基于TM模型的我国基金业绩研究.docx

基于TM模型的基金业绩研究
——以长盛成长基金为例

摘要
本文在分形理论的基础上，通过计算Hurst指数发现我国开放式基金——长盛成长基金的业绩具有周期性的反转现象，通过借鉴传统的TM模型建立了收益率的ARMA(1,1)模型来对该基金的业绩进行了了研究。研究结果表明该基金除了业绩具有反转性以外，基金并不具有显著的选股能力，但有一定的择时能力。
关键词：基金业绩 选股能力 择时能力 ARMA方法
一、引言
开放式基金在国外又称共同基金，它和封闭式基金共同构成了基金的两种运作方式。开放式基金是指基金发起人在设立基金时，基金份额总规模不固定，可视投资者的需求，随时向投资者出售基金份额，并可应投资者要求赎回发行在外的基金份额的一种基金运作方式。投资者既可以通过基金销售机构购买基金使基金资产和规模相应增加，也可以所持有的基金份额卖给基金并收回现金使得基金资产和规模相应地减少。
目前，开放式基金已成为国际基金市场的主流品种，美国、英国、我国香港和台湾的基金市场均有90%以上是开放式基金。相对于封闭式基金，开放式基金在激励约束机制、流动性、透明度和投资便利程度等方面都具有较大的优势。
开放式基金在我国虽然起步较晚，但是经历了近十年的快速发展历程。2001年9月首只开放式基金——华安创新成功发行，截止2010年12月，我国已有基金管理公司62家，共管理基金829只，其中开放式基金就有588只，占基金总数的70.91%。证券投资基金的发展壮大不仅为广大投资者提供了一种尽可能分散风险的投资工具，而且作为大型的机构投资者也起到了稳定市场的作用。因此，对于开放式基金投资绩效的研究不仅关系到基金公司的未来发展，也关系到广大投资者的切身利益。目前对于基金业绩决定因素的研究大致有两类：一类是将基金资产的配置、基金经理的学历、年龄和从业背景等作为解释变量的微观因素研究[1]，另一类是着重于考察基金经理的个股选择和市场时机把握能力的宏观因素研究[2]。本文将在借鉴TM模型的基础上建立动态面板数据模型，选取部分我国开放式基金，对影响其业绩的因素进行实证研究。

