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第二章 固溶体
一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分（溶质）而形成的单一、均匀的晶态固体称为固溶体。如果固溶体是由A物质溶解在B物质中形成的，一般将原组分B称为溶剂（或称主晶相、基质），把掺杂原子或杂质称为溶质。在固溶体中不同组分的结构基元之间是以原子尺度相互混合的，这种混合并不破坏溶剂原有的晶体结构。如以Al2O3晶体中溶入Cr2O3为例，A12O3为溶剂：Cr3+溶解在A12O3中以后，并不破坏Al2O3原有晶体结构。但少量Cr3+（约0．5wt％～2wt％)的溶入，由于Cr3+能产生受激辐射，就会使原来没有激光性能的白宝石（α－Al2O3）变为有激光性能的红宝石。
固溶体可以在晶体生长过程中生成，也可以从溶液或熔体中析晶时形成，还可以通过烧结过程由原子扩散而形成。
固溶体、机械混合物和化合物三者之间是有本质区别的。若单质晶体A、B形成固溶体，A和B之间以原子尺度混合成为单相均匀晶态物质。机械混合物A、B是A和B以颗粒态混合，A和B分别保持本身原有的结构和性能，A、B混合物不是均匀的单相而是两相或多相。若A和B形成化合物AmBn，A:B≡m:n有固定的比例。
固溶体中由于杂质原子占据正常格点的位置，破坏了基质晶体中质点排列的有序性，引起晶体内周期性势场的畸变，这也是一种点缺陷范围的晶体结构缺陷。
固溶体在无机固体材料中所占比重很大，人们常常采用固溶原理来制造各种新型的无机材料。例如PbTiO3和PbZrO３生成的锆钛酸铅压电陶瓷Pb（ZrxTi1-x）O3，广泛应用于电子、无损检测、医疗等技术领域。又如Si3N4与A12O3之间形成Sialon固溶体应用于高温结构材料等。
（一）固溶体的分类
(1)按溶质原子在溶剂晶格中的位置划分
溶质原子进入晶体后，可以进入原来晶体中正常格点位置，生成取代(置换)型的固溶体，在无机固体材料中所形成的固溶体绝大多数都属这种类型。在金属氧化物中，主要发生在金属离子位置上的置换。例如：MgO－CoO；MgO－CaO；PbZrO3－PbTiO3；Al2O3－Cr2O3 等都属于此类。
MgO和CoO都是NaCl型结构，Mg2+半径是0.072nm，Co2+半径是0.074nm。这两种晶体结构相同，离子半径接近，MgO中的Mg2+位置可以任意量地被Co2+取代，生成无限互溶的置换型固溶体，图5-1和5-2为MgO－CoO相图及固溶体结构图。

