晶体化学试题选编.doc

晶体化学试题选编
第二题
灰锡为立方面心金刚石型结构，晶胞参数a＝648.8pm。
1．写出晶胞中八个Sn原子的原子分数坐标；
2．计算Sn的原子半径；
3．灰锡的密度为5.77g/cm3，求Sn的原子量；
4．白锡为四方晶系，a＝583.1pm，c＝318.2pm，晶胞中含四个锡原子，请通过计算说明由白锡变为灰锡，体积是膨胀还是收缩？
5．已知白锡中Sn－Sn平均键长为310pm，判别哪一种晶型中的Sn－Sn键强？哪一种Sn的配位数高？
第题（11分）
1．8个原子的分数坐标为：（0，0，0），（1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2），（1/4，1/4，1/4），（1/4，3/4，3/4），（3/4，1/4，3/4），（3/4，3/4，1/4）[ 后面四个或写作（1/4，1/4，3/4），（1/4，3/4，1/4），（3/4，1/4，1/4），（3/4，3/4，3/4）]（2分）
2．键长为立方晶胞体对用线的1/4：281.0pm（1分）；原子半径：141pm。（1分）
3．晶胞中含八个Sn原子，故原子量为：118.7（2分）
白锡密度：7.288g/cm3（2分）
从两者的密度数据可知，由白锡变为灰锡，体积膨胀。（1分）
5．从键长数据可知灰锡中的Sn－Sn键较强。由密度数据可推测在白锡中Sn的配位数较高。（实际上，灰锡中Sn的配位数为4，白锡中每个Sn原子周围有四个距离为301.6pm的原子和两个距离为317 spin的原子。）（2分）
第题（6分）
1．CsCl晶体构型可以稳定存在的必要条件是正离子的半径足够大，以防止相邻的8个负离子相互接触。为了防止它们的接触，r＋/r－的最小值是多少？
2．如果CsCl晶体的密度是3.988g/cm3，计算晶胞中单个CsCl离子对占有的有效体积。（NA＝6.022×1023mol－1）
第题（6分）
1．0.732（3分）
2．7.010×10－23cm3（3分，注意有效数字）
第题（6分）
BaTiO3晶体具有钙钛矿结构，可用立方晶格来描述，钡离子占据晶胞的角，氧离子占据晶胞的面心，钛离子占据晶胞的中心。
1．如果Ti被认为是占据Ba－O晶格的空隙，它占据的空隙属于什么空隙类型？
2．Ti占据该类型空隙的分数。
3．解释它占据空隙的类型为什么是这一种而不是另外一种？
第题（6分）
1．八面体空隙（1分）
2．位于晶胞中心的八面体空隙恰构成面心立方晶胞中所有八面体空隙的1/4（2分）
3．晶胞中心的八面体空隙被钛离子占据，它周围有6个最相近的氧离子。余下的八面体空隙位于晶跑边心上，与任何八面体空隙一样，每个周围有6个最相近的离子，只不过6个最相邻原子中的2个是钡离子（位于某给走边的终点上），4个是氧离子。两种阳离子Ba2＋和Ti4＋相接近，在静电方面是不利的。（3分）
第题（8分）
Ti金属可形成面心立方晶胞晶体结构。通过使这些元素占据宿主晶体的空隙，在间隙中可与C或H反应。H占据四面体空隙，而C占据八面体空隙。
1．预测Ti与C形成的化合物以及Ti与H之间形成的化合物的实验式。已知Ti晶格可被任何一个“外来”原子C或H侵占至饱和而形成Ti的碳化物或氢化物。
2．在四面体空隙中不至于使宿主晶格点相互挤压的“外来原子”与宿主原子的半径之比最大能达到多少？
3．八面体空隙最大允许半径比是多少？
4．说明为什么H占据四面体空隙而C占据八面体空隙？
第题（8分）
1．氢化物：TiH2；碳化物：TiC（2分）
2．0.225（2分）
3．0.414（2分）
4．H原子非常小，能填充四面体位，但C原子不能。（2分）
第题（9分）
2001年日本秋兴纯研究小组发现金属间化合物硼化镁有超导性,超导转变温度为39K，使沉寂多年的简单化合物超导研究出现了新的转机。我国研究小组发现，使铜原子统计的置换出镁原子后（相当于硼化镁与晶体Y的混合物）测定了晶体（代号为X）中硼元素含量为40.2%，导致超导转变温度为49K，零电阻温度为45.6K。
下图是晶体Y晶胞（左）和硼化镁晶体模型：

