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数学教学改革实验与自学能力培养

一、自学能力概述
自学能力是指不在别人的督促与指导之下，自己能够主动地进行学习的稳定的心理特征所构成的自觉学习的能力。它是各种智力活动的综合表现，是一种较高的学习能力。
我的老师，湖南师范大学校长张楚廷教授说得好：“什么是学习？这是可以从不同侧面来考察的。从行为学的观点看，只有行为的改变才是学习，它的着眼点在行为，包括记忆力、理解力及态度的变化引起的行为变化。由于生理发展而导致的行动成熟，这种行为变化不是学习，学习与成熟相区别。从信息学的观点看，学习是信息量及其结构的变化，实际上指知识、技能及经验的习得。从心理学的观点看，学习是认知及其结构的变化，同时还包括情感领域的变化。”
学生自学能力的形成与发展需要四个条件：一是意欲，要有强烈的自我完善的心理需求，产生改变行为的意欲，形成自学的主动性和积极性，无需别人督促；二是行动，要有实际的自学行动，引起行为、信息量及认知结构的变化，无需外力作用；三是方法，即使没有别人指导，也能在行动中寻得相应的学习方法，不断强化学习兴趣，提高自学效率；四是恒心，不论困难多大，都能充分激发自我发展的生命力量，以不懈的恒心和坚强的毅力坚持自学，取得成效。
学生自学能力的认知结构由学习目的、学习内容和学习方法三部分组成，让学生在明确为什么而学习、学什么和怎样学这三点的基础上，去行动、去体验、去获取。当今社会，科学技术迅猛发展，综合国力竞争激烈，经济全球化的浪潮汹涌澎湃，新的知识层出无穷，生活水平不断提高，不学习就会落后，就会被生活所淘汰。学生明确了“为什么而学习”的学习目的，才能产生自我完善的心理需求和自觉学习的行动意欲，才能督促自己，不断提高自学的主动性和积极性，充分激发自我发展的生命力量。当今时代，属信息时代，每秒钟可获得50万比特（表示情报多少的单位）的情报，然而一个人一秒钟却只能处理4至5比特情报，占所获情报量的十万分之一，因此，不管人们的主观意识如何，每秒钟只能从50万比特情报中选择4至5比特情报对其进行加工处理，消化为自己所需要的情报，这是现代人重要的生活方式。学生明确了“学什么”，才能从浩如烟海的知识汪洋中准确选取所要学的知识，展开自学行动，获取所需信息，改变信息量及其结构，改变认知及其结构；才能克服自学中的盲目性，使自学行动获得较好的成效。“怎样学”既是学习方法问题，又是思想路线问题。自学无人指导，往往不知道怎样去学，有时甚至会感到无从下手。这就更需要自学者在自学的过程中主动地积累学习经验，总结学习方法，探索思想路线，提高学习品质。这种“学习学习”的过程，被称为“元学习”过程，已成为现代教学论中的重要理论。
二、元学习过程理论
元学习过程理论，张楚廷教授在他的《教学论概要》中阐述得非常透彻，他说：
“‘学会学习’是一种要求，并非必然的学习过程。但‘学习学习’是一种客观过程，只是这一过程被主观重视的程度有很大差别，其结果上的差异也就是：有的通过学习比较会（或善于）学习了，有的则还不太会学习，这就是元学习过程。‘学习学习’之中的后一个‘学习’是前一个‘学习’的宾语。前一个‘学习’，即我们所说的元学习。
“从行为学意义下解释，元学习则是学习行为本身的改变；从信息学意义下解释，元学习则是关于‘获取知识和经验’的学习，是学习‘获取’；从一般心理学意义下解释，元学习具有极其丰富的内容。元学习不仅意味着一般的学习获取、学习记忆、学习理解、还包括学习思维、学习直觉和逻辑方法等学习过程。记忆、理解、思索都是学习，元学习则是关于记忆、理解、思维本身的习得。关于记忆与观察的策略属于元学习，关于思维的策略和技巧更属于元学习的内容。元学习还包括对学习兴趣的培养、对学习的意志品质的改善，包括学习过程中非认知心理品质的改善，注意力的训练、意志力的训练都属于这个范围。概括地说，元学习即改善学习品质，不仅更会学习，而且更爱学习，更关心学习本身。”