图5-1 MgO－CoO系统相图 　 图5-2 MgO－CoO系统固溶体结构

杂质原子如果进入溶剂晶格中的间隙位置就生成填隙型固溶体。在无机固体材料中，填隙原子一般处在阴离子或阴离子团所形成的间隙中。

图5-3 MgO-CaO系统有限固溶相图
（2）按溶质原子在溶剂晶体中的溶解度分类
分为连续固溶体和有限固溶体两类。连续固溶体是指溶质和溶剂可以按任意比例相互固溶。因此，在连续固溶体中溶剂和溶质都是相对的。在二元系统中连续固溶体的相平衡图是连续的曲线，如图5-1。有限固溶体则表示溶质只能以一定的限量溶入溶剂，超过这一限度即出现第二相。例如MgO和CaO形成有限固溶体如图5-3。在2000℃时，约有3wt％CaO溶入MgO中。超过这一限量，便出现第二相－氧化钙固溶体。从相图可以看出，溶质的溶解度和温度有关，温度升高，溶解度增加。
（二）置换型固溶体
在天然矿物方镁石（MgO)中常常含有相当数量的NiO或FeO，Ni2+和Fe2+离子置换晶体中Mg2+离子，生成连续固溶体。固溶体组成可以写成（Mg1-xNix）O，x=O～1。能生成连续固溶体的实例还有：Al2O3－Cr2O3；ThO4-UO2；PbZrO3－PbTiO3等。除此以外，还有很多二元系统可以形成有限置换型固溶体。例如MgO－A12O3；MgO－CaO；ZrO4-CaO等等。
置换型固溶体既然有连续置换和有限置换之分，那么影响置换固溶体中溶质原子(离子)溶解度的因素是什么呢?根据热力学参数分析，从自由能与组成关系，可以定量计算。但由于热力学函数不易正确获得，目前严格定量计算仍是十分困难。然而实践经验的积累，已归纳了一些重要的影响因素；现分述如下：
(1)离子尺寸因素
在置换固溶体中，离子的大小对形成连续或有限置换型固溶体有直接的影响。从晶体稳定的观点看，相互替代的离子尺寸愈相近，则固溶体愈稳定。若以r1和r2分别代表溶剂或溶质离子的半径，经验证明一般规律如下：
＜15% （5-1）
当符合上式，溶质和溶剂之间有可能形成连续固溶体，若此值在15％～30％时，可以形成有限置换型固溶体，而此值大于30％时，不能形成固溶体。例如MgO－NiO之间，=0.072nm,=0.070nm， 由(4-15)式计算得2.8%，因而它们可以形成连续固溶体。而CaO－MgO之间，计算离子半径差别近于30％，它们不易生成固溶体(仅在高温下有少量固溶)。在硅酸盐材料中多数离子晶体是金属氧化物，形成固溶体主要是阳离子之间取代，因此，阳离子半径的大小直接影响了离子晶体中正负离子的结合能。从而，对固溶的程度和固溶体的稳定性产生影响。
（2）晶体的结构类型
能否形成连续固溶体，晶体结构类型是十分重要的。在下列二元系统中，MgO－NiO； A12O3－Cr2O3；Mg2SiO4－Fe2SiO4；ThO4-UO2等，都能形成连续固溶体，其主要原因之一是这些二元系统中两个组分具有相同的晶体结构类型。又如PbZrO3－PbTiO3系统中，Zr4+与Ti4+半径分别为0.072nm和0.061nm，(0.074-0.061)／0.072=15.28％＞15%，但由于相变温度以上，任何锆钛比情况下，立方晶系的结构是稳定的，虽然半径之差略大于15％，但它们之间仍能形成连续置换型固溶体Pb(ZrxTil-x)O3。
又如Fe2O3和A12O3两者的半径差为18.4％，虽然它们都有刚玉型结构，但它们也只能形成有限置换型固溶体。但是在复杂构造的柘榴子石Ca3Al2(SiO4)3和Ca3Fe2（SiO4)3中，它们的晶胞比刚玉晶胞大八倍，对离子半径差的宽容性就提高，因而在柘榴子石中Fe3+和Al3+能连续置换。
（3）离子电价的影响
只有离子价相同或离子价总和相等复合掺杂时才能生成连续置换型固溶体。如前面已列举的MgO－NiO；A12O3－Cr2O3等都是单一离子电价相等，相互取代以后形成连续固溶体。如果取代离子价不同，则如果两种以上不同离子组合起来能满足电中性取代的条件，也能生成连续固溶体。典型的实例有天然矿物如钙长石Ca(A12Si2O8)和钠长石Na(AlSi3O8)所形成的固溶体，其中一个A13+离子代替一个Si4+离子，同时有一个Ca2+离子取代一个Na+离子，即 Ca2+十Al3+=Na++Si4+，使结构内总的电中性得到满足。又如PbZrO3和PbTiO3是ABO3型钙钛矿结构，可以用众多离子价相等而半径相差不大的离子去取代A位上的Pb或B位上的Zr、Ti，从而制备一系列具有不同性能的复合钙钛矿型压电陶瓷材料。
（4）电负性
离子电负性对固溶体及化合物的生成有很大的影响。电负性相近，有利于固溶体的生成，电负性差别大，倾向于生成化合物。
达肯（Darkon）等曾将电负性和离子半径分别作坐标轴，取溶质与溶剂半径之差为士15％作为椭圆的一个横轴，又取电负性差±0.4为椭圆的另一个轴，画一个椭圆。发现在这个椭圆之内的系统，65％是具有很大的固溶度，而椭圆外的有85％系统固溶度小于5％。因此，电负性之差在±0．4之内也是衡量固溶度大小的一个条件。
（三）置换型固溶体中的“补偿缺陷”
置换型固溶体可以有等价置换和不等价置换之分，在不等价置换的固溶体中，为了保持晶体的电中性，必然会在晶体结构中产生“补偿缺陷”。即可在原来结构的格点位置产生空位，也可能在原来填隙位置嵌入新的质点，还可能产生补偿的电子缺陷。这种补偿缺陷与热缺陷是不同的。热缺陷的产生是由于晶格的热振动引起的。而“补偿缺陷”仅发生在不等价置换固溶体中，其缺陷浓度取决于掺杂量(溶质数量)和固溶度。不等价离子化合物之间只能形成有限置换型固溶体，由于它们的晶格类型及电价均不同，因此它们之间的固溶度一般仅百分之几。
现在以焰熔法制备尖晶石单晶为例。用MgO与Al2O3熔融拉制镁铝尖晶石单晶往往得不到纯尖晶石，而生成“富铝尖晶石”，此时尖晶石中MgO:A12O3＜1:1，即“富铝”，由于尖晶石与A12O3形成固溶体时存在着2Al3+=3Mg2+，其缺陷反应式如下：
(5-2)
为保持晶体电中性，结构中出现阳离子（镁离子）空位。如果把Al2O3的化学式改写为尖晶石形式，则应为Al8/3O4=A12/3A12O4。可以将富铝尖晶石固溶体的化学式表示为 或写作。当x=0时，上式即为尖晶石MgAl2O4；若x=l， Al2/3Al2O4即为α－Al2O3。若x=0.3，（Mg0.7Al0.2）Al2O4，这时结构中阳离子空位占全部阳离子0.1／3.0=1／30。即每30个阳离子位置中有一个是空位。类似这种固溶的情况还有 MgCl2固溶到LiCl中，Fe2O3固溶到FeO中及CaCl2固溶到KCl中等。
不等价置换固溶体中，还可以出现阴离子空位。例如，CaO加入到ZrO2中，缺陷反应表示为：