1．写出X和Y的化学式
2．指出晶体Y为何晶系。
3．已知X晶胞中统计原子（Mg、Cu）的原子坐标是（0，0，0），请写出B的原子坐标，并画出X的晶胞图。
4．说明掺杂后的超导材料比金属间化合物MgB2有何优点或用处。
第题（9分）
1．X：Mg0.8Cu0.2B2（2分） Y：MgCu2（2分）
2．Y为立方晶系（答为立方或四方也得分）（1分）
3．（1/3，1/3，1/2）、（2/3，2/3，1/2）（1分）
（2分，大白球是统计原子Mg0.8Cu0.2，黑球是B原子）
4．提高了超导体的Tc温度，有利于超导体的实际应用。（1分）

第题（7分）
如图是金属Cr硼化物的晶体结构，每四个B原子连接成平面四方形基团，B－B键的键长为1.68A，它们处于同一高度水平上，不同高度的四方形按图中所示的方式和上下八个平面四边形基团连接成三维骨架，四方形基团之间B－B键的键长为1.91A，如图中的双线所示。骨架中的大空穴放Cr原子。
1．每个Cr原子周围 个B原子；
2．该硼化物的化学式为 。

第题（7分）
1．12
2．CrB4
第题（12分）
长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种神话现在正在被打破。1990年美国伯克利大学的A. Y. Liu和M. L. Cohen在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一种自然界并不存在的物质b－C3N4，理论计算表明，这种C3N4物质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用作蓝紫激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，并引发了材料界争相合成b－C3N4的热潮，虽然大块的b－C3N4晶体至今尚未合成出来，但含有b－C3N4晶粒的薄膜材料已经制备成功并验证了理论预测的正确性，这比材料本身更具重大意义。其晶体结构见图1和图2。

○为N原子 ●为C原子
图1 b－C3N4在a-b平面上的晶体结构 图2 b－C3N4的晶胞结构
1．请分析b－C3N4晶体中，C原子和N原子的杂化类型以及它们在晶体中的成键情况；
2．请在图1中画出b－C3N4的一个结构基元，并指出该结构基元的组成；
3．实验测试表明，b－C3N4晶体属于六方晶系，晶胞结构见图2（图示原子都包含在晶胞内），晶胞参数a＝0.64nm，c＝0.24nm, 请计算其晶体密度，并与金刚石的密度（3.51g/cm3）比较，说明什么问题？
4．试简要分析b－C3N4比金刚石硬度大的原因。
第题（12分）
1．b－C3N4晶体中，C原子采取sp3杂化，N原子采取sp2杂化；1个C原子与4个处于四面体顶点的N原子形成共价键，1个N原子与3个C原子在一个近似的平面上以共价键连接。
2．
3．从上图可以看出，1个b－C3N4晶胞包括6个C原子和8个N原子，晶体密度为

4．b－C3N4比金刚石硬度大，主要因为：①在b－C3N4晶体中C原子采取sp3杂化，N原子采取sp2杂化，C原子和N原子间形成很强的共价键；②C原子和N原子间通过共价键形成网状结构；③密度计算结果显示，b－C3N4的密度大于金刚石，即b－C3N4晶体中原子采取更紧密的堆积方式，说明原子间的共价键长很短而有很强键合力。

