后张法预应力混凝土空心板桥设计计算书.doc

设计计算书 第53页 共52页
第Ⅰ部分 上部结构

I、设计资料

一、设计标准及材料
标准跨径：16m 计算跨径：15.56m
桥面净宽： 9+2×0.5m 设计荷载：汽—20，挂—100
材料：预应力钢筋：Φ15.24（7Φ5.0）钢铰线，后张法施工。
非预应力钢筋：Ⅰ钢筋和Ⅱ级螺纹钢筋
混凝土：空心板为R40号，空心板铰逢为R30号；桥面铺装为R30号沥青砼；栏杆、人行道采用R30号砼;

二、构造与尺寸
50 900/2

2%

图1-1 桥梁横断面
（尺寸单位：cm）
图1-2 面构造及尺寸 （尺单位：cm）

三、设计依据与参考书
《结构设计原理》叶见曙主编，人民交通出版社
《桥梁计算示例集》（梁桥）易建国主编，人民交通出版社
《桥梁工程》（1985）姚玲森主编，人民交通出版社
《公路桥涵标准图》公路桥涵标准图编制组，人民交通出版社
《公路桥涵设计规范（合订本）》(JTJ021-85)人民交通出版社
《公路砖石及混凝土桥涵设计规范》（JTJ022-85）

II、上部结构的设计过程

一、毛截面面积计算（详见图1-2）
Ah=99×90－30×63－∏×31.52－（3×3＋7×7＋12×7）
=4688.28cm2
(一)毛截面重心位置
全截面静距：对称部分抵消，除去下部3cm后1/2板高静距
S=2[5×7/2（2/3×7＋14.5＋14）+3×8×（21＋14.5＋8/2）＋2×8/2（14.5
＋21＋8/3）]＋99×3×（43.5＋3/2）
=3667.5＋13365
=17032.5cm3
铰面积：A铰=2×（1/2×7×5＋1/2×2×8＋3×8）=99cm2
毛面积的重心及位置为：
dh=17032.5/4688.28=3.63cm (向下)
则重心距下边缘的距离为：14＋18＋14.5－3.63=42.87cm
距上边缘距离为：90－42.87=47.13cm
铰重心对除去下部3cm后1/2板高的距离：
d铰=3667.5/99=37.05cm

O y O
I I

图1-3
(二)毛截面对重心的惯距

每个挖空半圆(图1-3)
面积：A′=1/2×∏×R2=1/2×3.14×182=508.68cm2
重心：y=4R/(3×∏)=4×18/(3×3.14)=7.64cm
半圆对自身惯距：I=II-I－A′y2=3.14×184/8－508.68×7.642
=41203.08－29691.45=11511.63cm4
由此可得：Ih=99×903/12＋99×90×3.632－2[36×293/12＋36×29×3.632]－4×11511.63－2×508.68×[（7.64＋29/2＋3.63）2＋（7.64＋29/2―3.63）2]―2（1/12×83×3＋1/36×2×83＋1×5×73/36）－99×（37.05＋3.63）2
=4723333.21cm4
二、内力计算
（一）、永久荷载（恒载）作用下
1. 桥面系
安全带、栏杆：单侧为6.25kN/m
桥面铺装：2×（0.06+0.15）/2×4.5×23=21.74 kN/m
g1= (6.25×2+21.74)/10=3.43 kN/m
2. 铰和接缝：g2=(99+1×90)×10-4×24=0.45 kN/m
3. 行车道板：g3=4688.28×10-4×25=11.72 kN/m
恒载总重力：g=g1+g2+g3=3.43+0.45+11.72=15.6kN/m
恒载内力计算见表1-1。
表1-1
荷载
g
(kN/m)
L
(m)
M(kN*m)
Q(kN)
跨中1/8gL2
1/4点3/32gL2
Q支1/2gL
Q1/4点1/4gL
单块板重
全部恒载
11.72
15.60
15.56
15.56
354.7
472.12
266.02
354.09
91.18
121.37
45.59
60.68
（二）、基本可变荷载（活载）作用下
1. 荷载横向分布系数
跨中和四分点的横向分布系数按铰接板法计算。支点按杠杆法计算荷载横向分布系数；支点到四分点间按直线内插求得。
（1）跨中和四分点的荷载横向分布系数：
刚度系数r=π2EI/(4GIT)·(b/l)2=5.8I/ IT (b/l)2
式中 I=Ih=4723333.21cm4; b=100cm ; L=24.34×100cm
IT——板截面的抵抗扭刚度。
图1-2所示截住面简化成图1-4。（略去中间肋板）
IT=4b2h2/[b(1/t1+1/t2)+2h/t3]=4×892×（90－11/2－7）2/[89×（1/11＋1/14）＋2(90－11/2－7)/10]=6354404.131cm4
r=5.8×Ib2/ITl2
=5.8×4723333.21×1002/6354404.131×24342=0.0073

