电桥测电阻实验.doc

电桥测电阻及PN结正向电压温度特性的研究

电桥法是测量电阻的常用方法，利用桥式电路制成的各种电桥是用比较法进行测量的仪器。电桥法实质上是将被测电阻与标准电阻进行比较来确定被测电阻值的。电桥法具有测试灵敏、准确度高、使用方便等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。

一 用电桥测电阻

一、实验目的
１学习用惠斯通电桥测量中值电阻的原理和方法；
２了解电阻温度计的原理；
３学习用线性拟合法或图解法处理实验数据，求出金属导体的电阻温度系数；
二、 仪器和用具
ＱＪ２４型直流单臂电桥，固定电阻元件板，NKJ-B型组合式热学实验仪，万用电表，导线等；

三、实验原理
１电桥平衡原理
电桥法测电阻是将待测电阻和标准电阻进行比较来确定其值的。由于标准电阻本身误差非常小，因此，电桥法测电阻可以达到很高的准确度。
惠斯通电桥的原理如图1所示。图中的标准电阻Ra、Rb、R及待测电阻Rx构成四边形，每一边称作电桥的一个“臂”。对角点Ａ、Ｃ与Ｂ、Ｄ分别接电源Ｅ支路和检流计Ｇ支路。所谓“桥”就是指ＢＤ这条对角线而言，而检流计在这里的作用是将“桥”的两个端点Ｂ、Ｄ的电势直接进行比较。当接通电桥电源开关Ｂ0和开关Ｇ2时，检流计中就有电流流过，但当调节4个桥臂电阻到适当值时，检流计中就无电流通过，这时称为“电桥平衡”。于是，Ｂ、Ｄ两点的电势相等，亦即流过电阻Ra和R的电流一样，设电流为i1 ；流过Rb和Rx的电流也一样，设为i2 。从而有如下关系式：
 即 (1)
即 (2)
。

。

。
。
A
B
C
D
G
Go
Bo
E
Ro
Ra
Rb
R
Rx
I1
I2
将式（１）除以式（２）得
 （3）
式（３）就是电桥的平衡条件。它说明电桥平衡时，电桥
的4个桥臂成比例。因此，待测电阻Ｒx的阻值为
（４）
式中Rb/Ra称作比率。这样，就把待测电阻的阻值用3个
标准电阻的阻值表示出来。可见，电桥的平衡与通过电阻
的电流大小无关。 图1 惠斯通电桥原理图
2单臂电桥的测量误差
单臂电桥在规定的使用条件下，如0.1级电桥，温度为20±5℃，相对湿度为40% ～70%，电源电压偏离额定值不大于10%，绝缘电阻符合要求等，电桥的允许基本误差为
(5)式中a为准确度等级指数，QJ24型电桥a=0.1，RN为基准值，教学实验可简化取为5000。物理实验可不考虑实验条件偏离使用条件所附加的误差，通常可把Elim的绝对值作为测量结果的仪器误差。3金属导体的电阻与温度的关系
一般用纯金属制成的电阻，其阻值都有规则地随着温度的升高而增大，它们有以下关系
(6)
式中，为金属在温度t℃时的电阻值，为金属在0℃时的电阻值，、是与金属材料有关的常数。对于纯金属，平方以上的项常数很小，一般可以忽略不计，且在温度不太高的情况下，金属电阻值与温度的关系是近似线性关系，于是式（6）可简化为
(7)
式中称为电阻温度系数，其物理意义表示所论金属的温度相对0℃升高1℃时，其电阻对于的相对变化量。与金属材料及其纯度有关。
根据式（7），只要测出一组不同温度t℃时的金属电阻Rt的值，作出RT～t图，根据作图所得直线的斜率和截距，便可求得被测金属材料的电阻温度系数，及温度为0℃时的电阻值Ｒ0 。