二、文献回顾
Fama[3]将基金业绩归结为基金经理两方面的预测能力：“微观预测”能力指识别出价值被低估的个股的能力；“宏观预测”能力指针对市场整体走势预测的能力。基于这一原理，Treynor和Mazuy[4]于1966年提出了TM模型，来解释基金经理的选股和择时能力对基金超额收益的贡献，即：
Rp,t-Rf,t=α+β1Rm,t-Rf,t+β2Rm,t-Rf,t2+ε （1）
式中，Rp,t为基金收益率，Rf,t为无风险资产收益率，Rm,t为市场基准组合收益率，α为选股能力，该值越大，说明基金经理选股能力越强，ε为随机干扰项，下同。上式中，β2用来衡量择时能力，如果β2显著大于0，则表明基金经理能够成功把握市场时机，否则说明基金没有择时能力。他们选择了57只开放式基金作为样本，研究结果表明很少有基金表现出显著的市场时机把握能力。
1981年，Henriksson和Merton[5]提出了HM模型。他们将择时能力定义为基金经理能够预测市场收益是否高于无风险收益的能力。模型的形式如下：
Rp,t-Rf,t=α+β1Rm,t-Rf,t+β2Max0,Rf,t-Rm,t+ε （2）
或
Rp,t-Rf,t=α+β1Rm,t-Rf,t+β2Rm,t-Rf,tD+ε （3）
式中， D是一个虚拟变量。当市场呈现出多头状态，即Rm,t-Rf,t>0时，D=1；当市场呈现出空头状态，即Rm,t-Rf,t≤0时，D=0。如果β2显著大于0，则判定基金具有良好的择时能力。Henriksson利用1968至1980年间的116只开放式基金作为样本数据，采用HM模型的参数和非参数检验方法，结果显示基金在整体上并没有显著的把握市场时机，也没有表现出明显的个股选择能力。
上述两个模型的提出，均是基于CAPM理论建立的。由于在解释横截面股票收益时缺乏风险因素，其有效性受到质疑。1993年，Fama和French[6]利用FF3模型对上述的TM模型和HM模型进行改进。改进后的TM-FF3模型和HM-FF3模型在原来模型的基础上增加了规模因素和账面市值比因素。两个模型的形式分别为：
Rp,t-Rf,t=α+β1Rm,t-Rf,t+β2Rm,t-Rf,t2+β3RSMB+β4RHML+ε（4）
和
Rp,t-Rf,t=α+β1Rm,t-Rf,t+β2Rm,t-Rf,tD+β3RSMB+β4RHML+ε（5）
式中，RSMB为规模因素，一般用小盘股收益率与大盘股收益率之差来衡量，β3为投资组合对RSMB的敏感系数；RHML为价值因素，一般用高面值/市值股票与低面值/市值股票收益率之差来表示，β4为投资组合对RHML的敏感系数。
为了更好地研究那些投资标的包含了股票和债券的证券投资基金，Lehmann和Modest[7]在单因素TM模型的基础上引入了债券收益率的影响指标，建立了两因素TM模型。魏立波[8]则在该模型上增加了债券超额收益和债券择时能力指标，建立了考虑债券投资因素的TM模型，形式如下：
Rp,t-Rf,t=α+β1Rs,t-Rf,t+β2Rs,t-Rf,t2+β3Rb,t-Rf,t+β4Rb,t-Rf,t2+β5Rs,t-Rf,tRb,t-Rf,t+ε
（6）
式中，Rs,t表示股票市场的收益率，Rb,t表示债券市场的收益率，其他指标与前面公式一致。他选取了2006年1月至2009年3月的41只样本开放式基金进行了实证研究，结果表明仅个别基金具有选股能力，所有基金在整体上不具备显著的择时能力。
以上的研究都是采用截面数据模型作为研究方法，在样本的选择上也都只是选取一些基金在特定时段的收益率做横向的比较研究，缺乏反映基金在不同时间业绩的动态变化过程的机制。因此，个别学者又建立了面板数据模型进行研究，并取得了一些成果，如毛一鹏等[9]选取2006年9月至2008年11月的18只开放式基金建立panel data模型，发现在牛熊市转换过程中，基金表现出一定的选股能力；而在市场单边上涨的情况下，表现出正向择时能力。韩坚等[10]认为进行风险调整后，我国证券投资基金具有正向选股能力和负向择时能力。唐松莲等[1]发现：政策性资产配置与基金业绩关系显著，而基金经理的各项素质对业绩贡献度不大，同时基金业绩存在周期约为半年的“反转”现象。本文将在经典的TM模型基础上，添加基金超额收益的滞后项，建立ARMA模型，对我国开放式基金的选股择时能力进行实证研究。

三、样本来源及其选取
1．样本选择。本文研究样本长盛成长价值基金的周收益率，该基金满足成立5年以上、基金份额规模在10亿以上且数据可得的非指数型开放式基金的条件。参数检验的研究期间为2008年1月25日至2010年11月11日，因此每个样本有137个数据。这样做的目的是使样本基金均经历了成熟的发展过程，从而业绩较为稳定，同时市场形态包含了下跌（2008年1月25日的4761.69点到2008年10月28日的1771.82点，跌幅为62.79%）、上涨（2008年10月29日的1719.81点到2009年8月4日的3471.44点，涨幅101.85%）和震荡（2009年8月5日的3428.50点到2010年11月11日的3147.74点，跌幅8.19%）的完整的行情。
2．数据。本文的数据和资料均来源于数米基金网和天天基金网上公布的基金净值、投资组合公告及年报。在计算基金净值时，我们针对个别数据的缺失进行了平滑处理，不影响整体的分析；如果有分红的情况，进行了如下的复权处理：
Rp,t＝[(NAVt－NAVt－1)＋Dt]/NAVt－1 （7）
3．市场基准组合。本文在选择基准收益率时考虑股票收益和债券收益，并采用两个市场指数收益率的加权作为市场基准收益率。股票市场指数采用上证指数，债券市场指数采用国债指数构造市场基准收益率：
Rm,t=0.8∙Rs,t+0.2∙Rb,t （8）
其中，Rs,t代表中信指数在第t日末的收益率，Rb,t代表中信标普全债指数在第t日末的收益率。
4．无风险收益率。本文采用一年期定期存款利率作为无风险收益率。