11
10 10
90

14

99
图1-4
尺寸单位：cm

按r查《桥梁工程》（1985）附录I之附表的各板的横向分布影响线竖坐标值，见表1-2。
说明：1、表中值为小数点后三位有效数字。
2、表中I，J分别为板号与荷载作用的板号。
3、竖标值应该绘在板的中轴线处 表1-2
荷载位置
板号 r
ηij
i1
i2
i3
i4
i5
i6
i7
i8
i9
i10
1
0.00
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0.01
181
158
131
110
093
080
070
063
058
056
0.0073
159
142
123
107
095
085
078
073
069
068
2
0.00
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0.01
158
154
137
114
097
083
073
065
060
058
0.0073
142
139
127
110
098
088
080
074
071
069
3
0.00
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0.01
131
137
137
123
104
090
078
070
065
043
0.0073
123
127
127
117
103
093
084
078
074
058
4
0.00
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0.01
110
114
123
127
116
100
087
078
073
070
0.0073
107
110
117
120
112
100
091
084
080
078
5
0.00
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0.01
093
097
104
116
123
114
100
090
083
080
0.0073
095
098
103
112
117
110
100
093
088
085
根据所求得数值作影响线：(如图1-5)
根据各板影响线，在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：
汽车荷载作用下：m3=1/2∑ηi汽
挂车荷载作用下：m2=1/4∑ηi挂
板号1：
三行汽车
m3汽=1/2（0.151＋0.118＋0.100＋0.082＋0.075＋0.069）=0.298
二行汽车：
m2汽=1/2（0.144＋0.111＋0.095＋0.079）=0.215
挂—100
m2挂=1/4（0.142＋0.125＋0.110＋0.099）=0.119
板号2：
三行汽车：
m3汽=1/2（0.141＋0.115＋0.100＋0.085＋0.076＋0.070）=0.294
二行汽车：
m2汽=1/2（0.139＋0.115＋0.098＋0.082）=0.217
挂—100
m2挂=1/4（0.139＋0.128＋0.113＋0.102）=0.121
板号3：
三行汽车：
m3汽=1/2（0.125＋0.124＋0.109＋0.089＋0.080＋0.066）=0.297
二行汽车：
m2汽=1/2（0.127＋0.120＋0.103＋0.086）=0.218
挂—100
m2挂=1/4（0.127＋0.127＋0.119＋0.107）=0.120
板号4：
三行汽车：
m3汽=1/2（0.109＋0.118＋0.115＋0.096＋0.086＋0.079）=0.302
二行汽车：
m2汽=1/2（0.110＋0.119＋0.112＋0.093）=0.217
挂—100
m2挂=1/4（0.111＋0.117＋0.120＋0.113）=0.115
板号5：
三行汽车：
m3汽=1/2（0.097＋0.106＋0.115＋0.106＋0.095＋0.087）=0.303
二行汽车：
m2汽=1/2（0.098＋0.109＋0.117＋0.102）=0.213
挂—100
m2挂=1/4（0.105＋0.113＋0.117＋0.111）=0.112
⑵支点、支点到四分点的荷载横向分布系数
按杠杆法计算（图1-6）支点荷载横向分布系数求得如下:

m3汽= m2汽=1/2×1.00=0.500
m2挂=1/4（1.00+0.10+0.10）=0.300
支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。
横向分布系数汇总于表1-3。
表1-3
荷载
跨中到四分点
支点
三行汽-20
m3汽=0.303
0.500
二行汽-20
m2汽=0.218
0.500
挂-100
M2挂=0.121
0.300