第题（8分）
（1）Mg3NF3的结构可以看作NaCl结构中，正离子位置上有1/4的空缺，请画出相应的晶胞；
（2）右图是HPF6水合物晶体的晶体结构，属于立方晶系，下图中大球表示水分子，小球表示P原子，只存在于十四面体孔穴里，H、F没有画出，请写出该水合物的结构式。
第题（8分）
1．（4分）
2．HPF6·6H2O（4分）
第题（12分）
1． （2分）
2．3 3 6（1.5分）
3． LiCoO2（1分）
4．Li1－xCoO2＋xLi＋＋xe－LiCoO2(理想)（2分）
5．化学式：LiMn2O4（2.5分）
6．相邻Li＋离子之间有多个未填Li＋离子的八面体及四面体空隙，在电场的作用下，形成“离子通道”。充电时，锂锰氧化物中部分Li＋离子沿着“离子通道”移出晶体，晶体中锂离子的个数减少，Mn的氧化态升高。（1分）
当放电时，Li＋离子沿着“Li＋离子通道”从电解质流回锂锰氧化物晶体，晶体中锂离子的个数增加，Mn的氧化态降低。（1分）
充电时，放出xLi＋，Li＋离子沿着如图（题）的箭头方向从Li＋离子通道流向电解质。当放电时，Li＋从负极石墨材料经由电解质进入锂锰氧化物晶体结构中的Li＋离子通道。（1分）
第题（10分）
最简单的二元硼氮化合物可以通过下列反应合成：
B2O3(l)＋2NH3(g)2BN(s)＋3H2O(g)
反应产生的氮化硼的结构与石墨结构相类似，但上、下层平行，B、N原子相互交替（见图）。层内B－N核间距为145pm，面间距为333pm。请回答下列问题：
1．石墨型氮化硼是否具有导电性？
2．试画出层状六方氮化硼的晶胞。
3．写出晶胞中各原子的原子坐标。
4．试计算层状六方氮化硼晶体的密度。
5．在高压（60kbar）、高温（2000℃）下，层状六方氮化硼晶体可转化为立方氮化硼，它与金刚石有类似结构。若立方氮化硼晶胞的边长为361.5pm，试计算立方氮化硼晶体的密度和B－N键的键长。
第题（10分）
1．不具有导电性（1分）
2．（2分）
3．B原子：（0,0,0） （1/3，2/3，1/2）或（2/3，1/3，1/2）（1分）
N原子：（0，0，1/2） （1/3，2/3，0）或（2/3，1/3，0）（1分）
4．ρ＝＝2.27g/cm3（2分）
5．ρ＝＝3.49g/cm3
dB－N＝＝×361.5＝156.5pm（各1.5分）
第第题（5分）
晶胞V＝a2csin60°＝132×10－24cm3（1分）
尽管在实验温度下冰的密度未知，但与0℃时的值约0.92g/cm3（或0.9等）相差不是很大。（1分）
晶胞的质量＝V×密度＝73u（或71～76u）（1分）
相当于水的分子量的4倍，故可得出结论：每个晶胞中有4个水分子。（2分）
73u与四个水分子质量即72u之间的差别显然在于实验温度下冰的密度的不精确性。
第题（7分）
一种光学材料的化学式为：Y2O2S，晶体属三方晶系，其六方晶胞参数为a＝378.8pm，c＝659.1pm。晶胞中各原子坐标参数可以表示如下：
Y：±(1/2，2/3，0.71) O：±(1/2，2/3，0.36) S(0，0，0)。
1．列式计算晶体的密度D。
2．画出其六方晶胞。
（请参阅此坐标系作图）
3．指出上述原子坐标表示方法的具体含义。
第题（7分）
1． D＝＝4.466g/cm3（3分，要求四位有效数字，原子量用近似值不得分）
2．参数坐标转换如下：
Y：±(1/2，2/3，0.71)≡Y：( 1/2，2/3，0.71)；(1/2，1/3，0.29)
O：±(1/2，2/3，0.36)≡O：( 1/2，2/3，0.36)；(1/2，1/3，0.64) （1分）
S(0，0，0)
晶胞略。（2分）
3． 即±(a，b，b)≡(a，b，c)；(1－a，1－b，1－c) （1分）

