第11章 方差分析.doc

第十一章 方差分析

第一节 方差分析的概述

一、方差分析的由来

t检验法（z检验法也是如此）适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在公共管理的研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为：
①检验过程烦琐。 例如，一实验包含5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。
②无统一的实验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。对同一实验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的实验误差的估计值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，实验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计实验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个实验的30个观测值估计实验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
③推断的可靠性低，检验的I型错误率大。 即使利用资料所提供的全部信息估计了实验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。
方差分析(analysis of variance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析，它在公共管理研究中应用十分广泛。

二、方差分析的常用术语

①实验指标(experimental index) 为衡量实验结果的好坏或处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为实验指标。由于实验目的不同，选择的实验指标也不相同。
②实验因素(experimental factor) 实验中所研究的影响实验指标的因素叫实验因素。当实验中考察的因素只有一个时，称为单因素实验；若同时研究两个或两个以上的因素对实验指标的影响时，则称为两因素或多因素实验。实验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。
③因素水平(level of factor) 实验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如比较3种激励措施下组织绩效的高低，这3种激励措施就是3个水平。因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，…，来表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。
④实验处理(treatment) 事先设计好的实施在实验单位上的具体项目叫实验处理，简称处理。在单因素实验中，实施在实验单位上的具体项目就是实验因素的某一水平。在多因素实验中，实施在实验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种金融政策和3种税收政策对企业自主创新能力影响的两因素实验，整个实验共有3×3=9个水平组合，实施在实验单位(实验企业)上的具体项目就是某金融政策与某种税收政策的结合。所以，在多因素实验时，实验因素的一个水平组合就是一个处理。
⑤实验单位(experimental unit) 在实验中能接受不同实验处理的独立的实验载体叫实验单位，实验单位往往也是观测数据的单位。
⑥重复(repetition) 在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的实验单位上，称为处理有重复；一处理实施的实验单位数称为处理的重复数。

三、方差分析的应用条件

与其他统计分析方法一样，在应用方差分析时也有一定的条件限制。研究所获得的数据需要满足一些基本的条件，否则由它得出的结论将会产生错误。
①分布的正态性（normality）。方差分析与Z检验和t检验一样，也需要样本必须来自正态分布的总体。但是在公共管理研究领域中，大多数变量是可以假定其总体分布是满足正态分布的基本要求的，因此进行方差分析时并不需要去检验总体分布是否服从于正态分布。当有证据表明总体不服从于正态分布时，可以将数据作某种转换，经过转换以后的数据就可以接近正态分布了。
②效应的可加性（additivity）。方差分析所依据的一个基本原理就是变异的可加性。确切地说，应该是变异的可分解性，总变异可以分解成几个不同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。该条件一般情况下也都是能够满足的。通常情况下，总变异可以分解为组间变异和组内变异两部分，组间变异是实验处理引起的那部分变异，而组内变异指实验误差及个体差异引起的变异。由于被试分组是随机分配的，个体差异及实验误差带有随机性质，因而组内变异与组间变异是相互独立的。
③方差的齐性（homogeneity of variance）。各实验条件（处理）下实验结果的总体方差相等,即方差齐性。考察实验结果是否满足第3个条件，可用Levenet 和Bartlett来检验方差是否齐性检验。Levene方差齐性检验由H．Levene在1960年提出。M．B．Brown和A．B．Forsythe在1974年对Levene检验进行了扩展，使对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差，也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean)的绝对差。从而使得Levene检验的用途更加广泛。Levene检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性。要求样本为随机样本且相互独立。国内常见的Bartlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料，对于非正态分布的数据，检验效果不理想。Levene检验既可以用于正态分布的资料，也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料，其检验效果比较理想。在SPSS中，是采用Levene的方差齐性检验。

第二节 单因素完全随机化设计的方差分析

只安排一个实验处理因素（单因素），且该实验处理因素有a个水平（a＞2），即a个实验处理组，将N个实验单位(experiment units)采用随机方法分派到各个实验处理组当中。或者采用随机取样的方法，从a个实验处理组所对应的总体中分别抽取个实验单位（）进行实验处理。这种实验设计叫做单因素完全随机化设计（Completely randomized design）。其目的主要是比较a个实验处理组间的实验效应有无显著的差异。各实验处理组的实验单位可以相同，也可以不同，相同时为平衡设计(balanced design)，设计效率较高；不同时为非平衡设计(unbalanced design)，效率较低。单因素完全随机化设计简单明了，应用十分广泛。
一、单因素完全随机化设计方差分析的基本原理
在实验中仅有一个实验因素，并分为k个不同的水平。在完全随机化的单因素实验设计中,为了考察因素A的k个水平对实验指标Y的影响(如k种激励措施对组织绩效的影响),设想在固定的条件下作实验 。所有可能的实验结果组成一个总体,它是一个随机变量 。可以把它分解为两部分：   