此外，不等价置换还可以形成阳离子或阴离子填隙的情况，现将不等价置换固溶体中，可能出现的六种“补偿缺陷”，归纳如下：
不等价置换

补偿缺陷
实例

高价置换低价
产生带有效正电荷的杂质缺陷，补偿缺陷带负电荷。

阳离子空位补偿

阴离子填隙补偿

自由电子补偿

低价置换高价
产生带有效负电荷的杂质缺陷，补偿缺陷带正电荷。

阴离子空位补偿

阳离子填隙补偿

空穴补偿

以空位补偿的固溶体一般也称空位型固溶体，同样填隙补偿的称填隙型固溶体。在具体的系统中，究竟出现哪一种“补偿缺陷”，与固溶体生成时的热力学条件即温度、气氛有关。例如CaO溶入ZrO2时，在较低温度下（1600℃）形成氧空位补偿，在更高的温度下（1800℃）则可能出现补偿。阴离子进入间隙位置一般较少，因为阴离子半径大，形成填隙会使晶体内能增大而不稳定。但萤石结构是例外。补偿缺陷的形式一般必须通过实验测定来确证。
利用不等价置换产生“补偿缺陷”，其目的是为了制造不同材料的需要。由于产生空位或填隙使晶格显著畸变，从而使晶格活化。材料制造工艺上常利用这个特点用来降低难熔氧化物的烧结温度。如Al2O3外加1%～2%TiO2，使烧结温度降低近300℃。又如ZrO2材料中加入少量CaO作为晶型转变稳定剂，使ZrO2晶型转化时体积效应减少，提高了ZrO2材料的热稳定性。
在半导体材料的制造中，则普遍利用不等价掺杂产生补偿电子缺陷，形成n型半导体（施主掺杂）或p型半导体（受主掺杂）。
（四）填隙型固溶体
若杂质原子比较小，则能进入晶格的间隙位置内，这样形成的固溶体称为填隙型固溶体。
形成填隙固溶体的条件如下：
(1)溶质原子的半径小或溶剂晶格结构空隙大容易形成填隙型固溶体。例如面心立方格子结构的MgO，只有四面体空隙可以利用，而在TiO2晶格中还有八面体空隙可以利用；在CaF2型结构中则有配位数为8的较大空隙存在；再如架状硅酸盐沸石结构中的空隙就更大。所以在以上这几类晶体中形成填隙型固溶体的次序必然是沸石＞CaF2＞TiO2＞ MgO。
(2)形成填隙型固溶体也必须保持结构中的电中性，一般可以通过形成空位或补偿电子缺陷，及复合阳离子置换来达到。例如硅酸盐结构中嵌入Be2+、Li+等离子时，正电荷的增加往往被结构中Al3+替代Si4+所平衡：Be2++2Al3+=2Si4+。
现举常见的填隙型固溶体实例：
（1）原子填隙：金属晶体中，原子半径较小的H、C、B元素易进入晶格填隙位置中形成填隙型固溶体。钢就是碳在铁中的填隙型固溶体。
（2）阳离子填隙：CaO加入ZrO2中，当CaO加入量小于0.15％时，在1800℃高温下发生下列反应：

