固体物理终极答案.doc

1.点阵与实际晶体结构有什么区别和联系？
空间点阵是晶体中质点排列的几何抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，故它只有14种类型；而晶体结构是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：
品格点阵＋基元＝实际晶体结构
2. 正格子倒格子之间有哪些关系？

①倒格子定义
②正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积
③倒格矢为晶面(hkl)的法线方向，(hkl)面间距为，晶面簇方程为：
3.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?
共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起来；离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力；金属结合中，原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着；分子结合中， 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体，电偶极矩的作用力实际就是库仑力；氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。
4.晶体中声子数目是否守恒?
频率为的格波的(平均) 声子数为，
即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量。按照德拜模型，晶体中的声子数目N’为
.
作变量代换 ， 则 ，
其中是德拜温度。高温时， 则,
即高温时，晶体中的声子数目与温度成正比。低温时, ,
,
即低温时，晶体中的声子数目与T 3成正比。
5. 为什么说“晶格振动”理论是半经典理论？
晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。
首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。
6.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？
金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述，电子满足泡利不相容原理。因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米——狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼——弗兰兹定律，而且得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
7布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？
布洛赫电子论作了3条基本假设，即（1）绝热近似，认为离子实固定在瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；（2）单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子形成的电场中运动；（3）周期场近似，假设所有电子及离子实所产生的场都具有晶格周期性，布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。
8.已知一维晶体的晶体能带可写成

式中 是晶格常数，试求：

9.费米分布函数的表示式和物理意义

10.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?
在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用。在吸引力的作用下，原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结合状态。可见，晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为r0, 当相邻原子间的距离r>r0时, 吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离r<r0时, 排斥力起主导作用。
11在三维晶体中，格波独立的点数，格波个数，格波总支数，声学波支数分别等于多少？
在三维晶格中，格波独立的点数是，格波个数有，格波总支数是3nN，对每个波矢q，有3支声学薄，（3n-3）支光学波。
N、3Nn、3n、声学波支数3，光学波支数3n-3
12. 对绝缘体费米能级E必处在导带, 禁带，价带的哪一个？为什么？
对绝缘体费米能级E必处在禁带。因为禁带是能带结构中能态密度E为零的能量区间。常用来表示价带和导带之间的能态密度为零的能量区间。禁带宽度的大小决定了材料是具有半导体性质还是具有绝缘体性质。半导体的禁带宽度较小，当温度升高时，电子可以被激发传到导带，从而使材料具有导电性。绝缘体的禁带宽度很大，即使在较高的温度下，仍是电的不良导体。
对于金属，所有价电子所处的能带就是导带。 对于半导体，所有价电子所处的能带是所谓价带。
13.在极低温下, 德拜模型为什么与实验相符?
在极低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。因此，在极低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。
14.已知某晶体相邻原子间的相互作用能可表示成

①求出晶体平衡时两原子间的距离

②平衡时的二原子间的结合能

15.试证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子