其中,纯属作用的结果,称为在条件下的真值(也称为在条件下的理论平均)。是实验误差(也称为随机误差),是服从正态分布的随机变量 。如果在独立地进行实验过程中,除不同外,其余条件均不变,那么,,…,就应该是独立同分布的随机变量 。即

因为      ,       ,
     故         
　　其中,和都是未知参数(i=1,2,…,k)。
为了估计和检验上述参数,就要做重复实验 。假定在水平下重复做m次实验,得到观测值 (为方便起见,不再与小写字母加以区别,也可以表示数值),这相当于从第i个正态总体(i=1,2,…,k)中,随机抽取一个容量为m的样本，则：

(i=1,2,,…,k)                     
　　表中,表示在条件下第j次实验的结果,用公式表示就是
 　　　　　　　　　　　　　(i=1,2,…,k  j=1,2,…,m) 　　　　
 　　这里值得注意的是:每次实验结果只能得到,而上式中的和都不能直接观测到。
　　为了便于比较和分析因素A的水平对指标影响的大小,通常把再分解为
 　　　　 　　　　　(i=1,2,…,k)       　　　　　 　　　
　　其中,称为总体平均数,它是比较作用大小的一个基点,并且称

　　为第i个水平的效应 。它表示水平的真值比总体水平差多少。
满足约束条件

　　把上式代入前式中,得

 　　　　　　　　　　  (i=1,2,…,k)(j=1,2,…,m)              于是单因素方差分析的数学模型可写成：

单因素方差分析要解决的问题是:（1）分析观测值的偏差；（2）检验各水平效应有无显著差异。

二、单因素完全随机化设计方差分析的基本过程
单因素完全随机化设计方差分析的数据结构如表11-1所示：
表11-1 单因素随机化设计方差分析的数据结构

（1）建立假设：
原假设； 即所有实验处理水平的总体平均数是相等的，不存在处理效应。
备择假设H1：其中至少有两个实验处理的总体平均数是不相等的，处理效应不为0。
（2）将总方差的平方和的分解为组间平方和与组内平方和

（3）构造F统计量

（4）给出方差分析表，并计算F统计量的值
表11-2：方差分析表
方差来源
方差平方和
自由度
均方
F统计量
组间方差（效应）
SSA
r-1
MSA=SSA/r-1
F=MSA/MSE
组内方差（误差）
SSE
n-r
MSE=SSE/n-r

总离差
SST
n-1

（5）在给定的显著性水平下查得F的临界值，并进行决策
当F<临界值时，接受原假设；当F>临界值时，拒绝原假设
（6）平均数的多重比较
F值显著或极显著，否定了无效假设HO，表明实验的总变异主要来源于处理间的变异，实验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons)。
多重比较的方法甚多，最常用的有最小显著差数法(LSD法)。最小显著差数法 (LSD法，least significant difference) 此法的基本作法是：在F检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较。若＞LSDa时，则与在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。

三、单因素完全随机化设计方差分析的实例

【例11-1】某公共管理研究者采用随机抽样方法研究某省东部、北部、中部、南部和西部五个不同地区10年间每周发生的交通事故次数，若从五个不同地区（视为五个不同总体）独立地各选取12个周发生的交通事故次数作为研究对象，五个不同地区12个周每周发生的交通事故次数如表11-3所示。请在α=1%的显著性水平下检验该省五个不同地区10年间每周发生的交通事故次数是否存在显著的差异。

