绝对值与相反数(提高).doc

让更多的孩子得到更好的教育
绝对值与相反数（提高）
一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：
l 借助数轴理解绝对值和相反数的概念；
l 知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
l 会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；
l 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
学习策略：
l 理解并能在数轴上正确表示正负数；
l 练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系．
二、学习与应用
“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1．整数包括 、 和 ．
2．数轴的三要素是 、 、 ．
3．在数轴上，正数大于 　　　；0大于一切　 数；两个负数绝对值大的反而 　　．
要点梳理——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#78124#424930

要点一、相反数
１．定义：如果两个数只有　　　　　不同，那么称其中一个数为另一个数的　　　　．
特别地，0的相反数是　　　　．
要点诠释：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．
（3）相反数是　　　　　出现的，单独一个数不能说是相反数．
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上　　　　　　号即可．
2．性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的　　　　　　　　相等　
（这两个点关于原点　　　　　　）．
（2）互为相反数的两数和为　　　　　．
要点二、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果
为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．
要点诠释：
　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．
　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的 ．如－（－3）就是
－3的相反数，因此，－（－3）＝3．
要点三、绝对值
１．定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值，
例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的
；0的绝对值是 ．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是 ，
离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 ．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
要点四、有理数的大小比较
1． 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，　　　　　边的数总比　　　　边的数小．
如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对
值的大小：（3）判定两数的大小．
3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，
a＜b；反之成立．
4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；
若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而　　　　　．

典型例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID： #78129#424930

类型一、相反数的概念
1．已知互为相反数，则 ．

【总结升华】 ．
举一反三：
【变式】已知与 互为相反数，求的值．

类型二、多重符号的化简
2．化简下列各数．
①； ②； ③ ；④；⑤

【总结升华】
．
类型三、绝对值的概念
3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．
【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．

【总结升华】
．
举一反三：
【变式】如果数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ．
如果｜x－2｜＝1，那么x＝ ；
如果｜x｜＞3，那么x的范围是 ．

类型四、比较大小
4． 比较下列每组数的大小：
(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．
【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、
两个正数还是两个负数”，然后比较．

【总结升华】
．
类型五、含有字母的绝对值的化简
5． 把下列各式去掉绝对值的符号．
(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

【总结升华】
．
举一反三：
【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简：

类型六、绝对值非负性的应用
6． 已知a、b为有理数，且满足：，则a=_______，
b=________．

【总结升华】
．
举一反三：
【变式】已知b为正整数，且a、b满足，求的值．

类型七、绝对值的实际应用
7．一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，
向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，
-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫
一共可以得到多少粒芝麻?

三、测评与总结
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．

成果测评
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知识点：绝对值与相反数（提高）
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知识导学：绝对值与相反数（提高）（#424930 ）

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