理性模型法例题.doc

例析中学物理解题中的构建理想模型法

（ 411100 湖南省湘潭市一中，刘熠 中学一级教师 ）

《例析中学物理解题中的构建理想模型法》一文在《数理化学习》（高中版）（全国优秀期刊）2008年第01期发表。并被人大复印报刊资料G36《中学物理教与学》2008年第04期全文转载。

摘要 针对当前物理教学现状，发现解题时应“明确整个物理过程、建立一幅清晰的物理图景”， 其实是要求学生正确地还原和构建物理模型。学生构建模型的情况，直接反映其理解能力、分析综合能力、获取知识的能力等多种能力。因此笔者通过具体实例在新情景中提取有效信息、挖掘隐含条件建模，以达到培养学生分析解决物理问题的目的。
关键词 审视物理情景、模型识别与转换、构建物理模型

一、问题的提出
《物理教学大纲》明确指出：“要通过概念的形成、规律的得出、模型的建立、知识的运用等达到对实际问题分析、还原和构建物理模型能力的考察”，解题的过程实质上就是对实际问题分析、还原和构建物理模型的过程。笔者认为解题时应“明确物理过程、建立一幅清晰的物理图景”，关键是要求学生能正确地还原和构建物理模型。学生构建模型的情况，直接反映其理解能力、分析综合能力、获取知识的能力等多种能力。
相关联的物理状态和物理过程构成了物理问题，解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节：
1、通过审题，摄取题目信息.如：物理现象、物理事实、物理情景、物理状态、物理过程等.
2、弄清题给信息的诸因素中什么是起主要因素.
3、在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相似、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立起新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题.
4、选择相关的物理规律求解.
以上环节中，由问题情景构建物理模型是最关键的、也是最困难的环节。所谓物理模型就是人们为了研究物理问题的方便和探讨事物的本质，通过对各种事实和现象的分析、综合、比较、分类等思维过程，利用科学的抽象和概括的方法建立起来的理想化模型。如质点的自由落体运动、质点的匀速圆周运动、单摆的简谐运动、点电荷在匀强电场或磁场中的运动、串并联电路等等。这种物理模型一般由更原始的物理模型构成。
原始的物理模型按研究对象分为：质点、轻绳、轻杆、轻弹簧、光滑水平面、同步卫星、单摆、电场线、等势面、磁感线、弹簧振子、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等；按物体运动形式或物理过程可分为：匀速直线运动、匀变速运动（自由落体、竖直上抛、平抛）、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、完全非弹性碰撞等；按典型物理问题可分为子弹打木块、机车启动（恒定功率或加速度启动）、简谐波等模型。其实所谓“建模”就是将带有实际色彩的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比等方法转化成理想的物理模型。
怎样从错综复杂的实际问题中抽象出物理模型呢？这就需要对所给的信息进行提炼和加工，突出主要因素，忽略次要因素．通过思维加工，采用恰当的方法，找到新问题与熟悉的物理模型之间的联系，使新信息与原有知识之间的联系通道保持畅通无阻，就可以使新问题顺利地实现模型化，构建起符合新情境的物理模型．正确构建物理模型应注意以下几点：
（1）养成根据物理概念和物理规律分析问题的思维习惯。结合具体描述的现象、给出的条件，确定问题的性质；同时抓住现象的特征寻找因果关系。这样能为物理模型的构建打下基础。
（2）理想化方法是构建物理模型的重要方法，理想化方法的本质是抓住主要矛盾，近似的处理实际问题。因此在分析问题时要养成比较、取舍的习惯。
（3）要透彻掌握典型物理模型的本质特征、不断积累典型模型，并灵活运用他们。如研究碰撞时，总结出弹性碰撞和完全非弹性碰撞两个模型，但后来发现一些作用时间较长的非碰撞类问题，也有相同的数学形式，这就可以把这些问题也纳入到这两个模型中去，直接应用这两个模型的结论。在粒子散射实验中，粒子与重金属原子核的作用是非接触性的静电力作用，由于动能守恒也可纳入弹性碰撞模型。