表11-3：每周发生的交通事故次数

地区
东部
北部
中部
西部
南部
合计
交
通
事
故
次
数
8.00
9.00
10.00
9.00
9.00
7.00
8.00
10.00
9.00
7.00
13.00
14.00
10.00
11.00
12.00
13.00
11.00
12.00
11.00
10.00
12.00
11.00
12.00
14.00
13.00
12.00
10.00
12.00
14.00
12.00
10.00
11.00
12.00
10.00
11.00
10.00
12.00
11.00
11.00
10.00
9.00
12.00
9.00
12.00
8.00
9.00
11.00
10.00
8.00
9.00
7.00
10.00
11.00
9.00
9.00
11.00
10.00
9.00
11.00
10.00

113
139
137
124
114
627

9.4167
11.5833
11.4167
10.3333
9.5000
10.4500

这是一个单因素方差分析问题，a=5,N=60。单因素方差分析的基本程序如下：
（1）提出假设H0：五个不同区域每天发生的交通事故数没有显著差异；H1：五个不同地区每天发生的交通事故数有显著差异，
（2）将总平方和分解为组间平方和、组内平方和

（3）计算均方和F值，并列出方差分析表

表11-4： 不同区域发生交通事故的方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F值
组间（效应）
50.433
4
12.608
5.665
组内（误差）
122.417
55
2.226

总变异
172.850
59

（4）把计算得到的F值与查表得到的临界值进行比较，并作出决策
查F分布表得临界值：，由于F值大于临界值
因此否定原假设，即表明五个不同地区每周发生的交通事故数次数具有显著的差异。
运用SPSS对上例进行方差分析的基本程序如下：
（1）将表8-2的数据输入SPSS，建立SPSS数据文件（SPSS数据文件见本书光盘中的文件“SPSS11-方差分析1”）。
（2）选择主菜单[Analyze]=>[ compare means]=>[ one-way ANOVA]（如图11-1所示），打主单因素方差分析对话框。

图11-1
（3）将变量“x”(交通事故发生次数)输入[Dependent List]框中，将变量“地区”（分类变量）输入[Factor]框中（如图11-2所示）

图11-2
（4）进入[Poat Hoc]，选择如图11-3所示的选项，将显著性水平设为5%。

图11-3
（5）进入[Options],并进行如图11-4所示的选项，点击[Continue]。

图11-4

（5）点击[OK]，输出单因素方差分析结果。

表11-5：Descriptives

N
Mean
Std. Deviation
Std. Error
95% Confidence Interval for Mean
Minimum
Maximum

Lower Bound
Upper Bound
1
12
9.4167
2.1515
.6211
8.0497
10.7836
7.00
14.00
2
12
11.5833
1.1645
.3362
10.8434
12.3232
10.00
14.00
3
12
11.4167
1.3114
.3786
10.5835
12.2499
10.00
14.00
4
12
10.3333
1.3707
.3957
9.4624
11.2042
8.00
12.00
5
12
9.5000
1.2432
.3589
8.7101
10.2899
7.00
11.00
Total
60
10.4500
1.7116
.2210
10.0078
10.8922
7.00
14.00
表11-5是关于变量X的描述性统计分析结果，主要给出了五个不同地区的平均数，标准差、95%置信度的置信区间，以及最大值和最小值。

表11-6：Test of Homogeneity of Variances
Levene Statistic
df1
df2
Sig.
.993
4
55
.419

表11-6是关于变量X来自于五个总体（五个不同地区）方差齐性的检验结果。结果表明，变量X的方差是齐性的，即五个地区交通事故发生数的的方差是相等的，这样就满足了方差分析的一个最重要的条件。

表11-7：ANOVA

Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Between Groups
50.433
4
12.608
5.665
.001
Within Groups
122.417
55
2.226

Total
172.850
59

表11-7是方差分析表。由表11-7可知，方差总平方和是172.850，组间平方和是50.433，组内平方和是122.417，F值是5.665，显著性水平是0.1%。所以，应该拒绝原假设H0，即五个地区10年间每周发生的交通事故次数存在着显著的差异。可见，SPSS的分析结果与手工计算结果是完全一致的。

