n' ;ylabel 'Amplitude' ; title 'Real part' ; subplot 2,1,2 ; stem n,imag x ; grid on; xlabel 'Time index n' ;ylabel 'Amplitude' ; title 'Imaginary part' ; 观察 N?0＝2k?： 即 1 当 2?/?0 为整数时： k 1，则N 2?/?0 为最小整数，且保证x n x n+N 。 2 当 2?/?0 为有理数时 有理数可表示成分数 ： 若N、k互素，则此时N取得最小整数，使x n x n+N 。 3 当 2?/?0 为无理数时： 任何k都不能使N为整数，此时x n 不是周期性的。 注：此时k≠1。 3、讨论 一个正弦序列若由一个连续正弦信号抽样而得，那么抽样时间间隔 T 和连续正弦信号的周期 T0 之间应该是什么关系才能使所得到的抽样序列仍为周期序列？ 设连续正弦信号为x t ： 连续信号x t 的角频率为 连续信号x t 的周期为 若对x t 抽样，设抽样时间间隔为T，有： 若令?0为数字频率，它满足： 其中fs是抽样频率， ?0是相对频率，是连续信号角频率?0相对抽样频率fs的频率。 在分析一个序列的周期性时，是通过分析2?/?0的值来实现的。 1 当 2?/?0 为整数时： 说明:连续正弦信号x t 的周期T0是抽样间隔的整数倍，或
者说，是在一个连续信号的周期T0内以T为采样间隔
采样了N个点。 2 当 2?/?0 为有理数时： 说明: 在K个连续正弦信号x t 的周期T0内以T为采样间隔
采样了N个点。 例如：序列 x n 的周期是14，在3个连续信号周期T0内采样了14个点。 §1.2 离散时间系统 离散时间系统 T[?] 运算 x n 输入序列 y n 输出序列 一、线性系统 概念：满足叠加原理的系统为线性系统。 1 可加性 设y1 n T[x1 n ]，y2 n T[x2 n ] 如果y1 n +y2 n T[x1 n ]+T[x2 n ] T[x1 n + x2 n ] 说明系统T[?]满足可加性。 2 比例性 齐次性 设y1 n T[x1 n ] 如果 a1y1 n a1T[x1 n ] T[a1x1 n ] 说明系统T[??]满足比例性或齐次性。 综合 1 、 2 ，得到叠加原理的一般表达式： 说明： 1 叠加原理的一个直接结果是零输入产生零输出。 2 在证明一个系统是否为线性系统时，应证明系统既
满足可加性，又满足比例性。 例：验证下面的系统是否为线性系统：y n 4x n +6 方法一：验证系统是否满足叠加原理。 可加性分析： 若：x1 n 3，则：y1 n 4?3+6 18 x2 n 4，则：y2 n 4?4+6 22 而：x3 n x1 n +x2 n 7 ，有：y3 n 4?7+6 34≠40 得到：y1 n + y2 n 18+22 40 得证：由于该系统不满足可加性，故其不是线性系统。 方法二：利用线性系统的“零输入产生零输出”的特性验证。 因为当x n 0时，y n 6≠0，这不满足线性系统的“零输入产生零输出”的特性，因此它不是线性系统。 n 0:19; T 0.05;
x1 sin 2*pi*n*T ;
x2 sin 4*pi*n*T ;
x3 x1+x2;
subplot 331
stem n,x1 ;
title 'x1' ;
subplot 334
stem n,x2 ;
title 'x2' ;
subplot 337
stem n,x3 ;
title 'x3' ; y1 -0.5*x1;
y2 -0.5*x2;
y3 -0.5*x3;
subplot 332
stem n,x1 ;
title 'y1' ;
subplot 335
stem n,x2 ;
title 'y2' ;
subplot 338
stem n,x3 ;
title 'y3' ; f1 fft y1 ;
f2 fft y2 ;
f3 fft y3 ;
subplot 333 ;
stem n,abs f1 ;
title 'Y1' ;
subplot 336 ;
stem n,abs f2 ;
title 'Y2' ;
subplot 339 ;
stem n,abs f3 ;
title 'Y3' ; n 0:19; T 0.05;
x1 sin 2*pi*n*T ;
x2 sin 4*pi*n*T ;
x3 x1+x2;
subplot 331
stem n,x1 ;
title 'x1' ;
subplot 334
stem n,x2 ;
title 'x2' ;
subplot 337
stem n,x3 ;
title 'x3' ; y1 x1.*x1;
y2 x2.*x2;
y3 x3.*x3;
subplot 332
stem n,x1 ;
title 'y1' ;
subplot 335
stem n,x2 ;
title 'y2' ;
subplot 338
stem n,x3 ;
title 'y3' ; f1 fft y1 ;
f2 fft y2 ;
f3 fft y3 ;
subplot 333 ;
stem n,abs f1 ;
title 'Y1' ;
subplot 336 ;
stem n,abs f2 ;
title 'Y2' ;
subplot 339 ;
stem n,abs f3 ;
title 'Y3' ; 二、时不变系统 移不变系统 概念：若系统的响应与激励加于系统的时刻无关，则该
