高等数学(理专)复习题.doc

高等数学（理专）复习题

一、选择题
1．（ ）.
（A） 0； （B） 1； （C） （D） 不存在　.
2. （ ）.
（A） 0； （B） 1； （C） （D） 不存在　.
3. （ ）.
（A） 0； （B） 1； （C） （D） 不存在　.
4. 当时，是的（ ）.
（A） 高阶无穷小； （B） 等价无穷小；
（C） 低阶无穷小； （D） 同阶但非等价无穷小.
5.设函数则是的（ ）.
（A） 可去间断点； （B） 跳跃间断点；
（C） 无穷间断点； （D） 振荡间断点.
6.设函数则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7.设函数为可导函数，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8. 当时，是的（ ）.
（A） 高阶无穷小； （B） 等价无穷小；
（C） 低阶无穷小； （D） 同阶但非等价无穷小.
9.设函数则是的（ ）.
（A） 可去间断点； （B） 跳跃间断点；
（C） 无穷间断点； （D） 振荡间断点.
10．当时，是的（ ）.
（A） 高阶无穷小 （B） 等价无穷小 （C） 低阶无穷小 （D） 同阶但非等价无穷小
11．设函数则是的（ ）.
（A） 可去间断点； （B） 跳跃间断点； （C） 无穷间断点； （D） 振荡间断点.
12．设函数则是的（ ）.
（A） 可去间断点； （B） 跳跃间断点； （C） 无穷间断点； （D） 振荡间断点.
13.设函数则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
14.设函数为可导函数，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15．设函数为可导函数，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
16．下面反常积分发散的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
17．方程 的特解形式为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
18．当时，是的（ ）.
（A） 高阶无穷小； （B） 等价无穷小；
（C） 低阶无穷小； （D） 同阶但非等价无穷小.
19．曲线 的垂直渐近线为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
20．设函数则（ ）.
（A） （B） （C） （D）
21. 函数 的单调增加区间为（ ）.

（A） ; （B） ;

（C） ; （D） .
22. 函数 的单调减少 区间为（ ）.

（A） ; （B） ;

（C） ; （D） .
23．设方程确定了是的函数，则（ ）

24.设函数则（　）.
(A) (B) (C) (D)
25．设为连续函数，且（ ）

26．在处取极大值，则必有（ ）

27.设则（ ）
无法判断
28.设且在上连续，则在上（ ）
必存在一点，使；
必有唯一，使；不一定存在，使.
29. 已知则( )

30.微分方程 　　　　　　　　　　的特解形式（ ）.
(A) (B)
(C)　　　　　　　　 (D)

二、填空题
1. .
2. 数列收敛是数列有界的 条件.
3. 曲线在点处的法线方程为 .
4. 设则 .
5. 设则 .

6.　　　　　　　　　 .

7. .
8. 数列有界是数列收敛的 条件.
9. 曲线在点处的切线方程为 .
10. 设则 .
11. 设则 .

12.　　　　　　　　　 .

13. .
14. 曲线在点处的法线方程为 .
15. 设则 .
16. 设则 .
17. [ ]

18. = [ ]
19. 设则[ ]
20. 设则　　　　　　
21.设则　　　　　　
22. 函数的单调减少区间是 [ ]
23. 是可微函数在取得极值的[ ]条件
24. 曲线的上凹区间是[ ]
25..设函数连续，则　　　　　　　.
26.. 　　　.
27. __________.
28. 若则__________.
29. 设则__________.
30. _________.

三、计算题

1.

2.

3．

4．

5．求.
6. 设，试确定，使.

7. 求.
8.求.
9.求.
10设，求常数.
11.设，已知存在，求常数.
12、求.
13、求.
14、求.
15、求.
16、求
17、求.
18、求.
19、求.
20、求.
21、求
22、设，求.
23、设，求.
24、已知方程确定了隐函数，试求.
25、设是由方程所确定的隐函数，试求.
26、求曲线设在点处的切线与法线方程.
27、设是由方程所确定的隐函数，求及.
28、设，求.
29、设，求.
30、求的单调区间.
31、求的极值.
32、求函数在区间上的最大值和最小值.
33、求曲线的凹凸区间与拐点.
34、当为何值时,点是的拐点.
35、求.
36、求.
37、求.
38、求.
39、求.
40、求.
41、求微分方程的通解.
42、求微分方程的通解.
43、求微分方程的通解