2、活载内力计算
⑴弯矩
汽-20产生的弯矩M汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi
式中:（1+μ）为冲击系数，（1+μ）=1+0.3（45-24.34）/40=1.155
ξ为折减系数三列车取0.8，两列车取1.0
作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和跨中及1/4点的弯矩影响线（见图1-7）

跨中弯矩的计算：
M3汽=1.155×0.8×(60×4.085＋120×6.085＋120×5.385)×0.303=453.47kN.m
M2汽=1.155×1.0×(60×4.085＋120×6.085＋120×5.385)×0.218=408.28 kN.m
M挂=1.0×250×(3.485＋4.085＋6.085＋5.485)×0.121
=578.99 kN.m
1/4点弯矩的计算：
M3汽=1.155×0.8×(60×1.564×0.433＋120×4.564×0.303+120×4.214
×0.303+70×1.714×0.303＋130×0.714×0.433)
=403.18 kN.m
M2汽=1.155×1.0×(60×1.564×0.403＋120×4.564×0.218+120×4.214
×0.218+70×1.714×0.218＋130×0.714×0.403)
=382.32 kN.m
M挂=1.0×（3.664×0.156＋4.564×0.121＋3.564×0.121＋3.264×0.121）×250
=487.50 kN.m
(2)、剪力计算
跨中剪力近似按同一个跨中荷载横向分布系数计算见图1-8

Q3汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi
=1.155×0.8×(120×0.5＋120×0.443＋60×0.278)
×0.303=36.35kN
Q2汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi
=1.155×1.0×(120×0.5＋120×0.443＋60×0.278)
×0.218=32.69kN
Q挂=1.0×(250×0.5×0.121＋250×0.451×0.121＋250×0.286×0.121＋250×0.141×0.130) =42.03 kN
支点剪力：
剪力影响线及横向分布系数见图1-9

Q支汽=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi
=1.155×1.0×(0.5×120×1.0＋0.455×120×0.943＋0.325×60
×0.778＋0.373×130×0.162) =155.36kN
Q支挂=1.0×(0.3×250×1.0＋0.265×250×0.951＋0.147×250×0.786＋0.121×250×0.737) =189.18kN
1/4点剪力：

