材料力学作业(单面印刷).doc

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2-1试绘出下列各杆的轴力图。

2-3求下列结构中指定杆的应力。已知(b)图中杆的横截面面积A1=850 mm2，A2=600 mm2，A3=500 mm2。

2-4 求下列各杆的最大正应力。
（1）图（a）为开槽拉杆，两端受力F=10 kN，b=4mm， h=20mm，h0=10mm；

2-6图示短柱，上段为钢制，截面尺寸为100×100mm2，钢的弹性模量Es=200GPa，下段为铝制，截面尺寸为200×200mm2，Ea=70GPa。当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值（注：不计杆的自重）。

2-11图示结构中，AB为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。当G点受力F=60kN作用时，求该点的竖直位移ΔG。

2-13图示结构，CD杆为刚性杆，C端铰接于墙壁上，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力，弹性模量。试求结构的容许荷载F。

2-14图示正方形砖柱，顶端受集中力作用，柱边长为0.4m，砌筑在高为0.4m的正方形块石底脚上。已知砖的容重，块石容重。地基容许应力。试设计正方形块石底脚的边长a。
F
a
3m
0.4m

2-17图示AB杆为刚性杆，长为3a。A端铰接于墙壁上，在C、B两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。在D点受力F作用，求1、2两杆的应力。设弹性模量为E，横截面面积为A。
B
F
C
D
1
2
a
a
a
a
a
A

3-1试作下列各杆的扭矩图。
10N·m
90N·m
500N·m/m
100
100
200
(b)

a
a
(d)
2a
1.5kNm
1kNm

3-2一直径d=60mm的圆杆，两端受外力偶矩的作用而发生扭转。试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变。()。
T
T
1
2
3
d /3

3-6图示圆轴AC，AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC段的长度a。设切变模量。

3-10 传动轴的转速为n=500，主动轮1输入功率，从动轮2、3分别输出功率。已知容许切应力切变模量单位长度杆的容许扭转角。
(1)确定AB段的直径和BC段的直径。
(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。

A
B
C
n
1
2
3
3-11一实心圆钢杆，直径d=100mm，受外力偶矩T和T作用。若杆的容许切应力长度内的容许扭转角，求T和T的值。已知切变模量。

3-14两端固定的阶梯圆轴AB，在C截面处受一外力偶矩T作用，试导出使两端约束力偶矩数值上相等时，a/l的表达式。

l
a
T
A
C
B
d2
d1

I-1 试确定题I-1图(c)截面的形心位置。
y
z
150
20
80
20
20
80
(c)
O
200

I-2 试求(a)截面水平形心轴z的位置，并求影阴线部分面积对z轴的面积矩Sz。

I-3 试计算(b)截面对y，z轴的惯性矩和惯性积。

I-8 计算题I-8（a）图所示各截面的形心主惯性矩。

150
50
200
50
(a)

4-1求下列各梁指定截面上的剪力和弯矩。

4-2写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

4-2写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

4-3利用剪力、弯矩与荷载集度之间的关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
F
F/l
Fl
l
l
l
(b)

4-3利用剪力、弯矩与荷载集度之间的关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
F
l
l
F/l
F/l
Fl
l
(e)

4-4用叠加法作下列各梁的弯矩图。
F
F
l
l
Fl
l
(b)

5-1 图（a）所示钢梁（E=2.0×105MPa）具有（b）、（c）两种截面形式，试分别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最大拉、压应力大小及其所在位置。

5-9 图示矩形截面悬臂梁，受集中力和集中力偶作用。试求Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面上四点的正应力。

5-10 图示矩形截面梁，已知。试求梁的最大正应力和最大切应力。

5-13 一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kN/m的均布荷载作用，求梁的最大切应力；并求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处线上的切应力。

5-17 图示铸铁梁，若，试校核此梁的强度。已知764×10m。

5-19截面为10号工字钢的AB梁，B点由d=20mm的圆钢杆BC支承，梁及杆的容许应力，试求容许均布荷载q。

6-1 对于下列各梁，要求：
（1）写出用积分法求梁变形时的已知位移条件即边界条件和位移连续条件。
（2）根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的大致形状。
M
A
B
l
C
M
l
l
D
A
B
l
F
l/2
C
l/2
D

(a) (d)
6-2 用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。设EI为已知。
q
B
2a
qa2
a
C
(a) θC,wC

6-4用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。设弹性模量为；梁的惯性矩为。

6-4用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。设弹性模量为；梁的惯性矩为。

6-6图示矩形截面简支梁受均布荷载作用，已知q=20kN/m，l=4m，容许应力[σ]＝120MPa，容许挠度[w]＝l/250，材料的弹性模量E=2.0×105MPa，若h=2b，试选定截面尺寸。
h
q
A
B
l
b

6-7求各梁的支座反力，并作剪力图和弯矩图。设弹性模量为，梁的惯性矩为。
Me
A
B
2l
l
C
(c)

7-2各单元体上的应力如图所示。试用解析法求指定截面上的应力，再用图解法校核。

7-3各单元体上的应力如图所示。试用解析法求各单元体的主应力大小和方向，再用应力圆法校核，并绘出主应力单元体。

7-5图示A点处的最大切应力是0.9MPa，试确定力F的大小。

7-7求图中两单元体的主应力大小及方向。
2F
F
F

60°
60°
(b)

