第七章 解析几何.doc

第七章 解析几何（Ⅰ）
本章知识感知
【内容概述】
本章主要学习有关直线和圆的知识，培养并提高学生的逻辑思维能力，提高学生思维品质、推理能力．
通过本章知识的学习，要达到：
1. 理解直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；
2. 掌握直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；
3.掌握圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
【知识网络】
直线
直线方程的一般式
两直线位置关系
：
：

平行于坐标轴的直线方程
平行于轴

平行于轴

直线方程的几种形式
点斜式
斜截式
两点式
截距式
垂直
k1k2= -1
平行
k1=k2
相交
k1≠k2
求交点
点到直线的距离公式

圆的方程
标准方程：
一般方程：

直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
相交、相切、相离
相离、相交、外切、内切、内含

1. 平面内两点间的距离
【导引】
1.平面内两点间的距离
已知平面内任意两点，则平面内两点间的距离公式：
．
【导学】
【例1】在平面直角坐标系中，已知，求．
【金钥匙】 根据平面内两点间的距离公式有：
．
【点金术】 根据平面内两点间的距离公式．
【试金石】 在平面直角坐标系中，已知，求．

【例2】 在平面直角坐标系中，已知点，且，求的值．
【金钥匙】 根据平面内两点间的距离公式有：
，解得
【点金术】根据平面内两点间的距离公式．
【试金石】已知，且，求的值．

【例3】已知三角形的三个顶点，试判断的形状．
【金钥匙】
,
∵，
∴为直角三角形.
【点金术】 计算三边的长，可得直角三角形．
【试金石】已知构成平行四边形，求．

【导练】
一、选择题
1．已知点,则的长 （ ）
A.6 B.9 C.3 D.
2.已知点,则的长 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
3．已知点,则 .
4.已知，点在轴上，若，则点的坐标 .
三、解答题
5．已知，且为等腰三角形，求实数的值．

6．已知平行四边形中,，求的值．

7.已知中，,求证：为直角三角形．

2.直线的倾斜角和斜率
【导引】
1． 直线的倾斜角
设是直角坐标系中一条与轴相交的直线，轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重 合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角．
2．直线的倾斜角范围
0º≤＜180º，直线与轴平行时，倾斜角规定为0°．
3.直线的斜率
把直线倾斜角的正切值叫做直线的斜率.直线的斜率通常用表示，即 = tan（≠90º）．任何一条直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.
4.倾斜角与斜率之间的关系
（1）当=0°，即直线与y轴垂直时，=0；
（2）当0º＜＜90º时，即直线的倾斜角为锐角时，>0；
（3）当90º＜＜180º时，即直线的倾斜角是钝角时，＜0；
（4）当=90°时，即直线与x轴垂直时，斜率k不存在；反之，不存在，则=90°.
5. 斜率公式
平面上经过两点、（）的直线的斜率为，则
（）.
当时，直线垂直于x轴（平行于轴），直线的斜率不存在.
【导学】
【例1】已知直线的倾斜角，求直线的斜率:
(1) ＝0°；（2）＝60°.
【金钥匙】(1)∵tan0°＝0 ∴倾斜角为0°的直线的斜率为0；
(2)∵tan60°＝ ∴倾斜角为60°的直线的斜率为.
【点金术】由直线的倾斜角和斜率的关系求．
【试金石】已知直线的倾斜角，求直线的斜率:(1) ＝90°；（2）＝．

【例2】 求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.
【金钥匙】 解：，就是，
又∵，∴，
所以，该直线的斜率是，倾斜角是 ．
【点金术】 通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角．
【试金石】 求过下列两点的直线的斜率及倾斜角：
（1），；（2），；（3）），．

【例3】若三点在同一条直线上，求的值.
【金钥匙】 因为在一条直线上，所以，
即，解得.
【点金术】 应用三点共线斜率相等．
【试金石】 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．

【导练】
一、选择题
1．下列命题中，正确的命题是 ( )
A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
B.直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C.任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率
D.直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π
2.若直线l经过原点和点(－3, －3)，则直线l的倾斜角为 ( )
A. B. C.或 D.－
3.已知直线l的倾斜角为α，若cosα=－，则直线l的斜率为 ( )
A. B. C.－ D.－
二、填空题
4．过点M(－2, a), N(a, 4)的直线的斜率为－，则a= .
5.过点A(2, b)和点B(3, －2)的直线的倾斜角为，则b= .
6.已知点P(3 2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 .
三、解答题
7．已知三点A(2, －3), B(4, 3), C(5, )在同一直线上，求m的值．