（3）阴离子填隙：将YF3加入到CaF2中，形成(Ca1-xYx)F2+x固溶体，其缺陷反应式为：

这些不同种类的固溶体，实际上反映了物质结晶时，其晶体结构中原有离子或原子的配位位置被介质中部分性质相似的其它离子或原子所占有，共同结晶成均匀的、呈单一相的晶体，但不引起键性和晶体结构发生质变。

六、固溶体的研究方法
固溶体的生成可以用各种相分析手段和结构分析方法进行研究。因为不论何种类型的固溶体，都将引起结构上的某些变化及反映在性质上的相应变化（如密度和光学性能等）。但是，最本质的方法是用X射线结构分析测定晶胞参数，并辅以有关的物性测试。以此来测定固溶体及其组分、鉴别固溶体的类型等。
在盐类的二元系统中，等价置换固溶体晶胞参数的变化服从维加(Vegard)定律，即固溶体的晶胞参数a和外加溶质的浓度c成线性关系。但是，在不少无机非金属材料中，并不能很好地符合维加定律。因此，固溶体类型主要通过测定晶胞参数并计算出固溶体的密度，和由实验精确测定的密度数据对比来判断。
若D表示实验测定的密度值；D0表示计算的密度值，则
　　 　（5-3）
式中gi表示单位晶胞内，第i种原子(离子)的质量（单位：克）。

＝g1+g2+g3+…+gi
式中V表示单位晶胞的体积(cm3)。
对于立方晶系，V＝a3；六方晶系V＝a2c等。现举例说明：
CaO外加到ZrO2中生成置换型固溶体。在1600℃，该固溶体具有萤石结构，属立方晶系。经Ｘ射线分析测定，当1mol ZrO2结构中溶入0.15分子CaO时，晶胞参数a＝0.513nm，实验测定的密度值为D＝5.477g/cm3，分析此情况下点缺陷情况。对于CaO－ZrO2固溶体，从满足电中性要求看，可以写出两个固溶方程：
（5-4）
　 （5-5）
究竟上两式哪一种正确，它们之间形成何种补偿缺陷，可从计算和实测固溶体密度的对比来决定。
已知萤石结构中每个晶胞应有4个分子。当0.15分子CaO溶入ZrO2中时，设形成氧离子空位固溶体，则固溶体分子式可表示为Zr0.85Ca0.15O1.85，按此式可求形成空位固溶体时的理论密度D1：
= 75.18×10-23g
V=a3=(0.513×10-7)3=135.1×10-24cm3
D1=

图5-4 添加CaO的ZrO2固溶体的密度与CaO含量的关系
A. 1600℃的淬冷试样；
B. 1800℃的淬冷试样(在1600℃时，每添加一个Ca2+就引入一个氧空位；在1800℃时，缺陷的类型随着组成而发生明显的变化)

同样，如果形成填隙型缺陷，则固溶体分子式可表示为Zr0.85Ca0.30O2，用同样方法可求得形成填隙固溶体时的理论密度D2为5.979 g/cm3。和实验值D＝5.477g/cm3相比，D1仅差0.087g/cm3，是相当一致的。这说明在1600℃时，方程（5-4）是合理的。化学式Zr0.85Ca0.15O1.85是正确的。图5-4(A)表示了按不同固溶体类型计算和实测的结果。曲线表明：在1600℃时形成缺位固溶体。但当温度升高到1800℃急冷后所测得的密度和计算值比较，发现该固溶体是阳离子填隙的形式，从图5-4(B)可以看出，两种不同类型的固溶体，密度值有很大不同，用对比密度值的方法可以很准确地定出固溶体的类型。