二、几则案例的剖析
【例题1】 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目。就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图1所示照片表示了其中的几个状态。现测得轮子在照片中的直径为1.0。已知运动员所举杠铃的直径是45，质量为150，运动员从发力到支撑历时0.8，试估测从发力到支撑杠铃被举起的高度，估算这个过程中杠铃向上运动的最大速度；若将运动员发力时的作用力简化成恒力，则该恒力有多大？(在照片上量得＝1.33，＝1.1)
解析：1．认真审题：区分背景材料与有用信息，对新题、生题要耐心，推敲关键字句，全面正确地理解题意，寻找解题突破口。
题目描述的举重的实际情景，要把它理想化为典型的物理情景。
抓举中，举起杠铃是分两个阶段完成．
第一阶段：从发力到下蹲支撑举起高度 。
第二阶段：从支撑到起立举起另一高度。
（1）.本题只涉及第一阶段可收窄解题范围(如右图所示)。
（2）.人的运动太复杂，选杠铃为研究对象。
关键字句：杠铃的直径是45，在照片上量得h1＝1.33，发力时的作用力简化成恒力
2．建立清晰的物理情景，养成画示意图的习惯。示意图化抽象为形象帮助展示物理过程。例如作受力图和准确捕捉关键画面是解决动态题的致胜法宝。
抓举中，举起杠铃是分两个阶段完成．
第一阶段：从发力到下蹲支撑举起高度 。
第二阶段：从支撑到起立举起另一高度 。
3 ．模型识别与转换：把题目中的信息抽取出来激活大脑中的相关记忆代码，寻找最佳的匹配，把复杂的、困难的或末见过的问题转换为简单的、容易的或已经解决的问题。例如模型识别、数理转换等等。
（1）. 对杠铃施加一个力（发力），使杠铃作加速运动。（当作匀加速模型）
（2）.在人下蹲、翻腕时，可以认为运动员对杠铃没有作用力，这段时间杠铃是凭借已经获得的速度在减速上升，当杠铃的速度减为零时，人的相关部位恰好到达杠铃的下方完成支撑动作（当作竖直上抛模型）。
画出草图如右：
4 .根据起点、目标，选择适当的定理、定律布列方程式。
5 .运算及验证结果。
解：设杠铃在该过程中的最大速度为
由运动学公式 ＝，得＝＝1.50
减速运动的时间应为＝＝0.15
加速运动的位移 ＝=0.49
由运动学公式 ＝ 解得 ＝2.30
根据牛顿第二定律，有 解得 =1845
将举重的实际情景转换成物理模型，是解答本题的难点和关键，能否转换物理模型是学生能力高低的表现。需要好好体会及掌握。

【例题2】(年全国)质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为，如右图所示．一物块从钢板正上方距离为的处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不黏连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为时，它们恰能回到点．若物块质量为，仍从处自由落下，则物块与钢板回到点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与点的距离．
解析：这是一道复杂的动量与能量综合题，是一道压轴题. 但是只要我们把复杂的状态、整体过程进行“拆解”，把它变成一个个我们熟悉的小过程、小模型，就能做到化难为易，化繁为简！
状态一：弹簧被钢板压缩，平衡时弹簧的压缩量为x0，此时弹簧的弹性势能设为.