Q汽=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi
=1.155×1.0×(0.303×120×0.75＋0.303×120×0.693＋0.303
×60×0.528) =71.69kN
Q挂=1.0×(0.121×250×0.75＋0.121×250×0.701＋0.121×250
×0.536＋0.121×250×0.487) =74.84kN
(3)内力组合
内力组合按“公预规第4.1.2”条规定进行，恒载产生的效应与活载产生的效应同号时：
则 荷载组合Ⅰ S=1.2SG+1.4SQ
荷载组合Ⅲ S=1.2SG+1.1SQ
式中：SG—恒载重力产生效应
序 号
荷载类型
弯 矩 (kN.m)
剪 力 (kN)
跨中
1/4处
支点
跨中
1/4L点
1
恒载
472.12
354.09
121.37
0
60.68
2
汽-20
453.47
403.18
155.36
36.35
71.69
3
挂-100
578.99
487.50
189.18
42.03
74.84
4
1.2×恒载
566.544
424.908
145.644
0
72.816
5
1.4×汽-20
634.858
564.452
217.504
50.89
100.366
6
1.1×挂-100
636.889
536.25
208.098
46.233
82.324
7
SⅠ=4+5
1201.402
989.36
363.148
50.89
173.182
8
SⅢ=4+6
1203.433
961.158
353.742
46.233
155.14
9
(2)/(1)+(2)
49
53
56
100
54
SⅠ提高（%）
3
0
0
0
0
10
(3)/(1)+(3)
55
58
61
100
55
SⅢ提高（%）
2
2
3
3
2
11
提高后SⅠ
1237.44
989.36
363.15
50.89
173.18
12
提高后SⅢ
1227.50
980.38
364.355
47.62
158.24
控制设计内力
1237.44
989.36
364.35
50.89
173.18
表中提高系数详见《结构设计原理》荷载效应组合
三、预应力钢筋的设计
(一)、预应力钢筋截面积的估算
根据桥预规定,预应力梁应满足使用阶段应力要求和承载力极限状态的强度条件。故按承载力极限状态来估算，这时预应力钢筋达到抗拉设计强度，砼达到抗压设计强度。后张法预应力砼空心板可以近似地简化。按下列公式来估算预应力钢筋面积：
Ay=γcMj/αhRy
Ny=γcMj/αh（α取设计经验值为0.76）
则Ny=1.25×1237.44/0.76×0.9=2261.40kN
选用直径为Φ15.24（7Φ5.0）钢铰线，且采用后张法施工。
n=Ny/Ry.ay=2261.40×103/1860×140=8.68 束
按施工和使用阶段估算，钢束数也为9束左右，选定钢束数n=9束 Ay=9×1.40=12.6cm2
（二）、预应力钢筋布置
后张法预应力钢筋的布置按“公
预规”的要求，取预应力钢束净距保护层为3.5cm，钢束截面重心到板下边缘距离为ag=3.5+1.52=4.26cm， 9束钢束在板横截面中呈不均匀分布，详见 图1-11，预应力钢束沿板跨方向呈直线变化，即保持ag=4.26cm不变。
四、净截面和换算截面的几何特性计算
（一）换算截面积
A0=Ah+(n-1)Ay=4688.28+(5.91-1)×12.6=4750.15cm4
式中n—钢筋弹性模量与砼弹性模量之比
n=Ey/Eh=1.95×105/3.3×104=5.91
（二）换算截面的重心位置
钢筋换算截面对毛截面重心净距
Sg=（5.91-1）×12.6×（42.87-4.26）=2388.65cm3
换算截面对毛截面重心的距偏离：
dh0=Sg/A0=2388.65/4750.15=0.50cm
换算截面重心到截面下缘距离：
y0=42.87-0.50=42.37cm
换算截面重心到截面上缘距离：
y0=47.13-0.50=46.63cm
钢筋重心到换算截面重心距离：
ey=42.37-4.26=38.11cm
（三）换算截面惯距
I0=Ih+Ahdh02+(n-1)Ayey2
=4723333.21+4688.28×0.502+(5.91-1)×12.6×38.112
=4814357.732cm4
（四）截面抗弯模量
W0下=I0/y0上=4814357.732/46.63=103245.93cm3
W0上=I0/y0下=4814357.732/42.37=113626.57cm3
预加应力阶段净截面几何特性计算：
假设砼达到R30时张拉
Ah=4688.28 cm2 重心距板顶距离y=47.13cm
