第1单元-运动的描述(1 描述直线运动的基本概念).doc

岳阳市一中2015届培优班第一轮复习补充资料
第一单元 运动的描述
§1 描述直线运动的基本概念
一．知识点
质点 参考系 坐标系 时间 时刻 路程 位移 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 加速度 轨迹图像 位移图像 速度图像

二．典例解析
1．平均速度与平均速率的区别，平均到瞬时的过渡
平均速度： 平均速率：
① 路程一般大于位移的大小，故平均速率一般大于平均速度的大小。
当质点作单向直线运动时（不一定匀速），平均速率等于平均速度的大小。
② 当t趋于0时，平均值转化为瞬时值 （近似替代思想——极限法）
当t趋于0时，s的大小与L趋于相等 （化曲为直思想——微元法）
【例1】光电门测速
用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s．则滑块经过光电门位置时的速度大小为
A．0.10m/s B．100m/s
C．4.0m/s D．0.40m/s

2．参考系和相对运动
巧选参考系；非惯性系中引进惯性力
【例2】水面追帽子
一小船在河水中逆水划行，经过某桥下时一草帽落入水中顺流而下，2分钟后划船人才发现并立即掉头追赶，结果在桥下游60米追上草帽，求水流速度。（设掉头时间不记，划船速度及水流速度恒定）（答案：0.5m/s，以帽子为参考系，小船来回做等速率运动，时间相等。另问：能求出划船的速度吗？）

【例3】竖直球追碰
B
A
如图所示，A、B两球在同一竖直线上，相距H=15m，B球离地面h。某时刻释放A球，1s后释放B球，要使A球能在B球下落的过程中追上B球，则h应满足什么条件？重力加速度取g=10m/s2（答案：不小于5m）

如图所示，A、B两球在同一竖直线上，相距H，B球离地面h=5m。设B球与地面碰撞过程中没有能量损失，若两球同时释放，要使A球能在B球反弹后上升的过程中与B球相碰，则H应满足什么条件？（答案：0<H<20m）；要使A球能在B球反弹后下降的过程中与B球相碰，则H应满足什么条件？（答案：20m<H<40m）
【例4】车厢中水滴轨迹问题（静止；匀速；匀变速）
答案：静止时成竖直排列，间隔等差（若从刚滴下的小滴算起，间隔为1:3:5……），落点唯一。
匀速直线运动时与静止时相同。
匀变速直线运动时成倾斜的直线，间隔与落点与上述情况相同。
静止时
匀速直线运动时
匀加速直线运动时
v
a

【例5】传送带上滑块相对运动问题（直线与曲线；轨迹与能量）
v
t
带
块
相对地面的轨迹—类斜抛
相对传送带的轨迹(痕迹)
相对传送带的轨迹(向左的痕迹)
相对地面的轨迹(向右)
1 : 1很有意思

切割刀
v1
v2
v2
相对玻璃的轨迹如何？画一画
相对地面的轨迹
v
【例6】切割玻璃问题
右图中v1为相对速度，v2为牵连速度，v为绝对速度。
有：绝对速度=相对速度+牵连速度（矢量式）

【例7】反冲运动中的相对速度
v2(取向右为正，但v2不一定向右)
v1(含负号)
若上图中两个速度均为对地速度，则球相对人的速度为v2-v1（一定为正）
v2(取向右为正，v2一定向右)
v1(含负号)
若上图中v2为球相对人的速度，则球相对地的速度为v2+v1（不一定为正）

【例8】风向相对问题
某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对车10m/s的速度从北方吹来，则风的实际速度为
A．14m/s，方向南偏西 B．14m/s，方向东偏南
C．10m/s，方向向正北 D．10m/s，方向为正南
(答案：B。物理学上答风向东偏南45度，气象学上答西北风——从西北方向来——向东南方向去)

（中等难度）假定某日刮北风，风速为u，一运动员在风中跑步，他相对于地面的速度为v，且v<u。试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？(答案：向西南方向跑，方向南偏西θ=arccos。如下图)
V—风相对人的速度—相对速度
v—人对地的速度—牵连速度
u—风对地的速度—绝对速度
θ
v<u

（较难）假定某日刮正北风，风速为u，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角φ最大？(第一个问题同上，当v>u时无解，此时，要使φ最大，由正弦定理可知，应使V与u垂直，得θ=arccos，即运动员应向南偏西θ=arccos跑——即西偏南φ=arcsin。如下图)
u—风对地的速度—绝对速度
θ
v>u
V—风相对人的速度—相对速度

v—人对地的速度—牵连速度

φ

【例9】非惯性系中的动力学问题（引进惯性力——如离心力，科里奥利力等）
θ　
a
b
右
左
（2010年海南卷）如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小 B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加 D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小

【答案】C （以地面为参考系分析……；以斜面为参考系分析……）
FN
mg
F
θ　
FN
mg
F
θ　
F*
以地面为参考系，从两种可能的运动（一是仍相对静止；二是相对上滑）分析F与FN的变化
以斜面为参考系，引进惯性力F*=ma，分析F与FN的变化（显然FN增大，F可能减小，可能为零，若原题中绳子取消，ab间有摩擦，则摩擦力可能反向，甚至反向变为动摩擦）

3．图像问题（运动学常见的三种图像）
v/(m.s-1)
0
t/s
-v0
v0
2v0
1
2
3
4
5
6
7
乙
甲

【例10】（2013广东高考）上图左，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有
A．甲的切向加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D．甲比乙先到达B处
【答案】BD

【例11】上图中，甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图所示。在20s内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是
A．平均速度大小相等  B．平均速率相等
C．平均速度V甲>V乙>V丙  D．平均速率V甲>V乙=V丙
【答案】AD

【例12】（2013四川卷）上图右，甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图所示。则
A．甲、乙在t=0s到t=1s之间沿同一方向运动
B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
【答案】BD

三．对应练习
1．地面上足够高处，在同一位置同时以相同的速率v分别竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右把四个小球抛出，不计阻力影响，经过1s四个小球在空中的位置构成的图形正确的是

0
t/s
10
20
10
20
s/m
A B C D
【答案】A

2．（2012年上海卷）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为_________m/s质点在_________时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度。
【答案】0.8 10s和14s

O
x
t
t1
t2
a
b
3．（2013年新课标）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间（x-t）图线。由图可知
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
【答案】BC

v/m·s–1
t/s
1
2
3
4
5
甲
乙
0
10
20
30
－10
4.(2013全国卷大纲版) 将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的V-t图像分别如直线甲、乙所示。则
A．t=2s时，两球的高度差一定为40m
B．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
【答案】BD

5．（2010年天津卷）质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25m/s 向右 B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右 D．1m/s 向左
【答案】B

四．好题收集（请同学们把自己遇到的与这一节内容相关的经典好题整理收集于此栏）

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