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《刚体定轴转动》
. 主要内容
本章从质点运动的知识出发，重点介绍刚体定轴转动的规律，主要内容有：角速度和角加速度、转动惯量、力矩、转动动能、角动量等物理量，转动定律和角动量守恒定律。

. 基本要求
了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律。
理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分析解决简单的力学问题。
掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。

一、基本练习
1  定轴转动刚体的运动学方程为，则当时，刚体上距轴0.1处一点的加速度大小为（  ）
  （A）3.6                   （B）3.8
  （C）1.2                   （D）2.4
2  如下图P、Q、R、S是附于刚性轻细杆上的4个质点，质量分别为4，3，2和，系统对轴的转动惯量为（  ）
  （A）50
  （B）14
  （C）10
  （D）9
3  一刚体以绕轴匀速转动（沿着转轴正方向）如果某时刻，刚体上一点的位置矢量，则该时刻的速度为（   ）
  （A）
  （B）
  （C）
  （D）
4  两个匀质圆盘A和B的密度分别为，且>，但两圆盘质量和厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为，则（  ）
 （A）>                      （B）>
 （C）                     （D）不能确定
5  关于力矩有以下几种说法
  （1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量
　（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和为零
  （3）大小相同方向相反两个力对同一轴的力矩之和一定为零
  （4）质量相等，形状和大小不同的刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。
    在上述说法中（  ）
  （A）只有（2）是正确的           （B）（1）（2）（3）是正确的
  （C）（1）（2）是正确的          （D）（3）（4）是正确的
6  下列说法中哪个或哪些是正确的（  ）
  （1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。
  （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大
  （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零
  （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大
  （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零。
  （A）（1）和（2）是正确的        （B）（2）和（3）是正确的
  （C）（3）和（4）是正确的        （D）（4）和（5）是正确的
7  质量分别为和的两个质点，用长为的轻质细杆相连，系统绕过质心且与杆垂直的轴转动，其中质量为的质点的线速度为，则系统对质心的角动量为（  ）
  （A）                       （B）
  （C）                      （D）
8  细棒总长为，其中长的质量为均匀分布，另外长的质量为均匀分布，如 下图所示，则此细棒绕通过且垂直棒的轴转动的转动惯量为（  ）
  （A）
  （B）
  （C）
  （D）
9  一质点作匀速率圆周运动时（  ）
  （A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变
  （B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
  （C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
  （D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变
10  有一半径为的匀质水平圆转台，绕通过其中心且垂直圆台的轴转动，转动惯量为，开始时有一质量为的人站在转台中心，转台以匀角速度转动，随后人沿着半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（  ）
  （A）                 （B）
  （C）                    （D）
11  体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳的两端，当他们由同一高度向上爬时，相对绳子，甲的速率是乙的两倍，则到达顶点的情况是（  ）
  （A）甲先到达                    （B）乙先到达
  （C）同时到达                    （D）不能确定谁先到达
12  如右图所示，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球向左方水平打击细杆，设小球与轴杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（  ）
  （A）机械能守恒
  （B）动量守恒
  （C）对转轴的角动量守恒
  （D）机械能，动量和角动量都不守恒
13  花样滑冰者，开始自转时，其动能为，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的，此时的角速度变为，动能变为，则有关系（  ）
  （A）           （B） 
  （C）          （D）
14  一均匀圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以的速率旋转时，其动能为（  ）
  （A）16.2                   （B）8.1
  （C）8.1J                       （D）1.8
 15  长为质量为的均匀细棒，绕一端点在水平面内作匀速率转动，已知棒中心点的线速率为，则细棒的转动动能为（  ）
  （A）     （B）     （C）     （D）
16  一半径为，质量为的圆形平面板在粗糙的水平桌面上绕垂直于平板轴转动。若摩擦因数为，摩擦力对轴的力矩为（  ）
  （A）  （B）
  （C）                    （D）0
二、选做练习

    1  均匀细棒可以绕通过一端且与棒垂直的水平光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始下落，如图所示棒从开 始下落位置摆动到竖直位置的过程中，则（  ）
  （A） 角速度从小到大，角加速度从大到小
  （B） 角速度从小到大，角加速度从小到大
  （C） 角速度从大到小，角加速度从大到小
  （D） 角速度从大到小，角加速度从小到大。
    2  如图所示一匀质细杆质量为、长为，绕通过杆一端并与杆成角的轴的转动惯量为（  ）
  （A）
  （B）
  （C）
  （D）
    3  一个绕固定水平轴作匀速转动的转盘，如图所示，在同一水平直线上，从相反方向射入两颗质量相同、速率相同的子弹。 且子弹留在圆盘中，则子弹入射后，转盘的角速度为（  ）
  （A） 增大  （B） 减小
  （C） 不变  （D） 不能确定。
    4  一个转动惯量为的匀质圆盘，绕一固定轴转动，开始时角速度为，设它受到转动角速度成正比的阻力矩的作用（式中为正常数，为角速度）若它的角速度从变为，其所经历的时间为          。 在上述过程中，阻力矩所作的功为      

    5  如图所示，一轻绳跨过两个质量为、半径均为的均匀圆盘状滑轮，绳的两端分别系着质量为和2的重物，系统由静止释放，绳与两滑轮无相对滑动，求重物的加速度和两滑轮间绳的张力。

　  6  一匀质细棒长为，质量为可绕通过端点与棒垂直的轴在水平面上转动，如图所示棒与桌面之间的摩擦因数为，转轴摩擦不计，今有一子弹质量为，以速率沿水平路径垂直射穿棒的一端，子弹穿出棒时的速率为，求在棒和桌面之间的摩擦力作用下，棒经多长时间停止转动？这段时间内棒的角位移是多少？