七、非化学计量化合物
在普通化学中，定比定律认为，化合物中不同原子的数量要保持固定的比例。但实际化合物，有一些并不符合定比定律，即分子中各元素的原子数比例并不是一个简单的固定比例关系。这些化合物称为非化学计量化合物(Nonstoichiometric Compounds)。形成非化学计量过程也是晶体中产生点缺陷的重要机制之一。点缺陷伴随非化学计量现象而生成的情形分述如下。
（一） 阴离子空位型
TiO4-x；ZrO4-x属于这种类型。从化学计量观点看，在TiO2晶体中，Ti:O=l:2。但若处于低氧分压气氛中，晶体中的氧可以逸出到大气中，这时晶体中出现氧空位，使金属离子与化学式比较显得过剩。从化学观点看，缺氧的TiO2可以看作是四价钛和三价钛氧化物的固溶体，其缺陷反应如下：
（5-6）
式中是三价钛位于四价钛的位置上，这种离子变价现象总是和电子缺陷相联系的。Ti4+获得电子而变成了Ti3+，但获得的电子并不是固定在一个特定的钛离子上，它很容易从一个位置迁移到另一个位置。更确切地说，这个电子位于氧离子空位的周围，被氧空位所束缚，以保持电中性。氧空位上束缚了二个自由电子，这种电子如果与附近的Ti4+离子相联系，Ti4+就变成了Ti3+。这些电子并不属于某一个具体固定的Ti4+离子，在电场作用下，它可以从这个Ti4+离子迁移到邻近的另一个Ti4+上，而形成电子导电，所以具有这种缺陷的材料，是一种n型半导体。
自由电子陷落在阴离子空位中而形成的这种缺陷又称为F－色心。它是由一个负离子空位和一个在此位置上的电子组成的，由于陷落电子能吸收一定波长的光，因而使晶体着色而得名。例如TiO2在还原气氛下由黄色变为灰黑色，NaCl在Na蒸气中加热，呈黄棕色等。
（5-6）反应式又能简化为下列形式：
（5-7）
式中 。根据质量作用定律，平衡时：
（5-8）
由晶体电中性条件：，当缺陷浓度很小时，[]≈2（注意：是摩尔分数浓度），代入上式得：
（5-9）
这说明氧空位的浓度和氧分压的1/6次方成反比。所以TiO2材料如金红石质电容器在烧结时对氧分压是十分敏感的，如在强氧化气氛中烧结，获得金黄色介质材料。如氧分压不足，氧空位浓度增大，烧结得到灰黑色的n型半导体。
（二）阳离子填隙型
Znl+xO和Cd1+xO属于这种类型。过剩的金属离子进入间隙位置，它是带正电的，为了保持电中性，等电荷量的电子被束缚在填隙阳离子周围，这也是一种色心，如ZnO在锌蒸气中加热，颜色会逐渐加深，缺陷反应式如下：
（5-10）
（5-11）
以上两个缺陷反应都是正确的。但实验证明，氧化锌在蒸气中加热时，单电离填隙锌的反应式是可行的。
（三）阴离子填隙型
具有这种缺陷结构的目前只发现UO2+x。它可以看作是U3O8在UO2中的固溶体。为保持电中性，结构中引入空穴，相应的阳离子升价。空穴也不局限于特定的阳离子，它在电场作用下会运动。因此这种材料为p型半导体。对于UO2+x中缺陷反应可以表示为：
（5-12）
由上式可得：
（5-13）
随着氧分压的提高，填隙氧浓度增大。
（四）阳离子空位型
Cu4-xO和Fe1-xO属于这种类型。晶体中的阳离子空位捕获空穴，因此，它也是p型半导体。Fe1-xO也可以看作是Fe2O3在FeO中的固溶体，为了保持电中性，二个Fe2+被二个Fe3+和－个空位所代替，可写成固溶式为（）O。其缺陷反应如下：

或者 （5-14）
从方程（5-14）可见，铁离子空位带负电，两个空穴被吸引到周围，形成一种V－色心。根据质量作用定律可得：

　　　 （5-15）
随着氧分压增加，空穴浓度增大，电导率也相应升高。
综上所述，非化学计量化合物的产生及其缺陷的浓度与气氛的性质及气氛分压的大小有密切的关系。这是它与其它缺陷不同点之一。非化学计量化合物与前述的不等价置换固溶体中所产生的“补偿缺陷”很类似。实际上，正是由于这种“补偿缺陷”才使化学计量的化合物变成了非化学计量，只是这种不等价置换是发生在同一种离子中的高价态与低价态之间的相互置换，而一般不等价置换固溶体则在不同离子之间进行。因此非化学计量化合物可以看成是变价元素中的高价态与低价态氧化物之间由于环境中氧分压的变化而形成的固溶体。它是不等价置换固溶体中的一个特例。