这种“元学习过程理论”，使现代教学论站在更高的起点之上，对数学教学改革实验，具有极大的指导价值。一般教师能注意到学习，但一般教师难以自觉地注意到元学习。当教师有效地传授知识时，即使他未自觉地注意到元学习，客观上也有利于学生元学习品质的改善，但远不如自觉地注意到这一点的教师所能达到的效果。教授策略会间接地影响到学生的学习策略，教师有意地讲究教授策略，便是一种自觉注意元学习的行为。数学教学改革实验，就是要培养学生的元学习意识。有了这种意识，他们有可能更好地从教师的教授策略中领略到学习策略和学习技巧，获得自学能力，而不只是学习具体知识。
这种“元学习过程理论”，使学生的自学活动站在更高的起点之上，对培养和提高学生的自学能力，具有极大的指导价值。一般学生常认为自学就是看几本课外书，总是忽漏自己学习策略和学习品质的改善，缺乏元学习意识，往往事倍功半。用“元学习过程理论”指导学生的自学活动，不仅能够提高学生的自学能力，使学生更会学习，而且还能改善学生的学习策略和学习品质，使学生更爱学习，更关心学习本身。
教学实践证明，元学习意识较强的学生，自学能力也较强，学习成绩必然好。他们升入大学或参加工作，能够较快地适应大学的学习生活，并取得较好的学习成绩，或能较快地适应工作，并作出较好的工作成绩。相反，元学习意识较差的学生，自学能力也较差，学习成绩必然差。他们升入大学或参加工作，很难适应大学的学习生活，更难取得较好的成绩，或很难适应工作，更难干出工作成绩。古今中外，无数事实说明，以元学习为指导的自学，是智力发展和人才成长的重要途径。湖南省青年工作王晓星，高中毕业后，一边劳动，一边坚持自学，不断改善学习策略和学习品质，每天坚持2至4小时自学，1979年11月经过考核，他被调到国防科技大学任数学教师，成为我国青年自学成才的光辉典范，鼓舞广大青年自觉树立“元学习”意识，不断改善学习策略和学习品质。
三、学生自学能力的培养
学生自学能力的培养有三个阵地：课堂教学，课外活动和课外阅读。其中，课堂教学是主阵地，教师应该主动承担起培养学生自学能力的重任。因为教学所要达到的一种理想状态是让学生日益减少对教师的依赖，让学生的自学能力日益增强。
1、依靠课堂教学的诱导启发，奠定学生自学能力的发展基础。
课堂教学要发挥主阵地作用，必须通过“三导”的教学过程、“五法”的学习程序和“五到”的学习规律，有计划、有步骤地培养学生的自学能力。
“三导”是指导读、导学、导练的教学过程和教学策略。“导读”指教师根据教学目的、教材内容和学生实际，提出阅读要求，指导学生认真预习教材，弄清懂与不懂以及需要讨论的问题，在教材上标出请教记号，养成自觉阅读教材的能力和习惯。它是课堂教学的起始环节，一般在课外进行。忽视这个环节，就难以奠定学生自学能力的发展基础。“导学”指教师在收集反馈信息的基础上，组织学生认真学习教材，讨论疑难问题，教师画龙点睛，及时地加以讲解和评论，揭示教材的内在联系和发展规律，突出重点，突破难点，指导学生在理解教材的过程中提高自学能力。它是课堂教学的中心环节，学生在积极参与课堂智力活动的基础上把握知识和技能，不断充实、发展和改善自己的知识结构与认知结构，奠定自学能力的发展基础。