第一讲磁场的概念安培力.doc

第一讲 磁场 磁感应强度
安培力
考点一 磁场 磁感应强度
一、电流磁场的方向判定
安培定则是判断电流方向与磁场方向关系的一种方法，是一个实验规律。应用它可以判断直线电流及通电螺线管周围磁感线的分布。
通电螺线管的内部，磁场从S极指向N极。
二、磁感应强度：
磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比。
磁感应强度的方向就产该处的磁场方向，并不是该处电流的受力方向，磁场的方向与电流受力的方向垂直。
三、磁场的分解：请注意以下两种分解情形。
1．平行和垂直于两极的连线方向分解。若磁场与两极连线的夹角为θ，则
B⊥=Bsinθ，
B∥=Bcosθ.
2．平行和垂直于电流元的方向分解。若磁场与电流元的夹角为θ，则
B⊥=Bsinθ，
B∥=Bcosθ.
四、几种典型的磁场及其磁感线的分布

五、几种磁场的磁感应强度的大小
地面附近的磁场的磁感应强度大约是3×10-5T～7×10-5T；永磁铁附近的磁感应强度大约是10-3～1T；在电机和变压器的铁芯中，B可达0.8T～1.4T。
例1．把电流强度均为I，长度均为l的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B1＜B2，则必有（ ）
A．B1= B．B2=
C．F1＜F2 D．以上都不对
解答：磁感强度B的定义式B=中的F，应理解为检验电流（Il）垂直于B的方向放置时所受到的最大磁场力，而此题中两小段通电导线在1、2两点处是否垂直于B未能确定，因此A、B两选项中的等式不一定成立；另外，正因为磁场对电流的作用力大小除与B、I、l有关外，还与导线放置时与B的方向间关系有关，因此，无法比较F1和F2的大小，所以应选D。
变式1．某地的地磁场大约是4.0×10-5 T，一根长为500m的电线，电流为10A，该导线可能受到的安培力是（AB）
A．0 B．0.1N C．0.3N D．0.4N
答案：AB

例2．如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均 为r， b点在导线2右侧， 与导线2的距离也为r． 现测得a点磁感应强度的大小为B， 则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为 ，方向 ．
解析：根据安培定则可知，1、2 两导线在 a 点的磁感应强度大小相等，方向相同，都为B/2。而 2导线在 a、b 两处的磁感应强度等大反向，故去掉导线1 后，b 点的磁感应强度 大小为 B/2 ，方向垂直两导线所在平面向外。
答案： B/2，垂直两导线所在平面向外
变式2．如图12-1-1所示，两根无限长的平行导线水平放置，两导线中均通以向右的、大小相等的恒定电流I，图中的A点与两导线共面，且到两导线的距离相等，则这两根通电导线在该点产生的磁感应强度的合矢量为（　　）
A
图12-1-1
A．方向水平向右　
B．方向水平向左　　
Ｃ．大小一定为零
Ｄ．大小一定不为零　
答案：C

考点二 磁场对通电直导线的作用 安培力
一、安培力的方向
总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直B和I，但B与I不一定垂直；I、B可以垂直可以不垂直。即：已知I、B方向可以确定F的方向；已知F、B方向不能确定I的方向；已知F、I方向不能确定B的方向。
二、安培力的理解和应用
1．F=BILsinθ公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场；弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度l=0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。
2．安培力的做功特点：可以做功，但起的是传递能量的作用。与静摩擦力做功的作用有些相似
3．安培力作用下物体运动方向的判断
（1）利用现成结论：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
（2）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
（4）换位法：若判断电流对磁体的作用力，一个电流对两个磁极，情况往往复杂；所以要反过来判断磁体（的磁场）对电流的作用力，再根据牛顿第三定律确定电流对磁体的作用力，简称“换位法”。
例3．氢原子的核外电子质量为m，电量为－e，在离核最近的轨道上运动，轨道半径为r1，
（1）电子绕核在如图—3所示的x－y平面上沿A→
B→C→D方向转动，电子转动相当于环形电流，则此电流方
向如何？电流强度为多大？
（2）如果沿Ox方向加一匀强磁场，则整个原子将怎样运动？
解答：此题是把匀速圆周运动的规律运用到卢瑟福的核式结构模型上来，提供电子绕核运动的向心力是核对它的库仑力；转动频率是匀速圆周运动的转率n；电流i就在单位时间内通过轨道上一点的电量，即i=eν.
（1）电流方向为A→D→C→B→A，
电流强度i=eν=.
（2）根据左手定则，圆的x＞0的一半，电子受磁场垂直纸面向纸面外的力，x＜0的一半，电子受到垂直纸面向内的力。因此，整个原子以Oy为轴，从Oy方向看为逆时针方向转动。
变式3．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面向上的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时，磁轶对斜面的压力为N1；当导线中有电流流过时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小了，则
A．N1<N2， A中电流方向向内
B．N1<N2，A中电流方向向外
C．N1>N2，A中电流方向向内
D．N1<N2，A中电流方向向外
答案：A。

例4．铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5A的电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为多少？
解析：设B与铜棒垂直，且与导轨平面夹90°-q角，
则有：BIlcosq=m(mg-BIlsinq)，
取sina=，
可得：Bmin==T
α
╮
变式4．在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流为I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示，试问：
（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向.
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直L，应加外磁场的方向范围.
α
╮
x
y
B2
N
F2
F1
mg
B1
答案：（1），垂直斜面向上.
（2），水平向左.
（3）α<θ≤π

例5．如图12-1-9所示，两根平行放置的长直导线a和b 载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小变为
图12-1-9
A．F2　
B．F1－F2
Ｃ．F1＋F2
Ｄ．2F1－F2
解析：a、b导线的相互作用力等大反向，如图。
F1
F1
外加的匀强磁场对a、b的作用力也是等大反向，设大小为F，则
a受的磁场力的合力为F2=F1+F或F2=F1－F ，
b受的磁场力的合力同理为F2=F1+F或F2= F1－F，
故a、b受磁场力的大小相等，方向相反。
答案是：A
y
x
P
Q
R

变式5．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等、方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B=kI/r,I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是 ）
A．垂直R，指向y轴负方向
B．垂直R，指向y轴正方向
C．垂直R，指向x轴负方向
D．垂直R，指向x轴正方向
答案：A。

高考真题鉴赏

1．（07广东）许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是
A．卡文迪许测出引力常数
B．法拉第发现电磁感应现象
C．安培提出了磁场对运动电荷的作用力公式
D．库仑总结并确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律
解析：卡文迪许和库仑在万有引力常数的测定和电荷间的作用力研究中做出了突出贡献；安培、奥斯特、法拉第等科学家在电磁研究中取得了成绩，安培在磁现象、磁场对电流作用力的力的方向上研究上首先取得突破，但并没有的出作用力的公式。
答案：ABD
（a）
（b）
2．（07上海7）取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为
A．0 B．0.5B C．B D．2 B
解析：（b）所示的螺线管是所谓的双线绕制方法，来回导线中难得电流在管中一点上产生的磁场大小相等，方向相反。
答案：A
I
3．（07海南I
15）据报道，最近已研制出一种可以投入使用 的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
解析：炮弹的加速度为：
炮弹做匀加速运动，有：
解得：
4．（02上海23考题）如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S。若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。

解析：（l）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v.
,,
(2）设装置功率为P，Δt时间内有△m质量的液体从喷口射出,PΔt＝½Δm (v02一v2)
∵Δm=LvΔtρ.∴P=½ L2vρ(v02一v2),∴
(3) ∵P=F安v.∴,
∴
（4）∵U=BLv,∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小

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