第题（7分）
如果c＝a＝1.633a，六方紧密堆积晶格可用右图表示。在晶胞的每个角上都有一个原子，另一个原子位置可这样确定：如右上图所示从左下角开始移动，沿着菱形的对角线移动1/3的距离，然后向上移动c/2的距离处即是。晶体Mg的晶胞正是这种构型，其密度为1.74g/cm3。
1．该晶胞的体积是多少？
2．晶格常数a是多少？
3．最邻近的原子之间的间距是多少？
4．每个原子周围有多少个最近邻原子？
第题（8分）
1．Cu(pic)2[CO(NH2)2]2（3分）
2．（3分）
3．Cu(SCN)2＋4picH＝(picH2)[Cu(pic)2(SCN)2]（2分，参考图形如上）
第题（6分）
右图是NaCl的面心立方晶格。
1．NaCl面心立方晶格中仍有较小的四方晶胞。请标出，在一个该四方晶胞中有多少个NaCl“分子”？并计算该简单的更小晶胞的尺寸。
2．能否标出一个更小的晶胞，它仅包括一个NaCl“分子”。并计算该简单的更小晶胞的尺寸和角度。
第题（6分）
1．（1分，在图中可看出有两个正常的晶胞，图中还画出了一个小晶胞）
这是个小的四方晶胞，含有2个分子的NaCl（1分）
这个倾斜的晶胞的a＝l/，c＝l，（1分，l是面心立方晶胞的边长，这样该小四方晶胞的体积是面心立方晶胞的一半。）
2．（1分，展示的是更小的一个晶胞，只包含一个NaCl分子）
其晶胞边长仍为a＝b＝c＝l/，前面的面上（粗线部分）的两条边之间的夹角为α＝90°，β＝γ＝60°（2分，该晶胞向后延伸了l/2，因此小立方体的体积为(l/)×(l/)×(l/2)＝V/4，V是立方晶胞的体积。）
第题（10分）
锑化铟的化学式为InSb，由计算量的铟和锑在真空中高温熔合而得。InSb具有特定的晶体结构，Li能替位到InSb中In的位置并挤出In，而原来的结构保持不变。替位反应可表示为：xLi＋InSb→LixIn1－xSb＋xIn。LixIn1－xSb作为锂电池的电极材料。
1．锑化铟一般作为哪类材料？锑化铟中粒子间是哪类作用力？
2．锑化铟晶体中Sb作立方最密堆积，而In填充在正四面体空隙中，所得晶胞参数a＝0.631nm。
（1）画出锑化铟的晶胞结构图；
（2）写出该晶胞中全部In的原子坐标；
（3）计算锑化铟的晶体密度
3．当InSb中的In全部被Li替换后（LiSb），体积收缩达到24.59%。
（1）为什么体积会发生收缩？
（2）计算LiSb的密度。
（3）LiSb中Sb周围的电荷呈何种形式的分布？
4．LixIn1－xSb作为锂电池的哪极极材料？写出该电极的主要电极反应。
第题（10分）
1．半导体（1分） 共价键（1分）
2．（1）（1分）
（2）（1/4，1/4，1/4）、（1/4，3/4，3/4）、（3/4，3/4，1/4）、（3/4，1/4，3/4）（1分）
（3）6.26g/cm3（1分）
3．（1）Li原子半径远比In原子半径小（1分）
（2）4.52g/cm3（1分）
（3）球形（1分）
4．负极（1分） Li－2e－＝Li＋（1分）
第题（10分）
最简单的二元硼氮化合物可以通过下列反应合成：
B2O3(l)＋2NH3(g)2BN(s)＋3H2O(g)
反应产生的氮化硼的结构与石墨结构相类似，但上、下层平行，B、N原子相互交替（见图）。层内B－N核间距为145pm，面间距为333pm。请回答下列问题：
1．石墨型氮化硼是否具有导电性？
2．试画出层状六方氮化硼的晶胞。
3．写出晶胞中各原子的原子坐标。
4．试计算层状六方氮化硼晶体的密度。
5．在高压（60kbar）、高温（2000℃）下，层状六方氮化硼晶体可转化为立方氮化硼，它与金刚石有类似结构。若立方氮化硼晶胞的边长为361.5pm，试计算立方氮化硼晶体的密度和B－N键的键长。

