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经历活动过程 积累活动经验
——“条形统计图”教学经历
江苏省镇江市丁卯中心小学 孙惠蓉
湖北省应城市实验小学 徐 宏
经验是一种过程性知识，是在实践活动中形成的一种活动体验。学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等，都可能成为知识经验的重要组成部分。积累数学活动经验的过程本身就是进行情感体验、获取知识的过程[1]。在进行苏教版四年级《条形统计图》教学时，根据教学内容设计有效的数学活动，引导学生充分经历数据的搜集、整理，并从数据中提取所需信息并应用信息解决问题等完整的统计过程，帮助学生有效积累统计活动经验,形成学生自主的数学活动经验。
一、经历探究过程，形成活动经验
活动是经验积累的源泉。只有参与数学活动过程，经过独立思考和合作交流，学生才有可能形成和获得具有鲜明个性特征的活动经验。因此,有效的探究活动是学生形成活动经验的关键。
对四年级学生而言，收集数据、整理数据和分析数据是统计教学的主要活动过程。结合条形统计图的教学过程，教师着重引导学生充分体验条形统计图的形成和发展过程，感受条形统计图在实际应用中的重要作用，使学生在“做”数学和“想”数学的过程中逐步形成数学活动经验。
教学时，教师首先从学生的日常生活经验引入:学校组织“体育、艺术2+1”报名活动时，你在艺术类项目中选了什么？让学生各自表明自己的选择，小组长分别统计后，一起统计每个项目的总人数（舞蹈10人，书法12人，绘画18人），并填入统计表；教师引导学生分析统计表中的信息，并提出数学问题：要怎样表示能够一眼就看出每个组的人数多少？，在辨析中引入统计图理解使用条形统计图的客观必要，积累有关条形统计图使用方式的经验。
由于提供的统计图每列只有10格（不标注一格表示的人数），学生尝试画图时，有小组人数超过10人，出现方格数不够的情况，这时候，就有学生直接方格上面添格子，有的就在已有的直条旁边再画几格，学生普遍感到这样画直条很不方便，并且也不能够一眼就看出数据的多少。由于有了这样的疑问，于是在集中交流时，就有学生提出可以用“1格表示2个人”的想法，并说出这样表示的优点。这样做是否可行呢？教师把问题交给同学讨论。通过交流大家达成共识：可以用“1格表示2个人，甚至一格表示多个人。”这样一来学生对于条形统计图的认识得到跟进，思维得到提升。经过进一步调整，学生都能自主完成完整的条形统计图。在此基础上，教师出示新的问题情境：四年级学生报名人数（舞蹈40人，书法60人，绘画50人）和全校学生报名人数（舞蹈240人，书法460人，绘画659人）统计表，引导学生思考一格表示多少人比较合适，并让学生租住完成制图过程。最后，引导学生小结自己经历的过程——统计报名人数（即收集数据），把数据整理成统计表和绘制条形统计图（即整理数据），分析图中的信息（即分析数据）。
上述的教学过程中，学生在认识条形统计图时，学生根据已有的1格表示一个数据的经验在尝试画图的过程中，感受到超过原有的方格数后，采用向上画格子和另外画一列的方法，都不足以满足表述问题的需求，因而存在一定局限性，于是就自主有了用一格表示2人的强烈愿望。在这个过程中，学生在以直接经验为基础，自主意识到需要用一格表示2人，在问题的辨析与解决不断提升学生的思维活动层次，也帮助学生提炼出有效的数学活动经验，即根据具体数量确定一格表示几个人，这种的过程体验使学生对1格表示几个单位的合理性有了更多体会。由此，学生在不断实践探究活动和深入思考中提炼了直接经验和间接经验，数学活动经验的形成就变得水到渠成了。
二、经历应用过程，提升活动经验
积累数学活动经验是学生不断体验、自主经历各种数学活动过程的结果，也是学生慢慢积淀的过程，学生已经形成的经验只有参与多样化的数学活动，经过多次调用和加工后才能逐渐内化为概括性更强的经验图式，真正达到理性的领悟程度，更有效地推广到同类问题的解决中去[2]。
统计经验的形成需要在多样的统计活动中完成，学生初次经历统计活动过程时所获得的经验是初级的、粗浅的，需要经历一些形式不同、内容各异的数学活动，并在相互交流和辨析的作用下，使数学活动经验从低层次向高层次的“生长”和提升。