8．经过点A(1－t, 1+t)和点B(3, 2t)的直线的倾斜角为钝角，求实数t的取值范围．

9.已知四条直线l1, l2, l3, l4，它们的倾斜角之比依次为1:2:3:4，若l2的斜率为，求其余三条直线的斜率．

3. 平面直线的方程（1）
【导引】
1．直线的点斜式方程
已知直线过点, 且斜率为k，则直线的点斜式方程为.
【导学】
【例1】 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45°,求这条直线方程．
【金钥匙】这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:.
代入点斜式方程,得．
【点金术】 已知直线上一点和直线的斜率（或倾斜角），用直线方程的点斜式．
【试金石】 求满足下列条件的直线方程：
（1）过点,斜率为； （2）过原点，斜率为．

【例2】已知直线l经过两点P1（1，2），P2（3，5），求直线l的方程．
【金钥匙】因为P1（1，2），P2（3，5）在直线上，
所以k＝，由点斜式得：
y－2＝(x-1)，得 ．
【点金术】直线两点坐标已知，所以可根据斜率公式求出过两点的直线斜率，然后再将求出 的直线斜率与点P1坐标代入点斜式，即可获得所求直线方程．
【试金石】求经过下列两点的直线程：
(1)P1（2，1），P2（0，－3）；
(2)A（0，5），B（5，0）；
(3)C（－４，－5），D（0，0）.

【例3】已知直线过点,其倾斜角满足，求直线方程.
【金钥匙】 由题知，直线的倾斜角满足，为锐角.
所以，直线的斜率
所以直线方程为，化简得.
【点金术】 关键是求出直线的斜率．
【试金石】 一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角的正弦是，求直线方程．

【导练】
一、选择题
1．直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
2.若直线的倾斜角的范围是，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
3.方程表示 （ ）
A．通过点的所有直线 B．通过点的所有直线
C．通过点且不垂直于轴的直线 D．通过点且除去轴的直线
二、填空题
4．已知直线经过点和，则直线的倾斜角= ，直线的方程为 .
5.已知，，，则的AC边上中线所在的直线方程是 .
三、解答题
6．写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点，斜率为；
（2）经过点，倾斜角为；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点，倾斜角是．

7．一直线与轴交于点，其倾斜角的正弦满足方程，求直线的方程.

8.已知直线经过点，且它的倾斜角是直线：的一半，求直线的方程．

4.平面直线的方程（2）
【导引】
1． 截距
直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）．
2． 直线的斜截式方程
由直线的斜率及在轴上的截距而导出的方程，叫直线的斜截式方程， 即 ．
3． 直线的截距式方程
由直线在轴上的截距和在轴上的截距表示的方程（)叫做直线的斜截式方程．
4. 直线方程的一般式
形如（不同时为0）的二元一次方程叫做直线方程的一般式．
【导学】
【例1】 根据下列条件，求直线的方程：
（1）斜率是，在轴上的截距是；
（2）斜率是，与轴交点坐标为；
（3）在轴上、轴上的截距分别是2、．
【金钥匙】 （1）由直线的斜截式方程，得所求的直线方程为 ．
（2）由直线的斜率是-3，直线上的点为（2，0），根据直线方程的点斜式，得 所求直线方程为，化简得所求直线方程为．
（3）由直线方程的截距式方程，得所求直线方程为．
【点金术】 根据题中的条件准确的判断出运用直线方程的哪一种形式．
【试金石】 求满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角为，在轴上的截距为3；
（2）与轴交于点（0，4），斜率为-1；
（3）直线过点（3，0），在轴上的截距为-2；

【例2】 已知直线过点，斜率为，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．
【金钥匙】 经过点且斜率的直线方程的点斜式，
化成一般式，得：，
化成截距式，得：．
【点金术】掌握直线方程的每一种形式的特点，并要灵活的转换．
【试金石】已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，求直线的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．

【例3】设直线根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在 轴上的截距为；（2）直线的斜率为．
【金钥匙】 （1）令，得，由题知，
解得．
（2）∵直线的斜率为，∴，解得．
【点金术】 题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．
【试金石】 设直线的方程为，根据下列条件求的值：
（2） 直线的斜率为１；　（２）直线经过定点．

【导练】
一、选择题
1．直线的截距式方程为 （ ）
A. B. C. D.
2.直线在轴、轴上的截距分别是 （ ）
A.3，2 B. C. D.
3．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 （ ）
A. B.
C. D.或
4．直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件 （ ）
A.同号 B.
C. D.
二、填空题
5. 直线的倾斜角为，则的值为 ．
6.（1）经过点，且倾斜角为的直线方程是 ．
（2）倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是 ．
三、解答题
7．已知直线经过点，且它的倾斜角是直线：的一半，求直线的方程．