“导练”指教师根据教材内容和学生实际，由浅入深，由简到繁，由易到难，编制几组习题，组织学生当堂练习，通过对示范例题的模仿，巩固基础知识，训练基本技能，然后，布置有一定的梯度、难度和时量的课外作业，要求学生在及时复习的基础上独立完成作业，深化基础知识，熟练解题技能，并提出下堂课的预习要求，指导学生预习。它是课堂教学的后继环节，既检验本堂课导读、导学的效果，又开启下堂课的导读，形成递进式的循环。“三导”生动地反映了“将教师的主导作用体现为充分发挥学生的主体作用之上”的教育思想、教学规律和教学过程，也是我们数学教学改革实验的经验总结和教师通过“三导“的教学活动，培养学生自学能力的有效途径。
“五法”指找、查、归、整、体的学习程序和学习方法。“找”是指学生自己找出学习的目的或目标，明确学什么，哪些是重点，哪些是难点的“寻找学习法”。这些寻找必须依靠学生自己的力量去尝试、去完成。通过寻找，发现问题，标出疑点，激发旺盛的求知欲，提高自学的主动性和积极性。“查”是指学生自己根据学习目的，查一查需要准备哪些资料或工具，按照什么顺序和方法去学习，考虑并制订学习计划的“调查学习法”。制订学习计划要量力而行，循序渐进，才能专心致志，天天坚持，养成良好的自学能力和自学习惯。“归”是指学生自己通过归纳和运用以前学过的知识和技能，去分析问题和解决问题，以获取新的知识和技能，并将所学的新知识、新技能，归纳入已学的知识系统和技能系统的“归纳学习法”。它既要对以前学过的知识和技能，进行反复练习，防止遗忘，又要在独立分析和解决问题的思考中，进行学习，获取新的知识和技能，提高自学能力。“整”是指学生自己整理并确认一下所学过的知识和技能是否掌握，所运用的方法是否得当，并进行及时的修正与补充的“整理学习法”。对于做得对的就要反复练习，牢固掌握；对于做得不对或不完善的就要加以改正或补充，完善自学的品质结构。“体”是指学生自己通过反复的练习和体会，把所学到的知识和技能，纳入学过的知识系统和技能系统，不断充实、发展和完善自己的知识结构和认知结构，并应用于新的学习和生活中去，进行新的体验的“体会学习法”。这种从生活中来到生活中去的学习体验，不仅要应用所学到的知识和技能，获取新的知识和技能，而且还要应用学习方法，改善学习品质，获取新的“学习策略”，促进自学能力在学习体会中不断提高。“五法”生动地反映了“每个学生都是各自独立的主动发展的性格各异的个体，坚持以人为本，尊重学生的主体作用、主动精神和创造能力”的教育思想、学习规律和学习过程，也概括了学生自学的基本方法。数学教学改革实验就是要通过这些学习过程，运用这些自学方法，给学生牢固地奠定自学能力的发展基础，变以前的“受之以鱼”，为现在的“授之以渔”。
“五到”是指耳到、眼到、口到、手到、心到的学习规律和学习技能。现代心理的研究表明。大脑神经与身体的各个部位的神经是紧密相连的。全身各个部位协调地运动，大脑不仅不容易疲劳，而且还能充分发挥它的能动作用，发展学习能力，提高学习效率。
现代教育心理学的测试与研究表明：只听，效率为13%；只看，效率为18%，只动口，效率为32%；耳、眼、口三者并用，效率为52%；如果再加上双手不断地自然地做相关的动作，口中还要说或朗诵学到的知识，内心思考着所学到的知识的具体内容，相信自己理解和掌握了这些知识，做到耳、眼、口、手、心五者并用，效率可高达72%，而且，不容易感到累。在这个基础上，如果再进一步思考所学的新知识的精髓，思考所学的新知识与自己已学的相关知识的内在联系，把所学的新知识纳入已学的知识系统，消化为自己的知识和技能，充实、发展和完善自己的知识结构和认知结构，效率还会随着自己对所学知识的消化程度不断地提高。这种耳、眼、口、手、心五者同时并用的协调运动，把学习者的学习活动推向“全神贯注，乐以志忧”的精神境界，促使学习者将学习当成一种生活需要，一种美的欣赏，因而，最能充分发挥大脑的能动作用，提高学习效率，又怎能会感到疲劳呢？