过程一：质量为的物块自点自由下落（此时物块可抽象为一个质点模型），下落的距离为，则获得的末速度为：＝，.
过程二：物块以的末速度与钢板发生碰撞，碰撞过程时间极短（时间极短是碰撞的特点）（此过程还原为完全非弹性碰撞），于是，物块和钢板组成的系统动量守恒：. 注意：碰撞过程中要损失一部分机械能，因为不是完全弹性碰撞！
过程三：物块和钢板以的共同速度将弹簧下压到最低点，然后从最低点“刚好”回到点，即速度为零，点是弹簧为原长的位置，此时弹簧没有弹性势能. 这个过程中只有重力和弹力做功，物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒，以钢板的平衡位置为势能零点，初状态的总解析能为：，末状态的总机械能为：，由机械能守恒定律有：＝
当物块的质量为时，
过程一：物块的末速度仍是.
过程二：动量守恒过程为，是碰撞后物块和钢板获得的共同速度.
过程三：物块和钢板以v2的共同速度将弹簧下压到最低点，然后从最低点回到点，此时它们还具有向上的速度. 这个过程机械能守恒，有：＝＋
状态二：回到点时，物块和钢板都还有向上的速度，而钢板有弹簧拉住，物块与钢板“不黏连”，所以物块和钢板将分离.
过程四：物块与钢板分离后（此过程还原为竖直上抛运动），以的初速度向上做上抛运动：.
综合以上各式，解得：，即物块运动到达的最高点距点的距离.
本题涉及复杂情境，给人以无从下手的感觉。其实只要根据时间或空间顺序分清运动过程，以及这些过程中涉及哪些规律。这样将复杂情境的问题还原成了熟悉的典型运动模型，复杂问题就会迎刃而解。要顺利完成还原的过程，必须具备一些基本技能：熟悉各种运动模型的规律、熟练掌握受力分析的方法、熟练掌握一个力是否做功的方法、掌握判断系统机械能和动量是否守恒的方法等等.

【例题3】（全国 Ⅲ）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从点由静止出发绕点下摆，当摆到最低点时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处 。求男演员落地点 与点的水平距离。已知男演员质量和女演员质量之比,秋千的质量不计，秋千的摆长为, 点比点低。
解析：这是一道多个过程的力学综合题，取材杂技表演，认识实际问题赋予的物理内容理解问题的物理情景，需要抽象理想化模型。这一对杂技演员在整个表演过程可用放慢镜头的方式将物理过程分解为几个最简单的子过程。男女演员先一起整体从下摆到点，在这个子过程中系统的机械能守恒；在点女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出的过程，男女两人水平方向动量守恒；两人分离后，男演员作平抛运动，而女演员继续荡秋千恰好能回到点。我们只要将这三个物理过程模型化分别列出式子，就可将此题顺利解答。
设男女演员一起整体从下摆到点时的速度为， 由机械能守恒定律得
解得
女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，设此时男、女演员的速度大小分别为、，这一瞬间过程系统水平动量守恒
女演员在返回荡秋千的过程，由于恰能回到点，根据机械守恒定律有:
代入上式可得
男演员最后以速度作平抛运动
本题是一道联系实际的好题。考查了考生对物理问题的分析、理解及处理的能力。对这种题目，解答时一定要迅速建立和迁移物理模型，分析题目条件，抽象出原型客体的物理条件和特征至关重要。以达到各个运动过程及其遵循的规律。
【例题4】“跳板跳水”其运动过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动视为质点。已知运动员质量为，重力加速度为，取跳板的水平点为，间、间和与水面间的竖起距离分别为、、，如图所示，求：
（1）运动员入水前速度大小；
（2）跳板被压缩到最低点时具有的弹性势能（假设从到的过程中，运动员获得的机械能为跳板最大弹性势能的倍， < 1）。
解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员入水前速度大小，这个入水前速度大小从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作自由落体运动的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。
（1）运动员从到水面的过程中机械能守恒，有：

解得：
（2）运动员从到的过程中，运动员和跳板组成系统的弹性势能部分转化为运动员的重力势能，即：
解得：
综上所述，在应用物理概念、规律分析和解决物理问题时，只要在问题情景下能建立起物理模型，问题就迎刃而解了。因此我们一定要透彻掌握典型物理模型的本质特征、不断积累典型模型，并灵活运用他们。
参考文献：
1、 王海军。借助模型，快速求解。物理教学
2、 张普松。“构建物理模型”能力的培养。物理教学
3、 黄书鹏。“课改”与物理模型及建模能力。中学物理教学参考2002（12）
4、 柳辉。习题教学重在建模能力的培养。中学物理教学参考 2003（11）
5、 蒋绚 黄晓琴。浅谈中学物理建模法教学。中学物理教学参考 2003（1.2）
6、 陈兆金。从物理素质考核谈模型方法的使用。物理教学 1994（4）