8．求过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程．

9.已知直线的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线的方程．

5.两条直线平行
【导引】
1．两条直线平行
两条直线平行两条直线的倾斜角相同 两条直线的斜率（如果有意义）相等，即 （都存在）．
2．两条直线：和直线：（其中不为0）
（1）若，或；
（2）若与重合．
3．若与斜率都不存在，则与平行或重合．
4．与直线：平行的直线可设为()．
【导学】
【例1】 已知直线方程：：，证明：//．
【金钥匙】证明：把和的方程写成斜截式：，：，
∵，，∴//．
【点金术】在两条直线斜率都存在的情况下，若要证明两直线平行，即证斜率相等.
【试金石】 判断下列各组直线的位置关系：
（1）：：；
（2）：：.

【例2】 若直线：与：互相平行，求的值．
【金钥匙】 解：因为、平行，所以有 ，
解得或.
当时 ，两直线重合 ，所以 舍去.
综上知
【点金术】已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法，但是要注意验证直线是否重合．
【试金石】若直线与直线平行，求的值．

【例3】求过点，且与直线平行的直线方程．
【金钥匙】方法（一）：已知直线的斜率，
∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为，
所以，所求直线的方程为：，即．
方法（二）：设与直线平行的直线的方程为：，
过点，∴，解之得，
所以，所求直线的方程为．
【点金术】与直线平行的直线方程可设为，其中待定．
【试金石】 求平行于直线，且在轴上截距为的直线方程．

【导练】
一、选择题
1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为 （ ）
A.5 　 B.4 　 C.9 D.0

2. 直线和平行的条件 （ ）
A.　　　B. C. 　D.或
3．直线和直线互相平行,则的值为 ( )
A.-1或3 B.-3或1 C.-1 D.-3
二、填空题
4.根据条件，判断直线与是否平行？
（１）的方程，经过点，； ．　
（２）的斜率为，在轴、轴的截距分别是１和２； ．
(3) :和:；　　　　 　　．
三、解答题
5．求与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程．

6．已知直线的方程为,求与直线平行并且与两条坐标轴围成的三角形的面 积为8的直线方程.

7.已知直线和，经过且，求实数的值．

6.两条直线垂直
【导引】
1． 两条直线垂直
设两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则
．
2．两条直线：，：，（不全为0，也不全为0），若．
【导学】
【例1】 根据条件，判断直线与是否垂直?
（１）的倾斜角为，的方程是； ．
（２）经过点，过点； .
【金钥匙】 （1）垂直（2）垂直．
【点金术】 判断两条直线垂直利用或．
【试金石】 下列各组直线中的是 .
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【例2】求过点且垂直于的直线方程．
【金钥匙】 已知直线的斜率为．所求直线与之垂直
所以的斜率为，
由点斜式的的方程为.
【点金术】利用两条直线垂直的条件求出所求直线的斜率．
【试金石】求经过点，且与直线垂直的直线的方程．

【例3】已知三角形的三个顶点为

，
求边上的高所在的直线方程．

【金钥匙】直线的斜率为
， ∵，
∴，
根据点斜式，得到所求直线的方程为 ， 即.
【点金术】由和垂直,求出的斜率,利用直线的点斜式便可求出高所在的直线方程．
【试金石】若三角形的一个顶点是,两条高所在的直线的方程为和,试求此三角形三边所在直线的方程．

【导练】
一、选择题
1．直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是 （ ）
.相交不垂直 　　　.垂直 .平行 　　　.重合

2. 若直线和直线垂直，则满足　　　　(　　 )
.　 . . .
二、填空题
3．过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是 ．
4.直线在轴上的截距为2，且与直线垂直，则的方程是　　　　．
5. 直线的斜率为，直线经过点，且，则= ．
三、解答题
6．已知,求经过点且垂直于的方程．

7．已知直线，,当为何值时？

8. 原点在直线上的射影是，求直线的方程.

