拔尖创新人才培养的数学教学研究.pdf

数学之友2023年第1 2 期拔尖创新人才培养的数学教学研究张龙（安徽省芜湖市第一中学，安徽芜湖，2 4 1 0 0 0）摘要：在中美科技全面较量的背景下,拔尖创新人才的培养又被提到了一个新高度，数学等基础学科的重要地位再次得以彰显.学优生的数学创造力的培养,是国家实施强基计划和英才计划战略的一个重要基础.在中学阶段，积极探讨学优生数学创造力的课堂教学模式是有必要的，本文以数学竞赛教学经验为基础,提出了以史激趣、以问拓思、以论养素的“三步走”教学模式,抛砖引玉.关键词：学优生；创造力；教学模式的热爱,激励和引导学生掌握数学研究一般思路和1问题的背景方法,培养学生的探究意识和初步的问题研究能力.在中美科技全面较量的背景下，我国科技界和教育界普遍感受到，基础学科对国家核心竞争力的影响.拔尖创新型人才的培养、超常教育的发展，关系着千百万超常少儿能否得到充分发展的事业，也是关系着我国教育强国战略和民族复兴的伟大工程.党中央国务院自十八届三中全会审议通过中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定以来,推出了一系列的教育改革举措，尤其是从2 0 2 0年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点，也称“强基计划”这些都是我国实施教育强国和拔尖创新人才培养的重大战略举措.在拔尖创新人才培养的奠基阶段,特别是在高中数学课堂教学中,对那些数学基础扎实、思维品质优秀、自主学习能力较强的学优生，怎样教学才能让他们对数学学科产生浓厚且持续的兴趣？什么教学模式有利于培养他们的数学素养和数学创造力，是当前拔尖创新人才培养面临的一个基础性问题2问题的解决2.1以史激趣当今课堂教育教学存在的很多问题，都与学生的学习内在驱动力不足有关，根本原因在于学生学习兴趣不浓，主动学习的意识淡薄.怎样激发学生的数学学习兴趣？如何发展学生的数学创新意识和创造能力？很多专家和学者都给予了不同建议.本文认为,通过引导学生阅读和了解一些与所学内容相关的数学史,可以让学生了解数学概念产生与发展的过程，追寻数学家学习、成长和研究的足迹，感受数学家的科学精神和科研情怀，从而激发学生对数学例如，在学习“对数”概念时，通过阅读对数的发明数学史可知：对数的出现对数学的发展和人类的进步有重大意义；对数的发展经历了漫长且复杂的过程,是一代又一代数学家艰苦求索的结果;对数的本质是指数,指数与对数是互逆关系.对于数学史的了解，既有专业的数学史著作，教材中也有数学史阅读材料，作为培养学优生数学创造力的工具，课题组认为：教材中的数学史料，偏于简略且不够有趣，而专业的数学史著作,对高中学生来说,又略显晦涩难懂,因此整合数学史料,对相关的数学史进行再加工，在不违背数学史实的前提下，进行通俗化解读，以便于教师课堂中渗透，学生课后自行阅读.2.2以问拓思培养学生的创造力，需要有科学的教学方法.问题驱动教学法（Problem-Based Learning,PBL）是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点,以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案的一种学习方法.这种教学方法有利于激发学生的思维活性,增强学生的课堂参与,提升学生的主体地位.因此，在培养学优生创造力的课堂教学中，教师应该以学生熟悉的数学情境为起点，通过精心设计课堂教学的问题串或问题链，引发学生思考，引导学生合作交流解决问题，从而拓展学生思维，同时还可以培养学生学会提问、学会学习、学会思考的良好习惯，让学生受益终生。例如，在基本不等式教学时，我们通过三个主干问题和若干个小问题组成一个问题链，使学生沿着问题的引导方向，逐步探究，逐步深人，不断拓展思2023.12_13法）数学之友维，最终高质量完成本节的概念教学.【主干问题1】在第2 4 届国际数学家大会的会徽“风车”图案（图1）中，你能找出哪些相等关系和不等关系？ANa+b图1Q1:从边的角度,能得到哪些关系？(a+b/a?+b,a,b 0)Q2:从面积角度，能得到哪些关系？+b?=2ab+(a-b)(a,b=R);+b=2ab(a=b);?a+b 2ab(a b);a?+b?2 a b(a,b R).【主干问题2】如何发现并证明基本不等式a+6Vab(a,b E R*)成立?2Q1:你能从生活中或已知的事实中发现基本不等式的来源吗？能否从已知事实+b2ab(a,b=R)中a+b获取ab（,b ER*）,获取过程中用到了什2么数学方法？（当0,b0时,可以用/a,/b分别代替,b可得，代换法）能否类比重要不等式+b2ab(a,b R）的发现方法，也通过相关几何图形中数量关系直接得出基本不等式？（如下图2 无文字证明）你使用过不等臂天平称量物重吗？能否使用两次质量测量的“平均值”a+6来代替实际质量？2(实际质量为Vab“t)214_数学之友2023年第1 2 期a+bQ2:你能用哪些方法证明ab：2R*)?