四、实验装置及内容
1惠斯通电桥测电阻
本实验用QJ24型直流单臂电桥来测量电阻，其测量原理图和面板图如图2和图3所示。现结合面板图将它的使用方法介绍如下：

图2 ＱＪ２４型电桥测量电阻原理图 图3 ＱＪ２４型电桥面板图

(１)将待测电阻Rx接在仪器面板上的x1和x2之间。
(２)电阻Ｒ实际是由4个可变电阻器串联而成。面板图中右上侧虚线框内的4个转盘就是调节Ｒ的“转盘电阻箱”。
(３)面板图左上角的转盘为比率转盘，它的指示值表示比率的值，和称为比率臂。了读数方便，在制作时将比率转盘做成0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等7档。
(４)检流计在面板图的左下方，接通K，左右旋转W来调节指针的“零点”。
(５)面板图中K为放大器电源开关，G为外接检流计端钮，B0为电桥的电源开关，按下为接通，放开为不通。Ｇ0为检流计的粗、细开关，Ｇ1为检流计的接通、短路开关，也作外接检流计的开关，指向“短”为外接。W为检流计电气调零电位器。测量时，为了保护检流计，K开关接通后，将Ｇ1拨到“通”，Ｇ0拨到“粗”或“细”(一般测量10KΩ以上电阻使用“细”)，然后按下B0，B0按钮开关不要一直按下，应断续使用。

实验步骤
１练习惠斯通电桥的使用，测量固定值电阻
（１）用万用电表的欧姆档粗测电阻Ｒx的大概数值。
（２）根据Ｒx的数值，选择恰当的比率，为了保证测量数据有4位有效数字，Ｒ的4个转盘必须全用。即选择比率应为：千欧级电阻选“１”，百欧级电阻选“０.１”，其他类推。
（３）将待测电阻Ｒx接到接线柱x1和x2之间，调节转盘电阻Ｒ的各档数值到万用电表所示的粗测值，按下开关Ｂ0，观察检流计指针的偏转情况，偏向“+”侧需增加Ｒ值，偏向“-”侧则减小Ｒ。从千位数开始，逐步缩小Ｒ取值区间，逐档调节，逐次逼近，直到检流计指针指零为止。
（４）记录转盘电阻Ｒ的数据，将Ｒ乘以比率的示值，就可得待测电阻Ｒx的值，一个电阻重复测量3次。
２测定金属电阻的温度系数α
（１）用万用电表粗测金属电阻值，根据粗测值选择好比率Rb/Ra的值，把金属电阻的两个引出头接到电桥的x1和x2上。
（２）设置温度(如何设置见P6)至指定值（见表2），调节电桥平衡，测量相应的电阻值。

五、数据记录表格及数据处理
1中值电阻的测量
表1 固定电阻的测定

测量次数
比率

（Ω）

（Ω）
1

2

3

平 均 值

表2 金属电阻与温度的关系
稳定温度t/℃
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
电阻R/Ω

数据处理
(１)测定固定电阻时，每个电阻测量3次，并写出含误差的表达式，即

其中

式中为仪器误差。
(２)根据表2的数据，用线性拟合法使用微机处理，求出直线方程，相关系数
,0℃时的电阻R0及金属的电阻温度系数，并与公认值比较，求出百分误差，
即
%
式中’＝4.33×10-3/℃
用作图法处理数据时，则应作出Rx ～t图线，用图解法求出截距和斜率，再求出R0与
的数值，并与’进行比较。

六、注意事项

(１)每次调节电阻盘Ｒ值后接通电路时，如遇检流计指针偏转到满刻度，应立即松
开按钮开关Ｂ0 。
(２)为保护检流计，在使用按钮开关时，应该用手指压紧开关而不要“旋死”。按下开关B0
的时间不要太长。
（３）实验完毕应检查按钮开关是否松开，各电源开关是否关掉，否则将会损坏电源。切记！
七、思考题

1电桥的组成部分是哪些？什么是电桥的平衡条件？
2图2中电阻和的作用是什么？它们对电桥平衡是否有影响？
3有人先将待测电阻接到电桥的和之间，然后再用万用电表欧姆档测量它的值，这样操作对吗？为什么？
4若待测电阻的一个头没接（或断开），电桥是否能调平衡？为什么？
二 PN结正向电压温度特性的研究