四、实证分析
经典的TM模型认为基金的超额收益来自基金经理的选股择时能力和对系统性风险的调整。本文将采用含有超额收益一阶滞后项的TM模型来分析基金的选股和择时能力，其依据的假设是基金的各时期收益率并非是一个随机漫步的过程，而是呈现出趋势持续或趋势反转的态势，即前期的表现对当期的表现有一定影响。为此，我们首先用R/S分析法（Rescaled Range Analysis，重标极差法）计算出基金收益率的Hurst指数，来验证我们的假设。
为了研究时间序列的统计特性，Hurst[11]提出了R/S分析法，后经Mandelbrot[12]、May[13]引入了分形分析中，通常用来标识时间序列的分形特征和长期记忆效应。
第一步，我们将各只基金在观察期内的收益率序列分为长度为10的等长子区间，则可以分出137/10=13个子区间，对于每一个子区间，计算极差R；
第二步，我们计算每个子区间的标准差S；
第三步，定义重标极差R/S，它随时间而增加；
第四步，通过取这13个观测值的平均值，得出n＝10所对应的R/S估计值。第五步，反复取n＝11,12，…，57，可以得到48组对应的n和R/S的值。Hurst通过长时间的实践总结，建立了如下的关系：
R/S＝K(n)H （9）
对上式两边取常用对数，得到下式：
lg(R/S)n＝Hlg(n)＋lgK （10）
最后，我们对上式进行最小二乘法回归就可以估计出H的值。
Hurst指数可以衡量一个时间序列的统计相关性。当H＝0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效的。当0.5＜H＜1时，存在状态持续性，时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列，收益率遵循一个有偏的随机过程，偏倚的程度有赖于H比0.5大多少，在这种状态下，如果序列前一期是向上走的，下一期也多半是向上走的。当0＜H＜0.5时，时间序列是反持久性的或逆状态持续性的，这时候，若序列在前一个期间向上走，那么下一期多半向下走。
下面，我们给出ARMA(p，q)模型的形式：
RPFt=α+β1RMFt+β2RMFt2+γpp=1pRPFt-p+δqq=1qμt-q （11）
其中，RPFt是基金第t期的超额收益，RMFt是市场基准组合的第t期的超额收益，并且μ~IID0，σμ2。

五、实证结果
下面，我们以长盛成长基金为例来进行实证检验。表1显示了长盛成长价值从2008年1月25日到2010年11月11日的周收益率，为方便起见，我们只保留四位小数。

