《微积分》第二章 极限与连续 练习题--gqz.doc

《微积分》（上）练习题—第二章 极限与连续 gqz
第二章 极限与连续
一、判断题
1. 函数在点 处有极限，则函数在 点极必连续； （ ）
2. 时， 与 是等价无穷小量； （ ）
3. 若 ，则 必在 点连续； （ ）
4. 当 时，与 相比是高阶无穷小； （ ）
5. 函数 在 内是单调的函数；（ ）
6. 设 在点 处连续，则 ；（ ）
7. 函数 在 点连续； （ ）
8. 是函数 的间断点； （ ）
9. 是一个无穷小量； （ ）
10. 当 时， 与 是等价的无穷小量； （ ）
11. 若 存在，则 在 处有定义； （ ）
12. 若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；（ ）
13. 是一个复合函数； （ ）
14. ； （ ）
15. ； （ ）
16. ；（ ）
17. ；（ ）
18. 函数 在 点连续；（ ）
19. 当时，~ ；（ ）
20. 函数 ，当 时为无穷大；（ ）
21. 当 时， 与 是等价无穷小量；（ ）
22. 是函数 的间断点；（ ）
23. 以零为极限的变量是无穷小量；（ ）
24. ；（ ）
25. ；（ ）
26. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（ ）
27. ~ ； （ ）
28. ；（ ）
29. ；（ ）
30. . （ ）

二、单项选择题
1、（ ） A．1 B．0 C． D．
2、（ ） A. B. 0 C. 1 D.
3、 =( )。A. 2x B. h C. 0 D. 不存在
4、（ ） A． B． C．0 D．1
5、（ ） A． B． C．0 D．1
6、设 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
7、( )
(A) 1 (B) (C) (D) 不存在
8、( )
(A) 3 (B) (C) (D) 不存在
9、( )
(A) 2 (B) (C) 1 (D) 不存在
10、（ ） A．0 B．1 C． D．不存在
11、（ ） A. B. C. D.不存在
12、（ ） A. B. C. D. 不存在
13、 ( ) (A) 0 (B) 不存在 (C) (D) 1
14、下列极限正确的是( )
A. B.； C.； D.；
15、 (m为常数) 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. m
16、 等于 ( ) A.0 B. 1 C. D. m
17、（　　　） A.1 B.0 C.∞ D.x
18、（ ） A. B. C.0 D.1
19、（　　　） A. e-2 B. e-1 C. e2 D.e
20、下列极限存在的有 ( )
(A) (B) (C) (D)
21、已知函数，则 和 ( )
(A) 都存在 (B) 都不存在
(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在
22、当 时， 为 ( )
(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量
23、当 时， 是 ( )
(A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量
24、 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
25、函数 的连续区间是 ( )
(A) (B) (C) (D)
26、( )
(A) (B) (C) (D)
27、函数 ，在 处 ( )
(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续
28、 在点 处有定义，是 在 处连续的 ( )
(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件
29、设函数在x=1处不连续是因为( )
A.f(x)在x=1处无定义 B.不存在 C. 不存在 D. 不存在
30、设f(x)=要使f(x)在x=0处连续，则a=（　　　）
A.0 B.1 C. D.e
31、设在x=0处连续，则常数a=（　　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
32、设 在点处连续，则 等于
A.0； B.1； C. ； D. 2；
33、设函数在点处连续，则 等于 ( )
A. 0 B. C. D. 2
34、若函数 在处是（ ）
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 非无穷型的第二类间断点
35、( )
(A) (B)
(C) (D)
36、( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题
1、函数 是由 ______， ______ ，______复合而成的；
2、______，_________
3、___________ ； 4、 ______ ；
5、 = _______； 6、 _______ ；
7、 = _______ ； 8、____________．
9、
10、 . 11、 _________ ；
12、________； 13、＝ .
14、 _________
15、 _________ ；
16、则 ______；
17、当 时， 是比 ______ 阶的无穷小量；
18、当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 ______；
19、当时，与是______（同阶、等价）无穷小量.
20、函数 在 _______ 处间断；
21、11设 在 处________（是、否）连续；
22、设 连续，则 _________ ；
23、设在连续，则常数 。
24、若函数 在处连续，则 。
25、设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_____________.

三、解答题
1、 (1) (2)

(3) (4)

(5) (6)
(7) (8)

2、 3、

4、 5、

6、 7、求

8、求 9、求极限

10、求 11、求极限

12、 13、

14、 15、

16、 17、

18、 19、

20、 21、

22、 23、

24、 25、

26、 27、

28设 在点 处连续，且 ，求

29、 在处连续。

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