第题（10分）
铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：
1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？
2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？
3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。
4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？
第题（10分）
在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/)r。
① ② ③
1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2rh［如图①］，这里rh是空隙“X”的半径，a＝2r＋2rh＝(4/)r rh/r＝0.115（2分）
面对角线（a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分）
2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］。连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离为a/2；在顶部原子下面的底部原子构成晶胞的一半。空隙“h”位于连线的一半处，这也是由对称性所要求的。所以我们要考虑的直角三角形一个边长为a/2，另一边长为a/4［图③］，所以斜边为a。（1分）
r＋rh＝a＝r rh/r＝0.291（2分）
3．密度比＝4︰3＝1.09（2分）
4．C原子体积较大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可能填充在面心立方结构的八面体空隙中（rh/r＝0.414）。（2分）
第题（11分）
RX是第二周期和第三周期两种非金属元素（1︰1）化合形成的晶体。它的天然矿物称为莫瓦桑石（Moissanite），曾大量合成用作磨料，1997年，发明了它的透明单晶的合成法。用合成的莫瓦桑石透明单晶制作的首饰甚至比钻石更美丽（更显光彩、更透亮）、更轻（对比：金刚石密度3.5g/cm3，莫瓦桑石密度3.24g/cm3）、更耐火（热至1500℃不分解）、更显光彩、更透亮，价廉物美，巧夺天工，仅硬度较差，但仍是已知固体中第三种硬度最高的（对比：金刚石的硬度为10，莫瓦桑石为9.25）。RX有多种不同的晶体结构，其中最常见的一种的晶胞是六方的，这种晶胞是一个平行六面体，棱长分别为a＝b＝3.073×10－8cm，c＝15.07×10－8cm，面夹角分别为α＝β＝90°，γ＝120°。
1．通过计算，确定RX的摩尔质量，并写出莫瓦桑石的化学式。
2．莫瓦桑石的上述晶胞里有几个原子？
3．莫瓦桑石是原子晶体、分子晶体、离子晶体还是金属晶体？
4．如何理解莫瓦桑石的密度比金刚石小？
5．根据上述数据估算瓦桑石中R、X的半径比（说明是何种类型半径，不足的条件可自行合理假设）
第题（11分）
1．晶胞体积：V＝a2csin120°＝(3.073×10－8cm)2×15.07×10－8cm×sin120°（1分）
＝123.2×10－24cm3（1分）
晶胞质量数：M(nRX)＝123.2×10－24cm3×3.24g/cm3×6.02×1023/mol
＝240g/mol（1分）
RX摩尔质量应在30～54g/mol，n＝5、6、7、8（0.5分）
讨论得只有n＝6时，M(RX)＝40g/mol时（1分）
存在合理的化学式：SiC（1分）
2．n＝6，即Si和C各6个原子（1分）
3．原子晶体（1分）
4．硅的原子半径较大（1分）
（注：其他答案如不稳定，易分解，不硬，摩尔质量不合等不给分）
5．假设金刚石和瓦桑石具有相似的晶体结构，
则晶胞体积比V(SiC)︰V(CC)＝(40/3.24)︰(24/3.5)＝1.8︰1（1分）
即它们的键长比为1.22︰1
Si、C原子的共价半径（0.5分）比为1.44︰1（1.4～1.5均可）（1分）
第题（11分）
已知NaCl的晶体结构如右图所示，它属于立方晶系，晶胞参数a＝564.0pm。（rNa+＝102pm rCl-＝181pm rO2-＝140pm）
1．根据Na＋和Cl－的离子半径值，了解在这结构中负离子是否接触？这种结构的稳定性如何？
2．试计算NaCl晶体的密度D。
3．NaH具有NaCl型结构，晶胞参数a＝488pm，求H－的半径。
4．将右图晶胞中顶角上的Na＋和中心的Cl－除去，将Na＋换成Nb2＋，Cl－换成O2－即得NbO晶胞，试画出NbO的晶胞和其中Nb6原子簇的结构；已知晶胞参数a＝421pm，计算晶体的密度；计算Nb2＋的离子半径。
5．将右图晶胞中面心和体心的原子除去，顶角上的Na＋换成U6＋，棱上的Cl－换成O2－，得UO3的晶体结构，立方晶胞参数a＝415.6pm。试画出UO3晶胞的结构；计算晶体的密度，计算U6＋的离子半径；画出由处在12条棱上的O2－组成的立方八面体的图形。计算该多面体的自由孔径。

第题（11分）
1．Cl－间的距离为199.4pm，比Cl－半径181pm大，不相互接触。（1分）
另一种判断方法可从组成八面体空隙的负离子半径以及空隙容纳的正离子半径的比值来定：rNa+／rCl-＝0.564＞0.414
负离子不相互接触，较小的正离子也不会接触，而正负离子相互接触，这种结构静电吸引力大、排斥力小，比较稳定。（1分）
2．D＝2.164g/cm3（1分）
3．rH-＝142pm（1分）
4． D＝7.27g/cm3 rNb2＋＝70.5pm（各1分）
5． D＝6.62g/cm3 rU6＋＝67.8pm d孔径＝308pm（各1分）
第题（16分）
Al和B是短周期ⅢA族的两个元素，它们之间能形成化合物X。在该晶体的理想模型中，Al原子和B原子是分层排布的，一层Al一层B地相间，右图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿C轴方向的投影，白球是Al原子投影，黑球是B原子投影，图中的Al原子和B原子投影在同一平面上，且所投影的原子数目都相同。
1．确定晶体X的化学式 。
2．请画出2个不同表现形式的X的晶胞图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。