对板顶边的面积矩S1= Ah×y=4688.28×47.13= 220959cm3
自身惯性矩I1=4723333.21cm4
预留管道面积A0=-16×π×52/4=-314cm2
重心距板顶距离y=90-4.26=85.74cm
对板顶边的面积矩S0= A0×y=-314×85.74= -26922.36cm3
混凝土净截面对板顶边的面积矩ΣSi=220959-26922.36=194037 cm3
混凝土净截面Aj=Ah- A0=4688.28-314=4374.28cm2
yjs=ΣSi/Aj=194037/4374.28=44.36cm
净截面惯性矩Ij= Ii+Ix= Ii+Ai(ys-yi)2
=4723333.21+4688.28×(44.36-47.13)2-314×(44.36-85.74)2
=4221642.33cm4
Ws=Ij/ ys=4221642.33/44.36=95167.77cm3
Wx=Ij/ yx=4221642.33/45.64=92498.74cm3
Wy=Ij/ ey=4221642.33/37.82=111624.60cm3
五、截面强度验算
以跨中正截面强度验算为例
顶板平均宽：bi'=A/ hi'=[(93＋89)/2*7+(89+93.2)/2*3]/11=82.8cm
(详见图1-2)
顶板厚为：hi'=11cm
由RYAY=1860×22.4=41664
Rabi'hi'=23×82.8×11=20948.4
RYAY> Rabi'hi'故说明部分腹板砼参加工作。
由RYAY=Rabx+Ra(bi'-b)hi'（近似矩形）
x=[RYAY－Ra(bi'-b)hi]/ Rab
=[1860×22.4－23×（82.8―7―2×10）×11]/23×（7＋2×10）
=44.36<0.55h=47.51cm
截面抵抗矩为：
Md=1/γc[Rabx(h0-x/2)+Ra(hi'-b)(h0-hi'/2)hi']
=1/1.25[23×（7＋2×10）×44.36×（85.74－44.36/2）＋23×（82.8
―7―2×10）×（85.74－11/2）×11]
=2306.96kN.m>2196.89kN.m 符合要求
式中γc表示砼安全系数，按“公预规”取用1.25
六、预应力损失计算
按《公路桥规》规定采用σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395Mpa
（一）预应力钢束与管道之间摩擦引起的预应力损失
按“公预规”规定计算
σs1=σk[1-e-(µθ+kx)]=0.75Ryb ×[1-e-(0.55×0.07+0。0015×12。93)]= 78.47Mpa
（二）锚具变形、钢铰线回缩引起的应力损失
σs2=∑△L/LEy=1.2×2.0×105/2394=100.25Mpa
式中△L表示钢筋回缩值取用6*2=12mm
L表示预应力钢筋有效长度
Ey=2.0×105Mpa
(三)分批张拉时砼弹性压缩引起的应力损失
σs4=(m-1)/2m·ny·σ°h1
σ°h1=Ny/Aj+Nyey2/Ij
Ny=(σk―σs1―σs2)Ay
=（1395―78.48―100.25）×12.6=15325kN
σ°h1=15325×103/4374.28×102+15325
×103×37.822/4221642.33×104=35.55 Mpa
σs4=(m-1)/2m·ny·σ°h1=(16-1)/(2×16)×5.76×15.46=95.99Mpa
σ°h1表示全部筋束的合力Ny在其作用点处所产生的混凝土正应力
Ny表示筋束的预加力的合力
Aj、Ij混凝土梁的净截面面积和净截面惯性矩
(四)钢筋松驰引起的预应力损失
σs5=0.022σk=0.022×1395=30.96 Mpa
（五）砼收缩徐变损失
按“公预规”附录九计算
σs6=0.9×[nyσhφ（t∞，τ）+Eyε（t∞，τ）]/（1+15μρA）
σs6表示全部受力钢筋截面重心点处的预应力损失值
σh表示后张法构件放松钢筋时，在计算截面上全部受力钢筋重力处由预加力（扣除相应阶段应力损失），产生的砼法向应力
μ表示配筋率μ=（Ag+Ay）/A
ρA=1+eA2/r2
eA表示全部预应力筋与非预应力筋换算截面重心点到构件截面重心轴的距离取eA=ey
φ（t∞，τ）表示加载龄期为τ时砼的徐变系数终值，相对湿度为75%，τ=28天查得φ=2.2
ε（t∞，τ）表示自龄期为τ时开始计算的收缩徐变终值取用0.23。
代入计算得：μ=（Ag+Ay）/A=22.4/4798.26=0.47%
r2=I/A=4723333.21/4798.26 r=31.37
ρA=1+eA2/r2=1+（37.82/31.37）2=2.45