早在20世纪60年代初，人们就试图利用PN结的正向电压随温度升高而降低的特性来制作测温元件。现在PN结以及在此基础上发展起来的晶体管温度传感器、集成电路温度传感器已广泛应用于各个领域。PN结温度传感器具有灵敏度高、线性好、热响应快和小巧的特点，尤其是在温度数字化、温度控制以及用微机进行温度实时信号处理等方面，是其他测温仪器所不能与之媲美的。PN结温度传感器缺点是测温范围小，以硅为材料的温度传感器，在非线性误差不超过0.5%的条件下，测量范围为－50～150°C。如果采用其他材料，例如锑化铟或砷化镓，可以展宽传感器低温区或高温区的测温范围。

二、 实验目的

1． 了解PN结正向电压随温度变化的基本规律。
2． 测量PN结正向伏安特性曲线。
3． 测量恒流条件下PN结正向电压随温度变化的关系曲线。
4． 确定PN结材料的禁带宽度。

二、 实验仪器

NNQ-1 PN结正向电压温度特性测定仪，NKJ-B智能温控辐射式加热器

三、 实验原理

1． PN结温度传感器的基本方程
根据半导体物理的理论，理想PN结的正向电流IF和正向电压VF存在如下近似关系
IF=Inexp(q VF/kT) (1)
式中q为电子电量，T为热力学温度；In为反向饱和电流，它是一个和PN结材料的禁带宽度以及温度有关的系数。可以证明：
In=CTrexp(-q Vg(0)/kT) (2)
式中C是与PN结的结面积、掺杂浓度有关的常数；k为玻尔兹曼常数；r在一定范围内也是常数；Vg(0)为在热力学温度0K时PN结材料的导带底与价顶的电势差，对于给定的材料，Vg(0)是一个定值。将式（2）代入式（1），两边取对数，整理后可得
VF =Vg(0)－(k/q lnC/IF)T－kT/q lnTr=Vg(0) －V1－Vnr (3)
其中 V1=－(k/q lnC/IF)T
Vnr=－kT/q lnTr
式（2）是PN结正向电压作为电流和温度函数的表达式，它是PN结温度传感器的基本方程。
其中Vnr是非线性项，实验和理论证明，在温度变化范围不大时，Vnr的影响可以我勿略不计。例如对于通常的硅PN结材料来说，在－50～150℃的温度区间内，其非线性误差是很小的。因此，根据式（3），对于给定的PN结材料，在允许的温度变化区间内，在IF保持不变的条件下，PN结的正向电压VF对温度的依赖关系取决于线性项V1，即
VF=Vg(0)－(k/q lnC/IF)T (4)
因此，只要测出正向电压的大小，便可以得知这时的温度，这便是PN结测温的依据。
T是热力学温度，在实际测量中使用不方便，有必要进行温标转换，即确定PN结正向变化用摄氏温度来表示。用t表示摄氏温度，用VF(t)和VF(0)分别表示t和0℃时PN结的正向电压，因T=273.2+t，则式（4）可表示为
VF(t)=Vg(0)－(k/q lnC/IF)（273.2+t）=VF(0)－(k/q lnC/IF)t (5a)
这里特别要注意，在PN结传感器工作中，通过PN结的电流要保持不变，即应恒流供电。
令 S=k/q lnC/IF
S称为PN结传感器灵敏度。则式（5）可表示为
VF=VF(0)－St (5b)
或 t=－△V/S (6)
式中△V=VF(t)－VF(0),是温度为t时PN结的正向电压与0℃时的正向电压增量。这就是PN结温度传感器在摄氏温标下的测温原理公式。
2． 确定PN结材料的禁带宽度
PN结材料的禁带宽度Eg(0)定义为电子的电量q与热力学温度0K时PN结材料的导带底和价带
顶的电势差Vg(0)的乘积，即
Eg(0)=qVg(0)
由于本实验是从室温开始，一般用室温测得的PN结正向电压来计算Eg(0)。根据式（4），若用
t0表示室温，则有
Vg(0)=VF（to）+S(273.2+t(0)) （7）
所以
Eg(0)=qVg(0)=q[VF(to)+S(273.2+t0)] (8)

