点与圆的位置关系导学案.doc审核.doc

圆周角1
执笔人：高宝红 审核人：曹娟 姓名
学习目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
导学过程：阅读教材完成课前预习
1：知识准备
（1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
2：探究1
圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。
例如图中的圆周角有：
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
1．一个弧所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
3．同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？
为了进一步研究上面发现的，在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A。由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：
（1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。

(1) 证明：在⊙O中，∵OA=OC (2)证明： (3)证明：
∴∠A=∠
又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠
∴∠A=∠BOC
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．
表达式：

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．
表达式：

进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是 ，
90°的圆周角所对的弦是 ．
表达式：

【课堂活动】活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD

活动3：随堂训练
1. 如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）
活动4：课堂小结
【课后巩固】
一、选择题
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°

(1) (2)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
二、填空题
1．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
2．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．
3.已知，如图6，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=

(4) (5) （6） （7）
4.如图7，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径AB等于
三、解答题
1．如图，OA⊥BC, ∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小

2．如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°判断△ABC的形状
并证明你的结论。

思考：3.已知△ABC内接于⊙O，CD是AB边上的高，CE为⊙O的直径。
求证：∠ACE=∠BCD

圆周角2
学习目标1．进一步巩固圆周角的概念，圆周角的定理，巩固圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．42．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
1：知识准备
（1）什么叫圆周角？（2）圆周角定理及其推论。
2. 巩固练习：
1. 如图,∠C是⊙O的圆周角,∠C=38°,∠OAB=______度.
2
2．（中考题）如图5，于，若，则
第1题图

3．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．

5 6 7

5．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6.如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，和的度数.
7如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
8如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧的三等分点， ，则的度数为 ．
9如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数
A
C
D
O
B
10.如图3，为圆的直径，点在圆上，，则 ．
°
°

为 .

8 9 10
例1: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
A
B
C
D
E

以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒　⌒
BD=DE

_
O
_
B
_
A
_
C
_
D
2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

3．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

圆内接四边形 执笔人：高宝红 审核人：曹娟
学习目标（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．
一． 复习引入
复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
二、探索新知
如果一个多边形的所有顶点都在 ，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 ．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．
C
B
A
D

（1）探索： 如图,点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？
结论：圆内接四边形：
C
（2）对定理进行巩固

O

D

B

A

①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
　　已知∠BOD=140°，则∠BAD= ° ∠BCD= °
②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°
3如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为（ ）

4如图AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，求证：BD=CD
5如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E，F是AC弧上任意一点，AF的延长线交DC的延长线于G，求证：∠AFD=∠GFC

6如图所示，等边△ABC的三个顶点A,B,C分别在⊙O上，连接OA,OB,OC, 延长OA,分别交BC于点P，交弧BC于点D,连接BD,CD.
(1) 判断四边形BDCO是哪一种特殊的四边形，并说明理由；
(2) 若⊙O的半径为r, 求等边△ABC的边长。

课后反思：

点与圆的位置关系导学案
执笔人：高宝红 审核人：曹娟
【教学目标】1.知识目标①理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用． ②理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
【教学过程】
一 温故知新
1圆的两种定义？ 2、圆的大小由什么确定？位置呢？可见园的两个要素是------和--------。3、线段垂直平分线上的点到---------------------------的距离----------。
到线段两端点距离相等的点在------------------------------------上。
二 设问导读
阅读教材P90----92完成以下问题
1、在平面内，点和圆的位置关系有：
①点在圆-------； ②点在圆-------； ③点在圆-------；
2、判断点和圆的位置关系的方法：
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为OP=d。
点P在圆外 ；点P在圆上↔ ；点P在圆内↔ ；
符号↔是等价的意思，它所表示的是什么
3、探究：
⑴平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个。圆心在 半径
⑵平面上有两点A、B，经过已知A、B点的圆有 个。圆心在 半径
4、经过不在同一直线上的三点的圆：
作圆的关键是：确定 和 ，经过A、B、C三点的圆的圆心O与这三点的距离 ，要使OA=OB，则点O在线段 的垂直平分线上；要使OC=OB，则点O在线段 的垂直平分线上。所以线段 和 的垂直平分线的交点就是圆心O， 是半径。
5、 的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的 ，该圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的-------。
6、、经过同一直线上的三点为什么不能作出一个圆？说明理由。
三 当堂检测
1、判断题
⑴任意一个三角形一定有一个外接圆。 （ ）
⑵任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
⑶经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
⑷三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ）
2、如图直角三角形ABC中，∠C=900，AC=2,BC=4,如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是 ( )
A、点D在⊙A 外 B、点D在⊙A 上
C、点D在⊙A 内 D无法确定
四 巩固练习
1、若⊙A的半径是5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P （ ）
A、在⊙A 内 B、在⊙A 上 C、在⊙A 外 D无法确定
2、如图，△ABC中，点O是它的外心，BC=24 cm，点O到BC的
距离是5cm，则△ABC外接圆的半径是-------cm。
A
A D

O
B C
B C
2题图 3题图
3、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,现以A为圆心，使B、C、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是------------。
五 课堂检测
1、-----------------的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个圆，这个圆叫做三角形的-----------，该圆的圆心是三角形------------的交点，叫做三角形的-------。
2、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是-----------。
3、在下图中，作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，从中发现什么规律？

七课堂小结：
直线与圆的位置关系 执笔人：高宝红 审核人：曹娟
学习目标
（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。（3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点）
学习流程
一、知识准备复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
二、学习内容（一）自学教材P100---P102思考下列问题：
1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？
2、根据上面的变化填写下表
直线与圆
位置关系
直线名称
交点个数
交点名称
图形
D与R之间的
大小关系
相交

相切

相离

3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：

①直线与圆 d r，②直线与圆 d r ，
③直线与圆 d r。
三、课堂小结:直线与圆的位置关系有几种 .
四：当堂检测：
1、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
2、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
3、填空：
直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿ 。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做 这个公共点叫做＿
▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
五、例题精析
例：在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=3

六、归纳总结：作业设计：A组
1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（　　　）（Ａ）８　　　　（Ｂ）４　　（Ｃ）９.6 (D)4.8
2、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（２）r＝4.8厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，
（３）r＝５厘米　，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。
3、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
(1) 若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米
(2) 若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
(3) 若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
B组
111.已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
2、2.在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
3、3.如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。