7．求相交直线的交点
【导引】
两条直线的方程分别是，．
构成方程组．（＊）
＊的解
一组
无数组
无解
两直线相交
两直线重合
两直线平行

【导学】
【例1】 判断下列直线是否相交？若相交，求出它们的交点坐标．
（1）:，:；
（2）:，:；
（3）:，:．
【金钥匙】（1）因为方程组的解为,
因此直线相交，交点坐标为．
（2）方程组有无数组解，
这表明直线重合．
（3）方程组无解，
这表明直线没有公共点，故∥．
【点金术】研究两条直线的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为两条直线方程所
得的方程组的解的个数问题．
【试金石】 判断下列各组直线是否相交？若相交，求出交点坐标．
（1）:， :；
（2）:， :；
（3）:， :．

【例2】 直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程．
【金钥匙】 （方法一） 由两直线方程组成方程组，求出交点，再过
原点，由两点求直线方程为．
（方法二） 设经过两条直线，交点的直线方程为 ，又过原点，由代入可求，得直线方程为．
【点金术】已知直线:，:相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为 ．
【试金石】求经过和的交点，且与直线垂直的直线方程．

【例3】求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．
【金钥匙】（方法一）将直线方程整理为
，该方程表示过直线和交点的直线，
由得交点，∴直线过定点．
（方法二）令得，得，两直线和交点为，
将代入直线方程得恒成立，所以，直线过定点．
【点金术】 因为直线上点的坐标就是对应方程的解,所以两直线是否有交点,取决于它们对应方程组成的方程组是否有唯一解.体验“形”的问题怎样通过“数”的运算来解决,从而感悟到解析几何的本质(即用代数的方法来研究或解决几何问题).
【试金石】 求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．

【导练】
一、选择题
1. 直线与重合,则必有 ( )
A. . B. .
C.两直线斜率和截距都相等. D. .
2. 下列直线中,与直线相交的直线是 ( )
A.. B.. C.. D. .
3. 当取不同的实数时，直线恒过一个定点，定点的坐标是 ( )
A. . 　　　B.. C. . 　　D. .
二、填空题
4．已知点关于直线的对称点为，则直线的斜率为 ．
5.如果两条直线和的交点在轴上，则的值为 ．
三、解答题
6.若三条直线,,相交于一点，求实数的值．

7．求经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

8． 已知过原点的直线与两直线，交点的横坐标分别为，且，求直线的方程．

8. 点到直线的距离
【导引】
1.点到直线的距离公式
点到直线：的距离．
注意：（1）公式中的直线方程必须化为一般式；
（2）分子带绝对值，分母是根式；
（3）当或时公式成立.
【导学】
【例1】求点到下列直线的距离：
（1）；（2）．
【金钥匙】 （1）由点到直线的距离公式， 得：；
（2）因为直线平行于轴，所以 =.
【点金术】 本题（1）直接利用点到直线的距离公式即可得到相应的距离（2）可以运用公式（），亦可利用该直线平行于轴的性质求解．
【试金石】 求点到下列直线的距离.
（1）； （2）；（3）.

【例2】求过点，且与原点的距离等于的直线方程．
【金钥匙】 当直线斜率不存在时，方程为，不合题意；
当直线斜率存在时，设方程为：，
即：， 由题意：，
解得：或，所以，所求的直线方程为：或．【点金术】本题设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，再利用点到直线的距离 公式即可，体现数学思维的严密性与分类的思想．
【试金石】直线过点，且与原点的距离等于，求直线的方程．

【例3】过点引一直线，使它与两点的距离相等，求直线的方程.
【金钥匙】 方法（一）设直线的方程为，即
因为直线与两点的距离相等，所以
解得或
所以直线的方程为
方法（二）因为直线与两点的距离相等，所以直线与直线平行或直线过的中点，所求直线的斜率
所以直线的方程为.
【点金术】 利用点到直线的距离公式或者是分类讨论的方法．
【试金石】 求过点且与点距离相等的直线方程．

【导练】
一、选择题
1．点到直线的距离 ( )
A. B.　 C. D.
2.的顶点坐标为，，，则的面积为（ ）
A. B. 　C. D.

二、填空题
3．以，，为顶点的三角形中边上的高等于 .
4.点到直线的距离等于，____________．
5.直线上到点距离最近的点的坐标为　　　　　　　　　.

三、解答题
6．点到直线的距离不大于3，求的取值范围.

7.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．

9. 两条平行线间的距离
【导引】
1．两条平行直线间的距离
两条平行直线，，则之间的距离是 ,运用公式时需注意两平行直线的系数相等．
2．点关于直线的对称
关于直线对称，则且到的距离相等．
【导学】
【例1】 求两条平行线和 之间的距离．
【金钥匙】方法（一）两条直线平行，所以 ，
即
方法（二）在直线上任取一点，例如取，则点到直线
的距离就是两平行线之间的距离，
∴．

【点金术】 方法（一）运用平行线间的距离公式，但需注意两条直线所对应的系数；方法（二）使我们通过点到直线的距离公式算出了平行直线间的距离，本题将所学的点到直线的距离进行了灵活运用．
【试金石】直线 ：,：之间的距离为 ．

【例2】 若直线与直线平行且距离为，求直线的方程．
【金钥匙】 设所求直线方程为，由题意可得，，
解得：或者，所以，所求的直线方程为：
或．
【点金术】本题的关键是怎样设直线，充分利用了两条直线平行的性质，从而减少未知量，简化解题步骤．
【试金石】已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程．

【例3】求点关于直线的对称点的坐标.
【金钥匙】 方法（一）：设则
，解得.
所求的对称点为．
方法（二）设，因为与关于直线对称
所以 （1）
且点与的中点在直线上
所以 （2）
解得，所求的对称点为．

【点金术】 点关于线对称问题，抓住直线为两点构成的线段的中垂线这一特征求解．
【试金石】求点关于直线的对称点的坐标.

