五六年级数学概念整理.doc

五年级数学上册概念整理
1.平行四边形面积计算公式推导
沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，拼成长方形的面积与平行四边形面积相等，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。如果用 S表示平行四边形的面积，用a、h分别表示平行四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah
2.三角形面积计算公式推导
把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，通过观察发现，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah÷2。
切记：
平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的二分之一。
3.梯形面积计算公式推导
把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积等于底乘以高，所以梯形的面积等于(上底+下底)×高÷2.如果用 S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
4.常用计量单位间的进率
（1）长度单位进率
1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米  1厘米=10毫米
（2）质量单位进率   
1吨=1000千克     1千克=1000克
（3）面积单位进率 
1平方千米=100公顷=1000000平方米   1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米   1平方米=10000平方厘米
互化方法：
把高级单位转化为低级单位乘以进率，小数点向右移动。低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。
5.方程的有关知识
（1）等式：表示相等关系的式子叫做等式。
（2）方程：含有未知数的等式是方程。
（3）方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。
（4）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（5）解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。
（6）用字母表示常用的运算定律
加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 a.b=b.a 乘法结合律 (a·b)·c=a·(b·c)
乘法分配律 (a+b)c=ac+bc
6.小数乘法计算法则：
（1）先按整数乘法算出积.
（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
（3）当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
7. 小数除法计算法则：
（1）先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的用零补足。
（2）按照整数除法的法则算出商，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
8.规律：
（1）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。
如：3.4×1.5＞3.4   0.9×3＞0.9
一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。
如：3.4×0.74＜3.4     0.9×0.3＜0.9
（2）一个数（0除外）除以大于1的数时，商比原来的数小。
如：3.4÷1.5＜3.4   0.9÷3＜0.9
一个数（0除外）除以小于1的数时，商比原来的数大。
如：3.4÷0.74＞3.4     0.9÷0.3＞0.9
五年级数学下册概念整理
一、因数和倍数
1．2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
2.为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
3一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是他本身，没有最大的倍数。
4.自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
5.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）.最小的质数是2.
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4.
1不是质数，也不是合数。
7.100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
8. 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数一定是互质数。（如3和5）1和1以外的数一定是互质数。（如1和10）两个连续的自然数一定是互质数（如9和10）。两个合数有可能是互质数（如4和9）。一个质数和一个合数也有可能是互质数。（如5和9）
9. 6、12、18••••••是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
10.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，最大公因数就是较小数。如果两个数是互质数时，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
二、长方体和正方体
1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2.在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
5.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
6.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
7.长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　长方体(没盖的)表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
　正方体表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6）
　正方体（没盖的）表面积＝棱长×棱长×5
8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
9.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3
10.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积×宽×高          V=abh              
正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长    V=a3
长方体(或正方体)体积＝底面积×高   V=sh
11. 1立方分米=1000 立方厘米    1立方米=1000立方分米
1L=1000ml   1L=1立方分米  1ml=1立方厘米
12.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
三、分数相关知识
1.在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2.一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
4.分数和除法的关系： a÷b＝a/b(b≠0)
5.分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1或等于1。
6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7.3/4 的分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。
8.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。要把一个分数约成最简分数，只要用分子和分母同时除以它们的最大公因数。
9.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时要用两个分数分母的最小公倍数做公分母。
10.分数化小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
11.一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5就能化成有限小数。如7/30,分母30中，除了质因数2和5，还有质因数3，这个分数就不能化成有限小数；而7/40,分母40中只含有质因数2和5就能化成有限小数。
12.同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
异分母分数相加、减，要先通分才能相加减。
13.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
四、统计知识：一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。

六年级数学上册概念整理
一、分数乘法
1. 求一个数的几分之几是多少用乘法计算。如求3米的3/4是多少米就用3×3/4.
2. 分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分。
3. 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数大于1，带分数的倒数等于或小于1。
4. 求一个数（0除外）的倒数，只要把它的分子和分母交换位置。
5. 一个数（0除外）乘以真分数，积就比这个数小。
一个数（0除外）乘以假分数，积就大于或等于这个数。
二、分数除法
1．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2．一个数（0除外）除以真分数，商就比这个数大。
3．一个数（0除外）除以假分数，商就小于或等于这个数。
4. 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
5．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。如，一个数的3/4是5.求这个数。用5÷3/4计算。
6.两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

7.比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
8.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比）。
9. 求比值与化简比的区别
求比值用比的前项除以后项，结果是一个数。
化简比要利用比的基本性质，把某一个比化成最简单的整数比，结果是一个比的前项与后项是互质数的比。
10. 化简比的方法
① 整数比：用比的前项与后项同时除以它们的最大公因数。
② 小数比：根据小数的位数把比的前后项同时乘10、100、1000，把小数比化成整数比，再按整数比的比化简方法化简。
③ 分数比：先用比的前后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化成整数比后，再化简。
④ 混合比：先统一成同类型的比，再按照同类型的比的方法进行化简。
三、圆
1．圆心一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆是一种曲线图形。
2．在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径。d=2r r=d÷2
3．圆的位置与圆心有关，圆的大小与圆的半径（或直径）有关。
4．一条对称轴图形：等腰三角形、等腰梯形。两条对称轴图形：长方形。三条对称轴图形：等边三角形。四条对称轴图形：正方形。无数条对称轴图形：圆形（对称轴是直径所在的直线）。
5．两端都在圆上的线段中，直径最长。
6．一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
7．圆的周长是它的直径的π倍，圆的周长与它的直径的比值是π。
8．C=πd C=2πr C÷d=π
9．S=πr² S=π（d÷2）² S=π（c÷π÷2）²
10．圆的半径（直径）扩大(或缩小)多少倍，周长就扩大(或缩小)多少倍，面积就扩大（或缩小）倍数的平方倍。
11．当周长相等的正方形、圆形、长方形比较面积时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。
12．当面积相等的正方形、圆形、长方形比较周长时，长方形的周长＞正方形的周长＞圆形的周长。
13. 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
　C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d
14. 半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
15. 圆的面积公式推导：把圆切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝πr）。即：S长方形 ＝ a × b
↓ ↓
S圆 ＝ π r × r
＝ π r2
16. 正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
　 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
17. 常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×64=200.96
18.常用的平方数：
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
19. 常用分数化小数：
1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5 =0.6
4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875
1/10=0.1 1/20 =0.05 1/25=0.04 1/50=0.02 1/100=0.01
四、百分数
1．百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数的关系（不能加单位名称）分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的关系（可以加单位名称）
2．百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。
3．百分数化小数：先去掉百分号，把小数点向左移动两位。
4．小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。
5．百分数化分数：先把百分数写成分数形式，能约分的要约分。
6．分数化百分数：用分子除以分母，化成小数，除不尽的保留三位小数，再把小数化成百分数。
7．增加减少百分之几，都是比原来增加或减少，把原来的看做“1”。
8．纳税主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税额叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
9．在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存零取等。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
五、统计知识
条形统计图可以比较直观的看出数量多少；折线统计图可以看出数量的增减变化情况；扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系。

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