视图 点、线、面位置关系1.doc

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哈博教育
教师

学生

时间和时段
2013年 月 日
（ ： — ： ）
学科
数学
年级
高二
教材名称
人教版
授课题目
点、直线、平面之间的位置关系
课 次
第（ ）次课
课前复习
1．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( )
(A) (B) (C) (D)
2．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )

(A) (B)
(C)2000cm3 (D)4000cm3
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A． B． C． D．
5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )
A. B. C. D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：
6
5

A. ， B. ， C. ， D. 以上都不正确
专题一：平面的基本性质
知识点精讲：
1、平面的基本性质
名称
文字语言
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内
公理2
经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
推论1 过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面
推论2 过两条相交直线有且只有一个平面
推论3 过两条平行直线有且只有一个平面
公理3
如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行.

等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

2、直线与直线的位置关系

位置关系

公共点的个数
共面直线
相交直线
一个公共点
平行直线
平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行
异面直线
既不平行也不相交；不同在任何一个平面内；平移到一个平面内，求角

3、直线与平面的位置关系

位置关系

公共点的个数
直线在平面外
平行
直线与平面0个公共点
相交
直线与平面1个公共点
直线在平面内
直线与平面2个公共点

典型例题：
1．线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（　　　）
A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对
2.下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点
3．已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是：
①一条直线； ②一个平面； ③一个点； ④空集．
其中正确的是( )．
(A)①②③ (B)①②④ (C)①④ (D)②④
4．垂直于同一条直线的两条直线（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A． B． C． D．
6.若直线与直线是异面直线，与也是异面直线，则直线与直线（ ）
A、平行 B、异面 C、相交 D、以上都有可能
7.若直线∥平面，直线，则与的位置关系是　　　（　　　）
A、 ∥ B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点
8.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（ ）
A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个
E
F
9.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
10.在正四面体中,分别是的中点,求与所成的角。

11.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于
(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°

12.如图，若正四棱柱的底面边长为2，高 为4，则异面直线与AD所成角的正切值是______________

专题二：线面、面面平行
知识点精讲：直线与平面、平面与平面——平行
1、直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2、直线与平面平行的性质定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
3、平面与平面平行的判定定理：
（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（3）平行于同一个平面的两个平面平行.
4、平面与平面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

典型例题：
一、简单题
1、下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
2、下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
3、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、能使平面//平面的一个条件是（ ）
A、存在一条直线 ， B、存在两条异面直线
C、存在一条直线 D、存在两条平行直线，
5、下面4个命题：其中真命题的个数是（ ）
①若直线异面，异面，则异面 ②若直线相交，相交，则相交
③若直线，则 ④若直线所成的角相等
A.4 B.3 C.2 D.1
6、下列命题中，正确命题的是 .
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.
7、下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
8、已知直线a,b,平面，则以下三个命题：
①若a∥b,b,则a∥;
②若a∥b,a∥,则b∥;
③若a∥,b∥,则a∥b.
其中真命题的个数是 .
9、如果直线a平行于平面,则
A.平面内有且只有一直线与a平行 B.平面内无数条直线与a平行
C.平面内不存在与a平行的直线 D.平面内的任意直线与直线a都平行
10、如果两直线a∥b,且a∥平面,则b与的位置关系
A.相交 B. C. D.或
11、b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是
A.b与α内的一条直线不相交 B.b与α内的两条直线不相交
C.b与α内的无数条直线不相交 D.b与α内的所有直线不相交
二、证明题
（一）三角形中位线
1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，Q是DD1的中点．求证：BD1∥平面QAC．

练习：如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

（二）构造平行四边形
2、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面PAD.

练习：1、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
（1）BF∥HD1； （2）EG∥平面BB1D1D； （3）平面BDF∥平面B1D1H.

2、如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.

3、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.
求证：EF∥平面ABCD.

4、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？

学生到校

家长签字

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作业
日期

家长签字

1、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
2、正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是( )
A．4πa2 B.5 πa2 C. 8πa2 D.10πa2
3、圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是 （ ）
A. B. C. D.
4、圆锥的底面半径为，高是，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ）
A. B. C. D.
5、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
A
C
B
D

6、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
7、在中，（如下图），若将绕直线旋转
一周，则所形成的旋转体的体积是 （ ）
A. B. C. D.
8、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（ ）
A、点必在直线上 B、点必在直线BD上 C、点必在平面ABD内 D、点必在平面外

9、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）
Ａ．条　　Ｂ．条　　Ｃ．条　　Ｄ．条或条

10、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：C1O∥面；