7-12在图示工字钢梁的中性层上某点处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，测得正应变，试求梁上的荷载F。设E=2.1×105MPa，。

7-13图示一钢质圆杆，直径d=20mm。已知A点处与水平线成70°方向上的正应变。E=2.1×105MPa，。求荷载F。

8-2炮筒横截面如图所示。在危险点处，，，第三个主应力垂直于纸面为拉应力，其大小为40MPa，试按第三和第四强度论计算其相当应力。

8-4受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图(b)所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得：。已知钢材弹性模量E=2.1×105MPa，泊松比v=0.3，容许应力。试用第三强度理论对A点强度校核。

8-7一简支钢板梁受荷载如图(a)所示，它的截面尺寸见图(b)。已知钢材的容许应力,，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。（注：通常在计算a点处的应力时近似地按a′点的位置计算）。

9-1 矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。设材料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。

题9-1图

9-4 图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力F1和竖直力F2的作用。若F1=800N，F2=1500N，=1m，试求以下两种情况下，梁内最大正应力并指出其作用位置：
(1)宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图(a)所示。
(2)直径d=130mm的圆截面。如图（b）所示。

l
l
F1
F2
h
b
(a)
l
l
F1
F2
d
(b)
题12-4图
9-7砖砌烟囱高H=30m，底截面1-1的外径d1=3m，内径d2=2m，自重P1=2000kN，受q=1kN/m的风力作用。试求：(1)烟囱底截面上的最大压应力。(2)若烟囱的基础埋深h=4m，基础自重P2=1000kN，土壤的容许压应力[σ]=0.3MPa，求圆形基础的直径D应为多大？

9-11短柱承载如图所示，现测得A点的纵向正应变，试求F力的大小。设弹性模量E=1.0×104MPa。

9-13试确定图示各截面图形的截面核心。

9-15图示圆截面杆，受荷载F1，F2和T作用，试按第三强度理论校核杆的强度。已知：F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kN·m，d=50mm，l=900mm，容许应力[σ]=170MPa。

10-3试校核图示拉杆接头的强度。已知F=50kN，材料的容许切应力[τ]＝100MPa，容许挤压应力[σbs]＝240MPa，容许拉应力[σ]＝160MPa。
F
d=20mm
D=32mmm
h=12mm

10-5图示托架，F=40kN，铆钉直径d=20mm，铆钉为单剪，求最危险铆钉上的切应力的大小及方向。

10-8 图示矩形截面木质拉杆接头，已知接头尺寸a=60mm，l=120mm；材料的容许拉应力[σ]＝10MPa，容许切应力[τ]＝2.5MPa，容许挤压应力[σbs]＝5MPa。求容许荷载[F]。
a
a
a
l
l
F
F
120
180

13-2图示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，材料为Q235钢，E=2.1×105MPa。两端约束示意图为：在正视图(a)的平面内相当于铰支；在俯视图(b)的平面内为弹性固定，采用μ=0.8。试求此杆的临界力Fcr。

13-4图示结构中，两根杆的横截面均为50×50mm2正方形，材料的弹性模量E=70×103MPa，试用欧拉公式确定结构失稳时的荷载F值。

13-6图示5根圆杆组成的正方形结构。a=1m，各结点均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截面类型为a类。材料均为Q235钢，[σ]=170MPa，试求此时的容许荷载F。又若力F的方向改为向外，容许荷载F又应为多少？

13-9图示结构中，1、2两杆为材料相同的圆杆，1杆直径d1=16mm，2杆直径d2=32mm，已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限sp＝200MPa，屈服极限ss＝235MPa，结构的强度安全因素n=1.5，稳定安全因素nst=2.0。试求该结构的容许荷载。

30°
A
B
C
1m
1
2
F

13-12一支柱系由4根75×75×6（见图）的角钢所组成。截面类型为b类。支柱的两端为铰支，柱长，a=210mm，压力为450kN。若材料为Q235钢，容许应力[σ]=170MPa。试校核支柱的稳定性。

13-14图示梁杆结构，材料均为Q235钢。AB梁为16号工字钢，BC杆为的圆杆。已知弹性模量E=200GPa，比例极限sp＝200MPa，屈服极限ss＝235MPa，强度安全因数n=1.4，稳定安全因数nst=3， 求容许荷载。

14-3题14-3图所示机车车轮以n=400r/min的转速旋转。平行杆AB的横截面为矩形，h=60mm，b=30mm，l=2m，r=250mm；材料的容重为ρg=78kN/m3。试确定平行杆的最危险位置和杆内的最大正应力。

题14-3图

14-6题14-6图所示外伸梁ABC在C点上方有一重物从高度处自由下落。若梁材料的弹性模量，试求梁的最大动应力。

题14-6图

14-10 题14－10图所示直径d=32mm的圆截面直杆，一重P=4kN的物体以速度v=0.5m/s水平冲击B端，已知杆材料的弹性模量E=200GPa，不考虑杆的自重的情况下，试求杆内的最大冲击应力。
题14-10 图
v
d
A
B
1m
P

14-12 试求题14-12图所示车轴n-n截面周边上任一点交变应力中的σmax，σmin循环特征r和应力幅Δσ。

题14-12图

14-13 试求题14-13图所示4种交变应力的最大应力σmax，最小应力σmin，循环特征r和应力幅Δσ。

题14-13图

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