第题（8分）
右图所示结构为NaTl晶胞图，可看作Tl形成金刚石构型，而Na填充到其空隙中。已知NaTl立方晶胞参数a＝748.8pm；Na原子半径和离子半径分别为231pm和133pm；Tl原子半径和共价半径分别为170pm和148pm。
1．计算晶体NaTl的密度。
2．求Tl原子成键情况和Tl－Tl键长。
3．分析NaTl的结构讨论原子间的结构和该化合物的性质。

第题（8分）
1．7.20g/cm3（3分）
2．Na…Tl间距离为a/2＝374pm，相隔较远。
Tl－Tl间距离（d）为：d＝324pm（1分）
比Tl的共价半径和296pm长，比Tl的金属原子半径之和340pm短。
Tl原子按正四面体形成键。
同样Na—Na间的距离也为324pm，比Na的金属原子半径之和462pm短。（1分）
3．根据金属间化合物NaTl的晶体结构，通常认为Tl原子采用sp3杂化轨道形成共价单键，由于Tl原子只有3个价电子，在合金晶体形成时，要发生电荷转移，从Na原子处获得一个电子，形成Na＋Tl－，由Tl组成带负电的金刚石型骨架结构，每个Tl－Tl键为正常的共价单键。从Na原子间距离分析，由于它电荷转移，半径变小，Na…Na间除形成金属键外，还有Na＋…Tl－的离子键。所以这一结构同时含有共价键，金属键和离子键。（2分）
这类结构的化合物（如LiZn，LiCd，LiAI，LiGa，LiIn，NaIn，NaTi）具有明显金属性：有金属光泽，能导电，电阻随温度增高而加大，组成可变。它也具有共价键和离子键形成的化合物的性质：磁性测量结果显著偏离纯金属的顺磁性，NMR谱中ⅢA族元素显示的化学位移比纯金属低。已发现LiAI是一种优良的快离子导体。这些性质都和这类化合物的结构和键型有关。（1分）
第题（14分）
铌酸锂LiNbO3是性能优异的非线性光学晶体材料，有多种性能，用途广泛，在滤波器、光波导、表面声波、传感器、Q－开关以及激光倍频等领域都有重要的应用价值，因而是一种重要的国防、工业、科研和民用晶体材料。铌酸锂的优异性能与它的晶体结构是密不可分的，单晶X－射线衍射测试表明，铌酸锂属三方晶系，晶胞参数a＝b＝5.148Å，c＝13.863Å；密度4.64 g/cm3。沿着c轴方向的投影见下图，其中Li和Nb原子投影重合，它们处于氧原子投影的六边形中心。问题：
1．在下图表示的二维晶体结构上画出一个结构基元，指出该结构基元包含的具体内容；
2．在铌酸锂晶体中含有（NbO6）八面体，目前研究认为，（NbO6）的局域化学键与畸变方式对铌酸锂晶体的优良非线性光学性能起着决定性的作用，而与阳离子关系不大，请列式计算一个铌酸锂晶胞中包含几个（NbO6）单位；
3．如果不考虑氧原子，Nb和Li两种原子可以看成是分层排列的，问：这两种原子构成什么类型的晶胞？请用大黑球表示Nb原子，小黑球表示Li原子，画出由这两种原子构成的一个三维晶胞的透视图。

第题（14分）
1．或（5分）
2．根据晶体密度公式：
可得：
所以每个晶胞中包含6个LiNbO3单位，有6个Nb原子，每个Nb原子占据一个（NbO6）八面体中心，所以每个晶胞中含有6个（NbO6）八面体。（5分）
3．（4分）

题（5分）
冰晶体的晶胞是六方晶胞。在此晶胞得以存在的较低温度下，晶格常数分别为a＝453pm，c＝741pm，问在1个晶胞中有多少个水分子？写出解答过程。