表11-8：Multiple Comparisons

(I) 地区
(J)
地区
Mean Difference (I-J)
Std. Error
Sig.
99% Confidence Interval

Lower Bound
Upper Bound
LSD
1
2
-2.1667*
.6091
.001
-3.3873
-.9461
3
-2.0000*
.6091
.002
-3.2206
-.7794
4
-.9167
.6091
.138
-2.1373
.3039
5
-8.3333E-02
.6091
.892
-1.3039
1.1373
2
1
2.1667*
.6091
.001
.9461
3.3873
3
.1667
.6091
.785
-1.0539
1.3873
4
1.2500*
.6091
.045
2.941E-02
2.4706
5
2.0833*
.6091
.001
.8627
3.3039
3
1
2.0000*
.6091
.002
.7794
3.2206
2
-.1667
.6091
.785
-1.3873
1.0539
4
1.0833
.6091
.081
-.1373
2.3039
5
1.9167*
.6091
.003
.6961
3.1373
4
1
.9167
.6091
.138
-.3039
2.1373
2
-1.2500*
.6091
.045
-2.4706
-2.9407E-02
3
-1.0833
.6091
.081
-2.3039
.1373
5
.8333
.6091
.177
-.3873
2.0539
5
1
8.333E-02
.6091
.892
-1.1373
1.3039
2
-2.0833*
.6091
.001
-3.3039
-.8627
3
-1.9167*
.6091
.003
-3.1373
-.6961
4
-.8333
.6091
.177
-2.0539
.3873
Tamhane
1
2
-2.1667
.6091
.068
-4.4361
.1028
3
-2.0000
.6091
.124
-4.3143
.3143
4
-.9167
.6091
.925
-3.2516
1.4183
5
-8.3333E-02
.6091
1.000
-2.3757
2.2090
2
1
2.1667
.6091
.068
-.1028
4.4361
3
.1667
.6091
1.000
-1.4097
1.7431
4
1.2500
.6091
.225
-.3688
2.8688
5
2.0833*
.6091
.003
.5538
3.6128
3
1
2.0000
.6091
.124
-.3143
4.3143
2
-.1667
.6091
1.000
-1.7431
1.4097
4
1.0833
.6091
.465
-.6195
2.7862
5
1.9167*
.6091
.013
.2944
3.5389
4
1
.9167
.6091
.925
-1.4183
3.2516
2
-1.2500
.6091
.225
-2.8688
.3688
3
-1.0833
.6091
.465
-2.7862
.6195
5
.8333
.6091
.760
-.8292
2.4958
5
1
8.333E-02
.6091
1.000
-2.2090
2.3757
2
-2.0833*
.6091
.003
-3.6128
-.5538
3
-1.9167*
.6091
.013
-3.5389
-.2944
4
-.8333
.6091
.760
-2.4958
.8292
* The mean difference is significant at the .05 level.

表11-8是两两多重比较检验的结果，给出了所选择的LSD和TamhaneT2的两两检验的结果。由于前面已经得出方差具有齐性的结论，所以这里应当读取“方差具有齐性”的LSD的检验结果（即表格的上面部分）。结果表明，在的显著性水平下，某省在10年间每周发生的交通事故次数在一些地区之间两两存在着显著差异（相应的数字右上角标有“*”）。

第三节 随机区组设计的方差分析

在单因素的完全随机化实验设计的方差分析中，人们通常把实验数据的方差总平方和分解为由实验处理因素引起的组间平方和与由实验误差因素引起的组内平方和两部分。实际上，人们将组内变异理解为实验误差，从而使得单因素完全随机化实验设计隐藏着一个不可忽视的缺陷。事实上，组内平方和不仅反映了实验的随机误差，而且也反映了实验组内被试间的个别差异。单因素的完全随机化实验设计把可以控制的个别差异作为随机误差而不加以控制，从而增大了实验误差，这是单因素的完全随机化实验设计的缺陷。