认真学习的学生，在课堂上，耳听老师的讲述，眼观老师的板书和课本上的文字，口答老师的提问，手做简要的笔记或在课本上做些特定的记号，心想知识的精髓，思考所学的新内容与已学的相关知识的内在联系，不断激发学习的兴趣和对知识的更高追求，不断欣赏知识结构的严谨美和认知结构的新奇美，达到“全神贯注，乐以忘忧”的精神境界，学习成绩必然会不断地提高。
认真学习的学生，在自学时，把自己所阅读的书本的作者，当做自己的老师，进行心灵的交流。耳听作者无声的讲述，眼观书本上陈列的文字，口诵书本上精彩的篇章、段落、名句，手做简要的笔记，及时录下书本上的主要内容、思想精髓和自己在阅读中的深切感受，心想书本上所介绍的新内容与自己所学过的知识中相关内容的内在联系，把书本上的新知识纳入自己所学过的知识系统，不断充实、发展和完善自己的知识结构和认知结构，不断欣赏作者独特的观点、精辟的见解、犀利的文笔，达到“全神贯注。乐以忘忧”的精神境界，自学能力必然会不断地发展。
数学教学改革实验的一个重要任务，就是要遵循耳到、眼到、口到、手到、心到的学习规律和学习技能，通过课堂教学、课外活动和课外阅读等活动，使学生逐步养成耳、眼、口、手、心五者并用的行为能力和行为习惯，不断发展学生的自学能力，不断提高学生的学习效率和学校的教学质量。
2、利用课外活动的灵活形式，加大学生自学能力的培养力度。
课外活动是课堂教学的延伸，称之为“第二课堂”。由于它形式灵活，方法多样，更便于因材施教，实施个性教育，发展个性特长，因而，更能够加大学生自学能力的培养力度，使每个学生的自学能力在各自的起点上都有不同的提高。
课外活动要有灵活的组织形式，我们在数学教学改革实验中将它分为两类。一是普及型，要求每个学生都参加，组成小巧灵活的“互教互学小组”，少则二人，多则四人，自由组合，开展学习上的互学互教活动，利用课内，课外和田野散步等多种形式，探讨学习中的问题。或配合教学进度，巩固基础知识，训练基本技能；或共同阅读同一类课外读物，深化课堂教学内容，相互启发，共同提高。二是提高型，不要求每个学生都参加，自愿报名，将数学爱好者组成“数学课外活动小组”，开展“数学讲座”和“竞赛辅导”等活动，加深基础知识，熟练基本技能，探讨解题技巧，提高竞争能力，选拨优秀分子，参加县、地、省及全国的各类数学竞赛活动；并以他们为骨干，开展班内的数学课外活动，提高每个学生的自学能力。
课外活动的内容要根据教学进度和学生实际，灵活加以选择，以加大学生自学能力的培养力度。如设置“点将擂台”，开展每日一题的抢答活动，激励学生争相做答，看谁的解法最佳。设置“数学医院”，公布作业中的“病例”，发动学生“会诊”，寻找病源，对症下药，开出“处方”，给出正确答案。开设“专题讲座”或针对教材中的重点难点，深入分析讲解，巩固所学的知识和技能；或拔高教材，讲解现代数学的思想方法，提高学生的自学能力；或讲解基础理论和数学史话，让学生了解数学前辈大师在数学领域的探索过程，学习他们的思维方法和优秀品质；或编写“数学口诀”，帮助学生记忆，等等。讲座内容可以涉及方方面面，学生自愿参加。