系统为时不变或移不变系统。 即：若有y n T[x n ]，则y n-m T[x n-m ]成立。 例：证y n 4x n +6是移不变系统。 证：y n-m 4x n-m +6
T[x n-m ] 4x n-m +6
∵ y n-m T[x n-m ] ∴该系统是移不变系统 说明：乍一看该例，似乎y n-m 和T[x n-m ]很容易就得
到了一样的结果，而实际上它们是通过不同的途
径得到的。y n-m 是将y n 4x n +6表达式中的所
有出现n的地方用n-m去替换；而T[x n-m ]是将所
有x函数的自变量替换为自变量-m。 例：验证以下两个系统的移不变特性。 1 因为y n-k 与T[x n-k ]相同，所以该系统是移不变系统。 说明：在该例题中可以清楚地看到，y n-k 和T[x n-k ]是
从两条不同的途径得到了相同的结果。 ∵ m’ m-k，m从-?～n ∴ m’应从-?-k～n-k 由于-?是很大很大的，所以-?-k就相当于-? 2 因为y n-k 与T[x n-k ]不相同，所以该系统不是移不变系统。 说明：从上面两个类似的例题中，我们除了知道移不变系统的
证明方法外，还可以学习到一些基本的换元方法。 ∵ m’ m-k，m从0～n ∴ m’应从-k～n-k 例：验证系统y n nx n 的移不变特性。 法一：用概念 T[x n-k ] nx n-k y n-k n-k x n-k 因为y n-k 与T[x n-k ]不同，
故不是移不变系统。 法二：找反例 设：x1 n ? n ，则T[x1 n ] n? n 0 x2 n ? n-1 ，则T[x2 n ] n? n-1 ? n-1 可以看出，当输入移位[? n →? n-1 ]时，输出并不是
也移位了，而是[0→? n-1 ]，故不是移不变系统。 三、单位抽样 冲激 响应h n 概念：同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为LSI系统。
LSI Linear Shift Invariant System
线性移不变离散时间系统 单位抽样 冲激 响应h n ：
当输入为? n 时，系统的输出用h n 表示。
h n T[? n ] 卷积：
当一个系统是LSI系统时，它的输出y n 可以用输入x n 与
单位抽样响应h n 的卷积来表示。
y n x n *h n 证明：在前面我们学过，任一序列x n 可以写成： 系统的输出为： 说明：注意在证明y n x n *h n 的过程中用到了线性和移不
变的特性，这说明只有LSI系统才有上式。 四、线性移不变系统的性质 1、交换律 y n x n *h n h n *x n h n x n y n x n h n y n 等效于 2、结合律 x n *h1 n *h2 n
[x n *h1 n ]*h2 n
[x n *h2 n ]*h1 n
x n *[h1 n *h2 n ] h1 n x n y n h2 n h2 n x n y n h1 n h1 n *h2 n x n y n 三者等效 3、分配律 x n *[h1 n +h2 n ] x n *h1 n +x n *h2 n h1 n +h2 n x n y n 两者等效 h1 n x n y n h2 n 例：x n u n ，h1 n ? n -? n-4 ，h2 n anu n ，求：
y n x n *h1 n * h2 n 解： 结果： 0 n 0
1 n 0
y n 1+a n 1
1+a+a2 n 2
an+an-1+an-2+an-3 n≥3 说明： 五、因果系统 1、定义
因果系统是指：某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前
的输入的系统。 即：n n0时的输出y n0 只取决于n≤n0的输入x n |n≤n0的系
统为因果系统，否则为非因果系统。 例：判断下面的系统是否为因果系统。 1 y n nx n 是 2 y n x n+2 +ax n 不是 3 y n x n3 不是 4 y n x -n 不是 5 y n x n sin n+2 是 2、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是：
h n 0，n 0 证：①充分条件 若n 0时，h n 0，有： 从上式看出，y n0 只与m≤ n0时刻的x m 有关，这满足因果系统的定义 我们将n 0，x n 0的序列称为因果序列 n-m≥0,h n ≠0 ∴ m n ② 必要条件 反证法 若已知一系统是因果系统，但当n 0时，至少存在一个n
使得：h n ≠0，则有： 在设定的条件下，第二项至少有一个h n-m ≠0，故y n 将至少和 m n 时的一个x m 值有关，而这又与设定的另一个条件：因果系统相矛盾，所以说明设定条件有误。 ∵m≤n ∴n-m≥0 ∵m n ∴n-m 0 注意：当利用该性质验证一个系统为因果系统时，应首先
确定系统是LSI系统，并求出其单位冲激响应h n 。 六、稳定系统 1、定义
稳定系统是指：有界输入产生有界输出的系统。
即： 如果|x n |≤M ? ，则有： |y n |≤P ? 。 2、一个LSI系统是稳定系统的充分必要条件是：单位抽样响应
绝对可和。 证明：①充分条件： 若|h n |≤q ? ，且|x n |≤M ?