σs6=0.9×（5.76×14.06×2.2＋2.0×105×0.23×10－3）/（1＋15×0.47%×2.45）
=172.04Mpa
（六）永存预应力
第一批应力损失(预加应力阶段)：
σsⅠ=σs1+σs2+σs4
=78.47+100.25+95.99=274.71Mpa
第二批应力损失(使用荷载作用阶段)：
σsⅡ=σs5+σs6=30.96 +172.04=203Mpa
σs=σsⅠ+σsⅡ=274.71+203=477.71Mpa
永存预应力
σy=1395-477.71=917.29Mpa
七、跨中截面应力验算
（一）施工阶段正应力验算
1、跨中截面正应力
① 施工阶段构件在预期应力和自重作用下截面上下缘砼正应力验算
应力限值：混凝土标号R为40号，张拉时R´=0.8R为32号，由附表1-2内插得：Rba´=22.4Mpa ; Rbl´=2.20Mpa
[σha]=0.70 Rba´=0.7×22.4=15.68 Mpa
[σhl]=0.70 Rbl´=0.7×2.2=1.54 Mpa
Ny=(Ay + AyW.cosα)(σk-σsⅠ) +(σ,k-σ,sⅠ) A,y
=(1395-274.71)×1260=1411.57kN
σhs= Ny/Aj-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs
=1411.57×103/4374.28×102－1411.57×103×378.2/95167.77×103＋472.12×106/95167.77×103
=2.58Mpa<[σha]=15.68Mpa
σhx=Ny/Aj+Nyeyj/Wjx-Mg1/Wjx
=1411.57×103/4374.28×102+1411.57×103×378.2/92498.74
×103-472.12×106/92498.74×103
=3.76Mpa>0
②运输、安装阶段正应力计算
Ny=（σk-σs）Ay=（1395-477.71）×12.6=11557.85kN
Mg1=472.12×1.2=566.54kN.m
σhs= Ny/Aj-Nyey/Wjs+Mg1/Wjs
=1411.57×103/4374.28×102-1411.57×103×378.2/95167.77
×103+566.54×106/95167.77×103
=3.57 Mpa <[σha]
σhx= Ny/Aj+Nyey/Wjx-Mg1/Wjx
=1411.57×103/4374.28×102+1411.57×103×378.2/92498.74
×103-566.54×106/92498.74×103
=2.87Mpa>0
2、使用阶段正应力验算
NyⅡ=[σk-σsⅠ-σsⅡ](Ay+Ayw·cosа)+( σ´k-σⅠs´-σⅡs´)A´y
=917.29×1260=1155.79kN
对荷载组合Ⅰ:
σhs=NyⅡ/Aj+( Mg1－ NyⅡ·eyj)/Wjs +(Mg2+Mp)/Wos
=1155.79×103/(4374.28×102)+（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(95167.77×103)+(472.12+453.47)×102/(116073.26×103)
=3.02Mpa<[σha]=0.5Rab=14Mpa
σhx=NyⅡ/Aj－( Mg1－ NyⅡ·eyj)/Wjx －(Mg2+Mp)/Wox
=1155.79×103/(4374.28×102) －（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(92498.74×103)－(472.12+453.47)×102/(105630.68×103)
=1.54Mpa>0
对荷载组合Ⅲ：
Mg2+Mp=1051.11kM.m
σhs=NyⅡ/Aj+( Mg1－ NyⅡ·eyj)/Wjs +(Mg2+Mp)/Wos
=1155.79×103/(4374.28×102)+（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(95167.77×103)+ 1051.11×102/(116073.26×103)
=3.01Mpa<[σha]=0.5Rab=14Mpa
σhx=NyⅡ/Aj－( Mg1－ NyⅡ·eyj)/Wjx －(Mg2+Mp)/Wox
=1155.79×103/(4374.28×102) －（472.12×106―1155.79×103×378.2）/(92498.74×103)－1051.11×102/(105630.68×103)
=2.26Mpa>0
（二）预应力钢筋最大应力
荷载组合Ⅰ：
σymax=σyⅡ+ny·（Mg2+ Mp ）·y0y/I0