课外活动的方法应该灵活多样，激发学生动手、动口、动脑，做到耳到、眼到、口到、手到、心到，进入“全神贯注，乐以忘忧”的精神境界，有利于学生自学能力的综合提高。如开展小发明、小创造、小制作、小论文的“四小活动”，激发学生的创新意识和创新精神，学校开设“四小活动，”作品展览室，奖励参展的优秀作品。对于竞赛活动，我们也使用两种方法：一种是面向本年级全体学生的基础知识和基本技能竞赛，每个学生都必须参加，巩固基础知识，训练基本技能，培养竞争意识；一种是选拔优秀学生的有一定难度、一定时量的竞赛，学生报名，自愿参加，选拔后加以培训，培养学习标兵，参加县、市、省和全国的各类数学竞赛活动，树立刻苦攻关，敢于竞争的旗帜。为了培养学生的操作能力，发动学生动手动脑，自己制作几何模型和各种教具，自己绘制图象、图表和各种图形，消化教材。组织学生参观水库、堤坝、水渠，测算库容量、土石方和渠道流量。组织学生直接参加农村的基础建设，测量和设计机耕道、乡村公路、圹坝、水渠，加强农村的基础设施；测量和绘制农村的平面图和地形图，进行农村的田园规划；等等，都是我们在数学教学改革试验中行之有效的方法。我们通过这些活动，积累了许多来自农村社会主义建设第一线的实践资料，自编成《中学数学乡土教材》，让学生将所学的数学知识应用于当地的社会主义建设的实际操作之中，学以致用，深受当地领导和群众的称赞与好评，使学生的自学能力得到综合的检验与发展。
3、发挥课外阅读的多种功能，促进学生自学能力的综合发展。
课外阅读是学生自己改变行为，获取信息，发展认知结构的自觉行动，它分为泛读、精度、研读三种，具有开阔视野，把握本质，深刻分析的不同功能。这些功能的共同作用，有助于学生自学能力的综合发展。
泛读又称略读，它不求甚解，阅读速度快，涉及范围宽，具有开阔视野，丰富学识，活跃思维，促进学生自学能力向广度不断发展的功能。例如，配合教学进度，阅读 一些相关的书籍，了解数学前辈大师创立这些数学理论和数学方法的研究过程、思维特点和思想方法，了解这些数学理论和数学方法的重大意义、应用范围和发展方向等等，就能够在开阔视野，丰富学识，活跃思维的同时，加深对教材的理解，有助于学生自学能力向广度不断发展。
精读就是按照教学进度，逐节逐章，仔细阅读教材、练习册和主要参考书。它具有把握本质，揭示规律，深化思维，促进学生自学能力向深度发展的功能。例如，学习二项式定理，首先要精读教材，把握二项式定理的本质特征、组合规律和应用范围，独立完成教材和练习册的练习和习题，并精读一本课外读物《二项式定理》，作出适当的读书笔记，建立起对二项式定理更深刻，更全面，更完善的知识结构与认知结构，有助于学生自学能力向深度不断发展。
研读就是以问题为中心，将有关的参考书尽可能找来，用对比研究的方法，分析各种参考书对这个问题进行研究的方法、特点和独到之处，比较它们的相同点和不同点，具有深刻分析，得一知十，举一反三，既扩展对问题研究的广度，又加深对问题研究的深度，促使自学能力向研究创新能力转化的功能。例如，三角变换，公式繁杂，变化神奇，应用广泛，是中学数学教学中的难点，常使部分学生望而生畏。为此，教师可引导学生在理解教材内容的基础上，专门研读各种参考中的三角变换问题，深刻分析他们的内在联系，比较各种参考书的研究特点，理顺三角变换的来龙去脉，构成公式体系，纲举目张；揭示三角变换的变化规律和解题思路，举一反三；归纳正用、反用、变用、巧用的题型特点和解题方法，得一知十；从纵横两个方面加深、扩大和完善三角变换的知识结构与认知结构，达到灵活运用，得心应手的自觉境界，使学生的自学能力又跃上一个新的台阶，有助于学生自学能力不断地向着广度和深度综合发展。
注：本文根据我为“新化县中学数学教师培训班”学员和“娄底师专上梅中学实习队”实习生，开设的《数学教学专题讲座》的讲稿整理而成。
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