为了帮助学生完成活动经验的提升过程，教学中我先引导学生观察国际展览局决定2010年世界博览会举办城市的第一轮投票统计图（如图3），接着引导学生分析5个城市各自的得票数，然后要求学生进一步分析统计图中的信息，根据统计图的信息提出问题，再引导学生根据第三轮投票3个城市的得票情况统计表（俄罗斯莫斯科12票，韩国丽水32票，中国上海44票）画条形统计图，并要求学生根据统计图提供的信息进一步分析统计图中的信息，结合课后“你知道吗？”帮助学生了解国际展览局的投票规则，让学生明白为什么要投第三轮票，引导学生分析第三轮投票结束后，上海是否能获得世博会的举办权等信息。然后让学生结合经历对两次统计结果进行比较，分析和判断等活动，充分挖掘统计图中的信息（如在第一、二两轮投票中淘汰了哪两个城市；在第一轮投票和第三轮投票中哪个城市的得票数没有变化等），使学生在了解更多生活信息的同时，能通过对数据的初步分析，形成 “对于同样的事情每次收集到的数据可能不同”这一直接经验的体验。再引导学生对国内部分城市电视塔高度的条形统计图进行分析，我国四大河流长度的直条与河流的形态相似、横着从左往右画……。展示经过适当变化条形统计图（如圆柱体、直条、长方体）使条形统计图具有立体感，这些形式上的变化，不但学习活动显得更加直观，还能启发学生创造性地画出富有个性的直条，也能激发学生学习的统计兴趣。
这些应用性练习不仅围绕“一格表示几个单位”的教学重点，而且突出了统计教学的过程性。课堂上，学生从已经掌握的方形直条，到圆柱体形的直条，到横着画的直条等，学生的思维层次随之提升。看似“重复”经历相似的数学活动，具有连续性，也具有丰富的变化内容，能使经验发生叠加与强化，从而使低水平的经验得以发展与提升。
三、经历反思过程，深化活动经验
弗赖登塔尔说：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力[3]。”学生在经历统计活动中形成了初步的数学活动经验，但这些经验可能是模糊、零散和肤浅的。需要通过一些手段加以升华。于是，我们有必要积极引导学生在回顾的基础上，经历比较、整理、交流和反思等活动过程，帮助学生把初步的数学活动经验进行有效提炼和整合，实现数学活动经验的清晰化、条理化和结构化。
反思过程可以从数学活动经验的知识性、思想和方法性、体验性（活动过程中禅师的情绪体验）和观念性（活动过程中形成的意识和信念）等方面进行，其中最重要的就是引导学生将自己获取的数学经验充分表达和外显出来。
在完成艺术小组人数的统计图后，教师及时引导学生回顾：书法12人，绘画18在统计表中要怎样表示能够一眼就看出每个组的人数多少？不能够一眼就看出数据的多少时，我们可以怎样操作？帮助学生进一步明确可以用“1格表示2个人”。再次将经验总结直接呈现给大家，将数学经验中的要素加以外显，成为大家的共识。
每个阶段性活动结束后，教师都及时引导学生“回头看”。在课堂总结阶段，先引导学生反思：“如果统计图中的方格数不够表示数据中的数，我们通常可以怎么样表示？ ”“条形统计图有什么优点？条形统计图能够直观反映数据的什么变化？” “从今天德尔学习中，你还了解到哪些其它形式的条形统计图？”通过这样的一系列反思的过程，引导学生回顾学习统计图的经历，总结积累已经获取的数学经验，并把获得的经验应用到解决新问题中，从而积淀出和创造新的经验……在这样循环往复的过程中，学生不但能经历数学经验“从经历到内化、从概括到迁移”的过程，并在活动过程中形成一些自主的数学活动意识和信念，从而帮助学生有效实现数学经验的积累和螺旋上升，同时学生也获得了成功的情绪性活动体验。
总之，在统计教学过程中，紧紧围绕教学内容精心设计学生感兴趣的统计活动，让学生在自主经历数据收集、整理和分析的过程中，形成统计的数学经验，并且使学生结合教材逻辑的演绎过程，能及时梳理自身的经验并将其纳入自己的认知结构，在丰富学生个体活动经验的同时，促进学生相互分享和补充活动经验，帮助学生实现经验的有效积累。
参考文献：
[1]危木容．基本活动经验的特征及分类[J]．福建教育（A版），2012.（6）．
[2]张良朋．例谈促进学生积累数学活动经验的教学策略[J]．小学教学（数学版），2012.（7-8）．
[3]弗赖登塔尔．作为教育任务的数学[M]．上海：上海教育出版社，1995.

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孙惠蓉，女，小高，镇江市教坛新秀，区教学能手，多次在市区级教学比赛中获得一等奖，多篇论文和设计在省市级论文比赛中获得一、二等奖，多篇教育教学论文发表。
徐 宏，男，男，小学数学高级教师，中共党员，教务副主任，获湖北省小数数学优秀教师称号，孝感市优秀教师，孝感市骨干教师，应城市学科技术带头人，应城市骨干教师，应城市教坛新秀，应城市教科研先进个人，撰写论文案例在省地市多次获一、二等奖，其中在《新世纪小学数学》，《江西教育》，《湖北教育》，《班主任之友》，《新教师》，《实践性课程》等杂志报刊发表论文案例20余篇。近年来指导青年教师参与省地市各级优质课竞赛，多次获一等奖。

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