【导练】
一、选择题
1．直线的距离为 （ ）
A.4 B.10 C.7 D.3
2.直线的距离为 （ ）
A. B. C. D.3
二、填空题
3．直线的距离为 .
4.点与点（3，2）关于对称，则= .
三、解答题
5．求与直线平行且距离为1的直线方程．

6．直线关于直线的对称直线方程为，求直线的方程．

7.求点关于直线的对称点的坐标．

10．圆的标准方程
【导引】
1．圆的标准方程：
标准方程为：，其中圆心坐标为（a,b），半径为r.
2．点与圆的位置关系
①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；
②点到圆心的距离等于半径，点在圆上，点的坐标满足圆的方程；
③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
【导学】
【例1】：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：
⑴；
⑵
⑶
⑷
⑸
【金钥匙】解：（1）圆心为（2,3）；半径为；
（2）圆心为（-5，-4）；半径为；（3）圆心为（0，-1），半径为；
（4）圆心为（0,0）；半径为12；（4）圆心为（4,0）；半径为2.
【点金术】深刻地理解圆的标准方程的的概念，从圆的标准方程中确定圆心和半径.
【试金石】写出下列各圆的方程：
（１）圆心在原点，半径为；
（２）经过点，圆心为．

【例2】：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；
（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．
【金钥匙】解;（１）∵圆心为，半径长为，
∴该圆的标准方程为：
．
把点代入方程的左边，
＝右边，
即点的坐标适合方程，
∴点是这个圆上的点；
把点的坐标代入方程的左边，
．
即点坐标不适合圆的方程，
∴点不在这个圆上．
（２）法一：∵圆的经过坐标原点，
∴圆的半径为：

，
因此所求的圆的方程为：
，
即．
法二：∵圆心为，
∴设圆的方程为，
∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程
即，所以，
∴所求圆的标准方程为：
．
【点金术】本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法.
【试金石】（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，，是否在这个圆上.
（２）求圆心是，且经过点（-2,4）的圆的方程．

【例3】（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程.
（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．
【金钥匙】解：（１）∵圆与轴相切
∴该圆的半径即为圆心到轴的距离；
所以圆的标准方程为：．
（２）∵为直径，
∴的中点为该圆的圆心即，
又因为
，所以，
∴圆的标准方程为：
【点金术】本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用．
【试金石】求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程.

【导练】
一、选择题
1．圆心为(3,4)且过（0,0）的圆的方程（ ）
A. B.
C. D.
2.点（2a,1-a）在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或
3．圆的一条直径两端点是（2,0）、（2，-2），则此圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．过点P（1,0），且与y轴相切与点（0,3）的圆的方程 ______________,
5. 圆过原点的充要条件是 。
三、解答题
6．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：
⑴； ⑵
⑶ ⑷ ⑸。

7．经过坐标原点和点P（1,1）并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求该圆的方程．

8.求圆关于直线x-y=0对称的圆的方程

11.圆的一般方程
【导引】
1．圆的一般方程：．
圆心为;半径为
注意：对于圆的一般方程
（１）和的系数相等，且都不为（通常都化为）；
（２）没有这样的二次项；
（３）表示圆的前提条件；，通常情况下先配方配成，通过观察与的关系，观察方程是否为圆的标准方程，而不要死记条件．
【导学】
【例１】：求过三点的圆的方程．
【金钥匙】设圆的方程为，
∵三点都在圆上，
∴三点坐标都满足所设方程，把代入所设方程，得：，解得：，
所以，所求圆的方程为：．
【点金术】通常在求圆心与半径方便时用标准方程，在已知圆三个点时通常用一般方程求解。
【试金石】求过三点的圆的方程．

【例2】：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.

【金钥匙】解:（1）把圆的一般方程化为标准方程
∴圆心坐标为半径为
（2）把圆的一般方程化为标准方程
∵半径小于0∴它不是圆的方程.
【点金术】把一般形式转化为标准形式,但一定要注意半径要大于0.
【试金石】判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请