应用比较大小的基本方法一比较法，如何进行？(作差法)D你能理解执果索因的证明思路吗？（分析FGHEabBVa图2你知道利用代换方法从重要不等式到基本不等式的证明方法吗？（综合法）Q3:你能利用构造的思想来证明基本不等式吗？从形式上看+b,ab,你能想到什么方程？（构造二次方程x（+b)+ab=0必有实数根）从本质上看，ab为两数a,b的几何平均值，a+b为算术平均值，你能从几何图形中构造出相2关量及其关系吗？（构造下图3）Ca+bNab2Aa0DbB图3指对数运算可以把乘法运算与加法运算联系起来，你能构造相关函数解决问题吗？（图4 中根据ln a+ln b函数的凹凸性显然有ln22(b,ln b)a,lna1aa+b2图42.3以论养素当今的课堂教学，教师和学生普遍感到被“卷”得很累，除了学生被反复机械地刷题折腾得疲劳外，学生的学习兴趣不浓和收获感低下，也是学生感觉累的主要原因.目前大多数教师为了所谓的“赶教学进度”，仍习惯于讲授法，满堂灌，学生没有参与进来,以致于“教师讲得累得要死、学生听得厌得要死”2 ,然而教学效果却一塌糊涂，这时就完全依赖(下转第1 7 页）a+b1！-数学之友好基础。3.4合理设计课堂提问课上灵活运用提问的方式，引导学生在探究数学问题的过程中，强化转化和化归思想,为学生搭建主动构建数学知识体系的“脚手架”.教师在开展课堂教学时,需依据学情,设计出层次性和探究性的问题串，分解复杂的数学问题，使其成为多个小问题.从数学问题的内容上来分析，教师在设计数学问题时,应将数学的知识与思想、方法等融人其中,让学生在综合性与开放性的问题中,逐步实现对数学思想方法的转化,最终强化学生的数学转化与化归思想.3.5加强习题训练学生的思考角度不同,思维方式也存在明显的差异.教师在训练和强化学生的数学转化与化归思想时，应借助启发式的教学模式，在一题多解的训练过程中,引导学生从多个角度去思考、分析、解答,最终在变式类比的过程中,真正实现所学知识的学以致用、融会贯通,使其融为一体,如在解析三角函数的相关习题时，学生可利用数形结合的思想解题，涉及到代数问2023年第1 2 期题与图形之间的转化；可利用转化与化归思想解题，涉及到求两点的斜率,可利用函数与角的思想解题等方法,培育学生数学思维的灵活性与严谨性等.4总结转化与化归思想是数学学习的基础方法，在高中数学教学中随处可见.学生学好转化与化归思想，可帮助学生掌握其他数学思想，从而为提高学习质量和效率奠定良好的基础.教师需要加强对培养学生转化与化归思想的重视，培养学生的转化与化归意识,提高其解决数学问题的能力.挖掘数学教材中的转化与化归思想，在教学中不断完善学生的知识结构,提高学生的知识转化能力.参考文献：1 杨子圣.高中数学教育重在培养数学能力与数学思想等核心素养 J.人民教育，2 0 2 2（2 3）：7 7 7 8.2刘利民.在高中数学教学中采用研究式教学法的探索 J.数学通报,2 0 0 2（4）：1 4-1 6.(上接第1 4 页）于刷题来提升教学的效果.长期来看，大量的机械刷题会氓灭学生学习数学的兴趣，既不利于学生的能力的提升,更不利于学生创造力的培养.在教师通过问题串完成基本概念和基本定理等教学后，学优生往往都有了一定的解题能力,在后续的巩固提高环节，教师可以放手让学生们去讨论、去交流，然后安排学生轮流到讲台评讲相关的练习、并接受大家的提问.这种教学法会促进主讲学生认真准备，从而能更深更透了解问题本质，进而提升学习的效果.同时，站在讲台上与同学们讨论交流，可以增强学生的语言表达和沟通能力、自信和表现能力，有利于培养学生的综合素养，为学生的全面发展奠定基础.3问题的补充说明以史激趣、以问拓思、以论养素的“三步走”教学模式，是基于我校的学科竞赛辅导经验凝练而成.我校的学科竞赛一般安排在课后的晚上，一周2 一3次，每次三节连堂，“三步走”分别应用在课前概念引人、课中师生互动和课后拓展提升环节，教学节奏与常规教学有较大差异.参加竞赛小组的同学，大多都是思维品质比较优秀，学习积极主动的学生.这种教学模式，对这些学生来说是比较有效的.我校的数学联赛成绩从原来的全省中等到目前跃居全省一流，近两年也连续实现了全国金牌的突破.竞赛组培养的学生不少在强基中获取名校破格人围资格，也有些学生在高考中取得全省前茅的好成绩,且目前在高校或走向社会，发展势头也良好.综上，课题组研究的成果，对发展学优生数学创造力是有显著影响的.诚然，影响学生数学创造力的因素也是复杂的，学生数学创造力的测量难度也是很大的，本课题只是从一个角度进行了研究,还不完善，不全面.研究成果的有效性也需要更多的时间和样本进行检验，成果的推广还有待于研究内容的进一步优化.参考文献：1 杨育池.寓理于形意趣生形理交融知识明“基a+b,本不等式Vab的教学实践与思考 J.数学通讯（教师2版）,2 0 1 3,6 7 3(2 0)：1 2-1 5.2 章建跃.我讲了n遍你怎么还不会J.中小学数学(高中版)2 0 1 1,38 9(5）:5 0.2023.12_17