=（1395-477.7）＋6.33×925.59×106×378.2/4884362.675
×104
=962.66Mpa＜0.65Rby=1209Mpa
荷载组合Ⅲ：
σymax=σyⅡ+ny·（Mg2+ Mp ）·y0y/I0
=（1395－412.36）＋6.33×1051.11×106×378.2/4884362.675×104=968.81Mpa＜0.70Rby=1302Mpa
八、支点截面主应力验算：
换算截面重心处的主应力
净距：
S0，=99×42.17×42.17/2+（6.33-1）×2.8×38.55-2×508.68×（7.3-3.63-0.7+7.64）-2×36×（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2
=73759.51cm4
S0=99×42.5×42.5/2+（5.75-1）×2.8×38.88-2×508.68
×（7.3-3.63-0.7+7.64）-2×36×（7.3-3.63-0.7+7.64）2/2
=80052.905cm4
b=2×10+7=27cm
对荷载组合Ⅰ：
τ=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0
=91.18×73759.51/27×4749000.51+(30.19+155.36)×80052.91
/27×4747534.51
=0.17Mpa
对荷载组合Ⅲ：
τ=Qg1s0,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0
=0.19Mpa
换算截面重心处砼的应力：
σh=σy1 ·Ay/ A0，-△σy1·Ay/ A0
=21582.12×16.8×102/4778.82+16.8×168.9×106
/4748534.51×103
=5.1Mpa
对荷载组合Ⅰ:
主拉应力：
σz1=σh /2-(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2-(5.092/4+0.172) 1/2
=-0.006Mpa<0.9R1b=0.9×2.6=2.34Mpa
σza=σh /2+(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2+(5.092/4+0.172) 1/2
= 5.10Mpa< 0.6Rab
对荷载组合Ⅲ：
σz1=σh /2-(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2-(5.092/4+0.192) 1/2
=-0.007Mpa<0.9R1b=0.9×2.6=2.34Mpa
σza=σh /2+(σh2 /4+τ2)1/2
=5.09/2+(5.092/4+0.192) 1/2
= 4.1Mpa< [σza]= 4.24Mpa
九、预应力阶段支点截面上缘拉应力验算：
后张法预应力梁中，梁端一区段长度内为集中区。考虑到应力集中长度的不确切必放松预应力钢筋时的冲击及支点可能不在设计位置等原因，验算支点附近上缘拉应力时偏安全考虑，不计板的自重对上缘拉应力的卸载作用且预应力采用最大值（即放松预应力力钢筋时的应力）。
σymax，=σk-σs1=1395-174.625=1220.375Mpa
则上缘拉应力：
σhs=σymax，·Ay/A0，-σymax，·Ayey,/Wos，
=1220.375×16.8/4778.82-1220.375×16.8×38.85/99289.55
=-3.67Mpa
在砼强度达到设计强度80%以上放松预应力筋,这时强度相当于30号砼强度即R1b，=2.1Mpa。
按“公期规”第5.3.4条规定拉应力的限值为：
σh1＜0.70R1b，=0.7×2.1=1.47Mpa
张拉区不配非预应力钢筋时：
σh1=1.15R1b,= 1.15×2.1=2.4Mpa
可见σh1s＞σ1b，现拟定支座附近公有两根预应力钢筋作用于截面上，而其他8根在支座附近使用套管，使它与砼不粘结，则使支点截面附近。
则：Ay=2×140=280㎜2
预应力Ny=σymax，·Ay=1220.375×2.8=3417.05KN
砼的应力为：
σhs=Ny/ A0，-Ny·ey,/ Wos，
=3417.05/4778.82-3417.05×38.55/99289.55
=-0.61Mpa＜[σh1]= 0.7×2.1=1.47Mpa
σhx=Ny/ A0，-Ny·ey,/ Wox，
=3417.05/4778.82-3417.05×38.55/112616.06
=-0.46Mpa＜[σh1]
套管长度：
2号钢筋端部套管长度为：2.0