四、 实验装置及内容

1． 实验装置
NKJ-B智能温控辐射式加热器采用新式热惯性小的加热管辐射加热，借助直接照射，反射面反
射和二次辐射等，在风冷降温作用下，使加热器中心的温度场具有很高的均匀性。采用智能温控，应用模糊规则进行PID调节，利用电压表和指示灯明暗变化指示加热管两端所加脉冲电压的大小，内置了常用热电偶和热电阻(Cu50、Pt100)的非线性校正表格，自动进行数字校正，使加热器的温度在设定值的±(0.1～0.2)℃范围内基本保持垣定。
如图4所示，NKJ-B智能温控辐射式加热器的加热腔上方有三个插孔，中间孔插入实时温度显
示用的铂电阻Pt100，余下两孔可同时分别插入两个待测温度传感元件，它们的引线连接仪器背面相应插孔。对于待测器件可通过相应连接线接入到供电电路中。
NNQ-1 PN结正向电压温度特性测定仪的电流、电压通过调节旋钮是可调的，初测时需把电流IF调到50.0μA时，读出室温t0时的PN结电压值VF(to)。
NKJ-B智能温控辐射式加热器的智能表面板上方的红数字显示的是炉内温度，下方绿数字显示的是设置温度， 是功能键(一般不用)， 是小数点移位键， 是数据减少键， 是数据增加键,设置温度的方法是: 接通电源后,点按 将小数点移到需要改变的数字右侧，利用 减小、增加数字到设定值即可，设定好温度后，打开加热开关（即开关向上拔），此时电压表的指针不停的摆动即表示正在加热，风扇开关从始至终都要保持开起状态，输出端口选择T1。

2． 实验内容
1）测量PN结正向伏安特性曲线(见表3)。
2） 测量恒流条件下PN结正向电压随温度变化的关系曲线 (见表4) 。
3） 确定PN结温度传感器的灵敏度和被测PN结材料的禁带宽度。

PN结正向电压 I/V调节 智能表面板 电源开关 加热开关 输出端口选择 电压表
温度测定仪 智能温控辐射 风扇开关
式加热器
图4 NNQ-1 PN结正向电压温度特性测定仪及NKJ-B智能温控辐射式加热器

五、 数据记录及处理

记录：室温t0 = ℃，工作电流IF =50.0μA时，室温t0时的正向压降VF(to) = mV

表3 室温t0时的PN结伏安特性曲线
IF/μA
0
5．0
10．0
20．0
30．0
40．0
50．0
60．0
70．0
80．0
90．0
100．0
110．0
VF/mV

表4 IF=50.0μA时的PN结正向电压温度曲线
t/℃
50.0
55.0
60.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
90.0
95.0
VF/mV

数据处理：
（1）由式（4）可以看出，在温度不变的条件下，PN结的正向电流IF与电压VF呈指数曲线关系，根据表3绘出室温t 0时的PN结伏安特性曲线VF ～ IF。
（2）根据表4绘出IF = 50.0μA时的PN结正向电压随温度变化的关系曲线VF ～ t 。
a) 求VF ～ t关系曲线的斜率，即为PN结温度传感器的灵敏度S (mV/℃)。

b) 计算热力学温度0K时PN结材料的导带底与价带顶的电位差Vg(0)
Vg(0)=VF(to)+S(273.2+t0)
根据公式（8）计算PN结材料的禁带宽度Eg(0)，并与其公认值1.21eV比较，计算误差。

六、 注意事项：

实验完毕后，应将温度设在低于室温10℃以上，比如-10℃，然后关掉加热开关（即将加热开
关拨向下方，避免下次开机时加热器自动加热），待温度下降至接近室温时，方可关闭电源。

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