一、随机区组设计方差分析的基本原理

当我们进行实验时，总希望得出的实验误差尽可能地小。单因素随机化区组实验设计（(randomized block design)）就从实验误差中将被试的个别差异区分出来，从而增加实验数据的有效信息，降低实验误差的一种实验设计方法。
随机化区组设计的早期应用是在农业田间实验研究上.在农业上，当进行不同品种作物的实验时，需要考虑水分、土质等土壤因素对不同品种作物的影响.因此，按水分、土质等土壤因素把土地划分成一块一块的“区域”，每块“区域”中土壤因素基本相同，然后把每一“区域”再分成小“区”，每个小“区”种植一个品种，以比较在同一“区域”下，不同品种作物的差异，每一块“区域”叫做一个区组.后来这个区组的概念也沿用到农业以外的其他研究领域。
随机化区组设计，简称随机区组设计。随机区组设计只安排一种实验处理因素，同时控制一种非实验处理因素。把被试对象配成若干个区组，同一区组内的被试对象的这个非处理因素大致相近，不同区组间被试对象的这个非处理因素有差距。如比较甲、乙、丙三种激励政策对公共组织的影响,为了控制公共组织个体差异的影响,可选择n个公共组织, 将每个公共组织随机分配给甲、乙、丙三种激励政策。这种设计就是随机区组设计。
随机区组设计与完全随机设计相比，它的主要优点是考虑到个别差异对实验结果的影响(即区组效应)，而把实验单元(被试)划分为几个区组，并在统计计算上将这种影响从组内误差中分离出来，从而进一步反映出实验处理的作用。但这种实验设计也有不足之处，主要是使区组内的被试保持同质性有很大的困难。如果在同一个区组内的被试个体差异较大，就会出现较大的误差，可能还会得出错误的研究结论。
随机区组实验设计的原则是同一区组内的被试应尽量“同质”，每一区组内被试的人数分配有可以分为三种情况：(1)一名被试作为一个区组。这时，每名被试(区组)均需接受全部处理，在接受处理的顺序上要采用随机化的方法。(2)每个区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。(3)区组内的基本单元不是一名被试或几名被试，而是以一个团体为单元。总之，每一区组应该接受全部实验处理；每一种实验处理在不同的区组中重复的次数应该相同。
单因素随机区组设计的基本模式如表11-9所示。

表11-9：单因素随机区组实验设计的基本模式
实验处理
区组
合计xi.
平均
B1
B2
……
Bj
……
Bb
A1
x11
x12
……
x1j
……
x1b
x1.

A2
x21
x22
……
x2j
……
x2b
x2.

……

……

Ai
xi1
xi2
……
xij
……
xib
xi.

……

……

Aa
xa1
xa2
……
xaj
……
xab
xa.

合计x.j
x.1
x.2
……
x.j
……
x.b
x..

平均

……

……

在这个模式中，A1、A2、A3、…、Xa表示a个实验处理；区组的个数为b，每个区组可以是一名被试，也可以是一个被试组集合。x1j、x2j 、…、xij、…、xaj表示第j个区组实验处理后的实验结果。对这样实验设计所获得的数据进行方差分析就称为随机区组设计的方差分析。
随机区组实验设计方差分析的数学模型如下:

由此可见，随机化区组实验设计的数据结果和方差分析方法完全类同无重复条件下的双因素实验设计的方差分析。

二、随机区组设计方差分析的基本过程
（1）建立假设
原假设：H01:α1=α2=……=αr=0，即所有实验处理水平的总体平均数是相等的，不存在实验处理效应。
H02:β1=β2=……=βs=0，即所有区组水平的总体平均数是相等的，不存在区组效应。
（2）将总方差的平方和的分解为组间平方和、组内平方和与误差平方和。

（3）计算自由度
总自由度 dfT=ab-1
实验处理（A因素）自由度 dfA=a-1
区组（B因素）自由度 dfB=b-1
误差自由度 dfe= dfT - dfA - dfB =(a-1)(b-1)
相应均方为
（4）给出方差分析表，并计算F统计量的值
表11-10：方差分析表
方差来源
方差平方和
自由度
均方
F统计量
实验处理（A因素）效应
SSA
a-1
MSA=SSA/(a-1)
F(A)=MSA/MSE
区组（B因素）效应
SSB
b-1
MSB=SSB/(b-1)
F(B)=MSB/MSE
误差
SSE
(a-1)(b-1)
MSE=SSE/(a-1)(b-1)

总方差
SST
ab-1

（5）在给定的显著性水平下查得F的临界值，并进行决策
当F<临界值时，接受原假设；当F>临界值时，拒绝原假设

三、随机区组设计方差分析的实例

【例11-2】有四种企业技术创新专利激励政策（A因素），分别设为A1、A2、A3、A4。为了研究这四种专利激励政策的激励效果，按随机区组实验设计的原则，将企业分为“技术创新能力强”、“技术创新能力较强”、“技术创新能力一般”和“技术创新能力差”四种类型（即区组，B因素），分别设为B1、B2、B3、B4。现分别从每种类型企业中随机地抽取4家企业（共16家），它们分别被随机地分配参加一种企业技术创新能力专利激励政策的实验研究。经过两年时间后，对企业的年均发明专利增长率进行统计，结果如表11-11所示。试比较这四种企业技术创新专利激励政策的激励效果是否有显著的差别？