表1 长盛成长基金周收益率
时间
收益率
时间
收益率
时间
收益率
2008-1-25
-0.0250
2008-12-31
-0.014
2009-12-9
-0.0051
2008-2-4
0.0148
2009-1-12
0.0108
2009-12-17
-0.0126
2008-2-19
0.0264
2009-1-20
0.0373
2009-12-25
0.0271
2008-2-27
-0.0484
2009-2-4
0.0482
2010-1-5
0.0136
2008-3-6
0.0152
2009-2-12
0.0579
2010-1-13
0.0010
2008-3-14
-0.0788
2009-2-20
-0.0040
2010-1-21
-0.0193
2008-3-24
-0.0022
2009-3-2
-0.0660
2010-1-29
-0.0220
2008-4-1
-0.0935
2009-3-10
0.0155
2010-2-8
-0.0130
2008-4-10
0.0601
2009-3-18
0.0237
2010-2-23
0.0187
2008-4-18
-0.0772
2009-3-26
0.0148
2010-3-3
0.0138
2008-4-28
0.0864
2009-4-3
0.0145
2010-3-11
-0.0043
2008-5-8
0.0378
2009-4-14
0.0285
2010-3-19
0.0130
2008-5-16
0.0065
2009-4-22
-0.0325
2010-3-29
0.0075
2008-5-26
-0.0620
2009-4-30
0.0077
2010-4-7
0.0201
2008-6-3
0.0079
2009-5-11
-0.0063
2010-4-15
0.0197
2008-6-12
-0.0870
2009-5-19
0.0173
2010-4-23
0.0224
2008-6-20
-0.0242
2009-5-27
-0.0209
2010-5-4
-0.0360
2008-6-30
0.0198
2009-6-8
0.0100
2010-5-12
-0.0754
2008-7-8
0.0578
2009-6-16
-0.0024
2010-5-20
-0.0259
2008-7-16
-0.0513
2009-6-24
0.0253
2010-5-28
0.0373
2008-7-24
0.0542
2009-7-2
0.0176
2010-6-7
0.0043
2008-8-1
-0.0271
2009-7-10
0.0263
2010-6-18
-0.0300
2008-8-11
-0.0794
2009-7-20
0.0269
2010-6-28
-0.0142
2008-8-19
-0.0181
2009-7-28
0.0386
2010-7-6
-0.0060
2008-8-27
-0.0714
2009-8-5
0.0318
2010-7-14
0.0102
2008-9-4
-0.0087
2009-8-13
-0.0431
2010-7-22
0.0407
2008-9-12
-0.0300
2009-8-21
-0.0200
2010-7-30
0.0206
2008-9-23
0.0405
2009-8-31
-0.0674
2010-8-9
0.0136
2008-10-8
-0.0207
2009-9-8
0.0682
2010-8-17
0.0401
2008-10-16
-0.0611
2009-9-16
0.0139
2010-8-25
-0.0162
2008-10-24
-0.0177
2009-9-24
-0.0360
2010-9-2
0.0525
2008-11-3
-0.0052
2009-10-12
0.0164
2010-9-10
0.0185
2008-11-11
0.0629
2009-10-20
0.0228
2010-9-20
-0.0320
2008-11-19
0.0715
2009-10-28
-0.0056
2010-10-8
0.0446
2008-11-27
-0.0184
2009-11-5
0.0491
2010-10-18
-0.0159
2008-12-5
0.0585
2009-11-13
0.0141
2010-10-26
0.0456
2008-12-15
-0.0408
2009-11-23
0.0116
2010-11-3
-0.0018
2008-12-23
-0.0181
2009-12-1
0.0085
2010-11-11
0.0168

接下来，我们将周收益率分组，从n=10到n=57，对log（R/S）和logn进行回归，图1是log（R/S）和logn的分布情况。

图1 log（R/S）随logn的分布情况
从图1中我们可以看出logn和log（R/S）的分布线性性良好，因此可以进行线性回归。接下来，我们用EViews5.0对Hurst指数进行估计。表2显示了估计的结果。

表2 Hurst指数估计结果

我们看到长盛成长基金的Hurst指数约为0.21，明显小于0.5，推翻了业绩呈随机游走的假设。模型的拟合优度达到了0.91，DW检验和F检验结果都很好。
接下来，我们要通过赤池信息准则（AIC准则）来确定模型中基金超额收益的滞后阶数和残差项的滞后阶数，也即p和q。表3是用AIC准则确定滞后阶数的结果。

表3 最佳的滞后阶数
AIC
q

p

0
1
2
3
1
-5.415
-5.416
-5.398
-5.400
2
-5.370
-5.405
-5.408
-5.354
3
-5.360
-5.398
-5.350
-5.369
4
-5.345
-5.385
-5.337
-5.331

可以看到，当p=1，q=1时AIC值是最小的，因此我们采用ARMA(1,1)模型进行估计。表4是用最小二乘法估计的结果。

表4 最小二乘法估计结果

最后，我们对结果进行一个简单的分析。截距项C(也就是模型中的α)的值很小，而且在5%的显著性水平下不显著，意味着长盛成长基金没有表现出很好的选股能力；β1的值大于1，说明基金的风险略高于市场组合的风险；β2约为0.25，说明基金有一定的择时能力，但是统计上也并不显著；而从RPF的滞后一期的系数小于0且统计显著可以看出，基金业绩的确存在一定的反转性，这和我们之前通过Hurst指数得出的结果相符。

六、结论
在本文中，我们通过对长盛成长基金在不同市场条件下的收益率做了实证分析。结果发现，在观察期内，该基金并没有表现出良好的选股能力，但是有一定的择时能力，而投资风险略高于市场平均水平。与此同时，我们用Hurst指数法和含收益率滞后项的ARMA（1,1）模型两种方法证明了基金业绩存在一定的反转性。

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