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后张法预应力伸长值计算与分析
作者：周登文

摘 要：在桥梁工程中采用预制预应力混凝土T型梁结构形式越来越多，而T型梁施工的关键就是预应力的建立。本人结合云南小磨公路雨林谷特大桥30m跨后张法预应力混凝土T型梁施工实践，谈谈预应力伸长值的计算。
雨林谷特大桥位于小磨高速公路K42+641处。设计荷载为汽-超20、挂-120，上部结构采用36×30m先简支后连续预应力，其混凝土采用50号，预应力钢筋采用ASTMA416-98标准的高强低松弛钢绞线，直径15.24mm，截面积140mm2，标准强度Rby＝1860MPa，张拉控制应力σcom 为1395Mpa，钢绞线规格:N1、N2为1×6-15.25mm，N3分别为1×7-15.25mm(边孔)，和1×6-15.25mm(中孔)。
一、理论伸长值
１．理论伸长值公式的使用。目前各类书刊、规范多采用如下公式:
ΔL=﹛L×P×[１－ｅ－(kx+μθ)]﹜／[Eg×Ap×(kx+μθ)]……①
而现行的预应力张拉数据表所使用公式如下:
ΔL=﹛L×P×[１－ｅ－(kx/2+μθ/2)]﹜/﹛Eg×Ap×(xk/2+μθ／２)﹜…②
结合云南小磨公路雨林谷特大桥,预应力混凝土T型梁钢绞线张拉实例进行对比（N3单束6线，双向张拉，抗拉标准强度1860Mpa，控制应力1395 Mpa）:
钢束长度 x: 31.064ｍ(含工作长度)
孔道累计转角 θ: 0.1356rad
控制张拉力 Pp: 1172KN
钢束断面 Ap: 840mm2
孔道摩擦系数 μ: 0.55
孔道偏差系数 Ｋ: 0.0015
钢束弹性模量 Ｅp: 1.96×105MPa
依据公式① 理论伸长值为 213.6 mm
依据公式② 理论伸长值为 217.3 mm
两项结果相差3.7mm，占公式①伸长值1.7％。根据计算结果公式①、②误差不大可以满足施工需要，符合要求。
如果采用单向张拉进行对比（N3单束6线，单向张拉，抗拉标准强度1860Mpa，控制应力1395 Mpa）:
钢束长度 x: 31.064ｍ(含工作长度)  
孔道累计转角 θ: 0.1356rad
控制张拉力 Pp: 1172KN
钢束断面 Ap: 840mm2
孔道摩擦系数 μ: 0.55
孔道偏差系数 Ｋ: 0.0015
钢束弹性模量 Ｅp: 1.96×105MPa
依据公式① 理论伸长值为208.2mm
依据公式② 理论伸长值为214.5mm
两项结果相差6.3mm，占公式①伸长值3％，根据计算结果公式①、②误差比较大基本上不能满足施工需要。
由上述比较不难看出，两公式差别在于预应力束与管道壁之间摩擦引起的预应力损失的修正系数（在此称为管道摩阻）不同。
公式① １－ｅ－(kx＋μθ)／(kx＋μθ)
公式② １－ｅ－(kx／２＋μθ／２)／(kx／２＋μθ／２)
在使用过程中，应考虑张拉方式是双向张拉还是单向张拉。双向张拉时，两个张拉端均为主动端；单向张拉时，张拉端为主动端，锚固端为被动端。根据力的平衡法则，在没有摩擦的情况下，双向张拉和单向张拉力的作用是一样的。
然而，双向张拉时，在理想状态下，以钢束中点为界，单侧拉力中只消耗一半的管道摩阻。单向张拉时，单侧拉力中要消耗全部的管道摩阻。同时，管道摩阻与管道长度并非成一次函数的关系，所以造成同条件下双向张拉和单向张拉伸长值是不同的。
根据雨林谷特大桥施工条件
按公式①计算:单向张拉与双向张拉的理论伸长值差值为5.4mm
按公式②计算:单向张拉与双向张拉的理论伸长值差值为2.8mm
综上所述：a、预应力钢绞线采用双向张拉时，理论伸长值的计算采用公式①较为合理；b、预应力钢绞线采用单向张拉时，理论伸长值的计算采用公式②较为合理；
在现场实测的钢束伸长值也验证了这一点。
２．关于公式中取值问题的讨论。
ΔL＝[L×P×(１－ｅ(－ｋｘ＋μθ))]／[Eg×Ap(kx＋μθ)]
下面就式中μ值和Ｌ值进行分析。
⑴管道摩擦系数μ:规范中,管道摩擦系数μ取值范围在0.2～0.35（金属管道）之间，而采用上限和下限的μ值所计算出来的伸长值,是有差值的。
采用双向张拉进行对比计算（N3单束6线，单向张拉，抗拉标准强度1860Mpa，控制应力1395 Mpa）:
钢束长度 x:31.064ｍ(含工作长度)  
孔道累计转角 θ: 0.1356rad
控制张拉力 Pp: 1172KN
钢束断面 Ap: 840mm2
孔道摩擦系数μ：
当μ＝0.2时 理论伸长值为217.2ｍｍ
当μ＝0.35时 理论伸长值为215.7ｍｍ
孔道偏差系数 Ｋ0.0015
钢束弹性模量 Ｅp:1.96×105
两项结果相差1.5ｍｍ，管道摩擦系数μ在张拉之前很难确定，往往是凭经验取值，但是影响管道摩擦系数μ值的因素很多，比如波纹管的直径、质量，管道的坐标等等。因此，孔道摩擦系数应该是一个代表值。在正常情况下，μ值不会有很大的离散性，所以，在设计中常采用中间值以保证其更贴近实际伸长值。
⑵Ｌ值确定。在许多书刊中，Ｌ值被规定为钢束长度，但在很多情况下，，钢束会有一部分不产生伸长量如千斤顶以外的部分。参与理论伸长值计算的应为管道内钢束长度加上千斤顶端头至锚夹片的距离，即管道长度加工作长度。
二、实际伸长值
钢绞线实际伸长值是在施工中预应力张拉后的实际伸长量，其值主要与锚外伸长量和锚内伸长量有关（两锚具间钢绞线的伸长量）。
1、锚外伸长量。
油泵开启，张拉缸进油，千斤顶活塞推动工具锚板前进，当工具锚板与工具夹片之间无虚量时，工具锚板带动钢绞线向前位移，同时，工具夹片受钢绞线作用产生向后的位移。另外，出顶过程中钢绞线带动工作夹片先前位移，当工作夹片受到限位板阻挡时，不再随钢绞线前行。当需要倒顶或达到终应力时，油泵不再给油，而是回油，这时压力表回零，钢绞线在自身弹性作用下回缩。在回缩过程中，钢绞线通过工具夹片、工具锚板带动千斤顶活塞回缩，产生一定的反向位移。同时，钢绞线还带动工作夹片向后位移，与工作锚板上的锚孔相互作用将钢绞线锚死，完成张拉应力的施加。回缩锚固，工作夹片回缩量一般不应大于6mm。
由上述原理可知，锚外伸长量产生主要有下列三种情况：
Ａ．工具夹片与工具锚板之间的虚量，即工具夹片的反向位移量，其值约为初应力夹片外露量减去终应力夹片外露量。
Ｂ．限位板至工具锚段钢绞线弹性变形的伸长量。
Ｃ．工作夹片回缩量。
油表回零前后，千斤顶活塞的差值主要由Ｂ、Ｃ两项产生。另外油表回零前后，千斤顶活塞的差值还包括活塞回缩过程中，工作夹片将钢绞线锚死前，钢绞线退回工作锚以内的长度。此三项数值之和基本上等于千斤顶活塞回缩值，再加上Ａ项，构成锚外伸长值。
现行计算张拉实际伸长值的公式为：
ΔＬ＝ｃ＋ｂ－ａ
式中：ΔＬ－实际伸长值
a—初应力时活塞行程
b—初应力至二倍初应力时的活塞行程
c—终应力时历次油表回零前活塞行程之和
在这里，所计算出来的实际伸长值未减除锚外伸长量。锚外伸长量数值虽然不大，但在实际伸长值中减去这部分伸长量更为合理。
2、实际伸长值讨论
在计算实际伸长值时一般初应力取值一般为10%бk～15%бk，在初应力的尺读数中，有一部分是钢绞线在孔管中的虚量，有一部分是伸长量，计算后，应减去一部分伸长值，但是其数值很难确定。
张拉理论伸长值中伸长值与张拉力成正比，根据这个特点，再利用数学公理，推论出下面公式：
ΔL=(c－a)/(100% -15%) （初应力为15%бk）
式中:ΔL－实际伸长值
ａ－初应力时伸长值
ｃ－终应力时历次油表回零前伸长值之和
１００％－终应力百分数
１５％－初应力百分数
该式通过现场验证，较为适用，亦较为合理。
3、双向张拉中单侧伸长量的讨论
在双向张拉操作中，经常出现两侧伸长量差值很大的情况，除了张拉不同步因素外，这里面的因素很多。首先，在管道内部，钢绞线摆放形态不尽相同，缠绕程度不尽相同，钢绞线弹性模量不尽相同，管道内部摩擦阻力不尽相同，管道座标的误差等等，都会造成这种情况。其次，同步张拉时，控制的是油表读数，在油表读数相同的时候，应力不尽相同；另外，锚口摩阻不尽相同也是一个重要原因；其次，温度影响、坡度影响，都是需要考虑的因素。因此，在双向张拉操作中，出现两侧伸长量差值大的情况是比较正常的，只要两侧伸长量之和满足要求，应该视为合格。
三、结束语
在张拉工序中，用油表读数（拉力）和伸长值进行双控时主要还是应以应力控制为主，因为影响伸长值的因素很多，前面已经提到，不再赘述。在超出允许范围很小的情况下，切不可为了单纯的数值，擅自提高应力。在超出允许范围很大的情况下，要分析原因采取补救措施，但不可擅自提高应力。

2006年5月10日