表11-11：企业年均发明专利增长率（%）
专利激励政策(A因素)
区组（B因素）
B1
B2
B3
B4
A1
8
10
9
9
A2
17
20
19
18
A3
25
26
23
24
A4
30
29
31
28

这是一个区组随机化实验设计的实验结果。A因素(专利激励政策)有4个水平，即=4；B因素(区组)也有4个水平，即b=4，共有×b=4×4=16个观测值。
随机区组实验设计方差分析的基本程序完全类同于单因素完全随机化实验设计的方差分析。由于采用手工计算过程更为烦杂，本例仅运用SPSS对其进行方差分析，基本程序如下：
（1）将专利激励政策变量设为“a”，区组变量设为“b”，这两个变量均是分类变量，各自有四个水平，用1、2、3、4来表示，将激励效果变量设为“x”。
（2）将表11-2的数据输入SPSS，建立SPSS数据文件（SPSS数据文件见本书光盘中的文件“SPSS11-方差分析2”）。
（3）选择主菜单[Analyze]=>[ general linear model]=>[ univariate]（如图11-2所示）。

图11-5

（4）打开方差分析对话框，并将变量x送入[Dependent variable]框中，把变量a和b送入[Fixed Factor]框中，如图11-6所示。

图11-6

（4）打开[Model]模快，点击[custom](用户自定义模式)，并作出如图11-7所示的选项，并点击[continue]。

图11-7
（5）打开[Contrasts]模快，并作出如图11-8所示的选项，并点击[Continue]。

图11-8
（6）打开[Post Hoc]模快，并作出如图11-9所示的选项，并点击[Continue]。

图11-9

（7）打开[Options]模快，并作出如图11-10所示的选项，并点击[Continue]。

图11-10

(8) 点击[OK]，输出方差分析结果。
SPSS运算主要的输出结果如下：

表11-11：Levene's Test of Equality of Error Variances
F
df1
df2
Sig.
.
15
0
.
Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.
a Design: Intercept+A+B
表11-11是方差齐性检验的结果。在本例中误差项的自由度（df2）为0，所以F统计量的分母误差项的方差（即误差项的方差/自由度）就不存在，因此F统计量的值就无法显示。

表11-12：Tests of Between-Subjects Effects
Source
Type III Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
Corrected Model
938.000
6
156.333
119.745
.000
Intercept
6642.250
1
6642.250
5087.681
.000
A
932.750
3
310.917
238.149
.000
B
5.250
3
1.750
1.340
.321
Error
11.750
9
1.306

Total
7592.000
16

Corrected Total
949.750
15

a R Squared = .988 (Adjusted R Squared = .979)
表11-12是方差分析的总结果，分别给出截距（Intercept）、A因素（专利激励政策）、B因素（区组）和误差项平方和、自由度和均方值。A因素效应的F统计量的值为238.149，达到了高度的统计显著性水平（），而B因素效应的F统计量的值为1.340，没有达到统计显著性水平。因此，A因素（专利激励政策）对企业发明专利年均增长率的影响是显著的，而B因素（企业类型或区组）的影响是非显著的。R Squared = .988，即表明A和B两个因素对企业发明专利年均增长率的方差总解释能力达到了98.8%

表11-13：Contrast Results (K Matrix)

Dependent Variable
A Simple Contrast

X
Level 1 vs. Level 4
Contrast Estimate

-20.500
Hypothesized Value

0
Difference (Estimate - Hypothesized)

-20.500
Std. Error

.808
Sig.

.000
95% Confidence Interval for Difference
Lower Bound
-22.328
Upper Bound
-18.672
Level 2 vs. Level 4
Contrast Estimate

-11.000
Hypothesized Value

0
Difference (Estimate - Hypothesized)

-11.000
Std. Error

.808
Sig.

.000
95% Confidence Interval for Difference
Lower Bound
-12.828
Upper Bound
-9.172
Level 3 vs. Level 4
Contrast Estimate

-5.000
Hypothesized Value

0
Difference (Estimate - Hypothesized)

-5.000
Std. Error

.808
Sig.

.000
95% Confidence Interval for Difference
Lower Bound
-6.828
Upper