则y n 为： 即证：若|h n |≤q ? ，且|x n |≤M ?，存在：
|y n | ? ， 即该LSI系统确实为稳定系统。 只有LSI系统才有 y n x n *h n ② 必要条件： 反证法 已知一LSI稳定系统，设存在： 我们可以找到一个有界的输入x n ： y n 在n 0时为?，即得到无界的输出y n ，而这不符合稳定系统的假设，所以说明上面的假设不成立，故得证。 3、证明一个系统是否稳定的方法： ① 若LSI系统的h n 已直接给出，或间接求出，则可以用
h n 是否绝对可和来证明系统的稳定性。 ② 若系统是以 y n T[x n ] 的形式给出的，则应该直接
利用稳定系统的定义：有界输入得到有界输出来证明。 ③ 有时可利用反证法，只要找到一个有界的输入x n ，若
能得到无界的输出，则该系统肯定不稳定。 例：验证系统 y n nx n 的稳定性。 反证：当x n 1时，y n n，当 n→?，y n →?，此时，
y n 无界，故系统不稳定。 例：验证系统 y n ax n 的稳定性。 证：设x n 有界，|x n | A ∵ -A |x n | A ∴ a-A |y n | aA 当x n 有界时，y n 也有界，故为稳定系统。 例：一个LSI系统的 h n anu n ，讨论其因果性和稳定性。 ① 因果性： 因为：当n 0时，h n 0，所以该系统为因果系统。 ② 稳定性： 当|a| 1时系统稳定，当|a|≥1时系统不稳定。 例：一个LSI系统的 h n -anu -n-1 ，讨论其因果性和稳定性。 ① 因果性： 因为：当n 0时，h n ≠0，所以该系统不是因果系统。 ② 稳定性： 当|a| 1时系统稳定，当|a|≤1时系统不稳定。 §1.3 常系数线性差分方程 1、形式： 常系数：是指方程中a1、a2、… an和b1、b2、… bm为常数。 阶数： y n 项中变量序号的最高值与最低值之差。 线性： y n-k 与x n-m 项都只有一次幂，且不存在相乘项。 该“线性”与线性系统的“线性”含义不同 * * 第一章 离散时间信号与系统 主要内容： §1.1 离散时间信号-序列 §1.2 离散时间系统 §1.3 线性差分方程的求解 §1.4 时域采样定理 §1.5 本章Matlab相关程序 §1.1 离散时间信号 序列 Discrete-time signals Sequences 一、离散时间信号的由来 离散时间信号（又称序列），是连续时间信号以时间
T等间隔采样得到的，T称为采样间隔（单位：秒）。 32ms 256 samples t x t 一般，采样间隔是均匀的，用x nT 表示离散时间信号在nT点上的值，n为整数。由于x nT 顺序存放在存储器中，我们通常直接用x n 表示离散时间信号－序列。 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T …… …… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n x n …… …… nT |t nT x nT 二、离散时间信号的表示方法 1、用枚举的方式 数列形式 表示： x n 3，4，2，1，0，5，7，8 注：用箭头标出n 0在序列中的位置，上面序列的x 0 1 2、用公式表示： 因为n只能取整数，所以两种写法是一样的。 3、用图形的方式表示： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n x n -1 1 2 1 1 -1 -2 2 2 2 3 3 10 11 图中横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意
义，纵坐标代表信号点的值。 4、用单位抽样序列表示. …… x 0 2 x 1 1 x 2 2 x 3 3 …… 三、序列的基本运算 1、序列的和 ： 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成
的新序列。 x n n 0 1 2 3 4 5 6 2 1 2 1 1 y n n 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 z n n 0 1 2 3 4 5 6 3 2 3 2 2 z n x n + y n … … z 0 x 0 + y 0 3 z 1 x 1 + y 1 2 z 2 x 2 + y 2 3 z 3 x 3 + y 3 2 z 4 x 4 + y 4 2 … … 仿真实验 Matlab x1 wavread ‘w1.wav’ ; x2 wavread ‘w2.wav’ ; y x1+x2; figure 1 ; plot x1 ; grid on; figure 2 ; plot x2 ; grid on; figure 3 ; plot y ; grid on; wavwrite y,‘w3.wav’ ; %读入声音文件 %序列求和 %画图显示结果 %结果保存为声音文件 实验结果 y n x1 n + x2 n x1 n x2 n y n ‘w1.wav’ ‘w2.wav’ ‘w3.wav’ 2、序列的积 ： 两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应相乘而构成
的新序列。 x n n 0 1 2 3 4 5 6 2 1 2 1 1 z n x n * y n … … z 0 x 0 * y 0 2 z 1 x 1 * y 1 2 z 2 x 2 * y 2 2 z 3 x 3 * y 3 2 z 4 x 4 * y 4 1 … … y n n 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 1 2 z n n 0 1 2 3 4 5 6 2 2 2 2 1 3、序列的移位 ： 设有一序列x n ，当m为正时：
x n-m 表示序列x n 逐项依次右移m位后得到的序列。
x n+m 表示序列x n 逐项依次左移m位后得到的序列。 n 0 1 2 3 4 5 6 n 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3