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9．1滤波电路的基本概念与分类
基本概念
有源滤波电路的分类
1． 基本概念
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制无用频率信号的电子电路，工程上常用
它来作信号处理、数据传送和抑制干扰等。
在一个实际的电子系统中，它的输入信号往往因受干扰等原因而含有一些不必要的成份，应设法将它衰减到足够小的程度。在另一些场合，我们需要的信号和别的信号混在一起，如果这两个信号在频率成分上有较大的差别，就可以用滤波的方法将所需要的信号滤出。为了解决上述问题，可采用滤波电路。滤波器包括电抗性元件L、C构成的无源滤波器、由集成运算放大器组成的有源滤波器、以及晶体滤波器等。
本章只讨论有源模拟滤波器。以往模拟滤波电路主要采用无源元件R、L和C组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R、C组成的有源滤波电路，具有不使用电感、体积小、重量轻等优点。R和C可以采用分立的阻容元件，也可以采用集成工艺制作，例如20世纪80、90年代逐步发展起来的开关电容滤波器就是采用全集成工艺制作有源滤波器。由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
例：如图1所示有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰，通过低通滤波器后，滤除了信号中无用的频率成分。
图1 低通滤波示意图
图2所示为滤波电路的一般结构图。图中的表示输入信号，表示输出信号。
假设滤波电路是一个线性时不变网络，则传递函数为
时，有
其中—— 模，幅频响应 图2滤波电路的一般结构图
—— 相位角，相频响应
此外滤波电路关心的另一个量是群时延响应，它定义为
通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波电路的失真小，则相位或时延响应亦须考虑。当相位响应作线性变化，即时延响应为常数时，输出信号才可能避免失真。
2．有源滤波电路的分类
有源滤波器按照通频带可以分为低通有源滤波器、高通有源滤波器、带通有源滤波器和带阻有源滤波器四种，它们的通频带曲线的示意图见图3。
图3 各种滤波电路的幅频响应
9.2一阶有源滤波电路
图1所示为一阶有源低通滤波电路，根据图1可以求出其传递函数为
其中，
令，则
图1 一阶低通滤波电路
（9.2.1）
式9.2.1中，称为特征角频率或-3dB截止角频率。由式9.2.1可画出图1的幅频响应，如图2所示，虚线为理想的情况，实线为实际的情况。
从图2所示幅频响应来看，一阶有源滤波器的特点是阻带衰减太慢，选择性较差。若要求滤波效果更好，则需采用二阶或高阶滤波电路。
图2一阶低通滤波电路幅频响应
9.3高阶有源滤波电路
有源低通滤波电路
有源高通滤波电路
有源带通滤波电路
有源带阻滤波电路
9.3.1有源低通滤波电路
二阶有源低通滤波电路如图1所示。低通滤波器的通带电压增益为。
根据图1可以写出
联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数
图1二阶有源低通滤波电路
令 称为等效品质因数
称为特征角频率
则
注意：滤波电路才能稳定工作。
用代入，可得传递函数的频率响应：
归一化的幅频响应
（9.3.1）
相频响应
（9.3.2）
由式（9.3.1）可画出不同Q值下图1所示电路的幅频响应，如图2所示。
图2 图1所示二阶低通滤波电路的幅频响应
当和时，；而当时，。这表明二阶比一阶低通滤波电路的滤波效果好得多。当进一步增加滤波电路阶数，其幅频响应就更接近理想特性。
9.3.2有源高通滤波电路
将有源低通滤波器中的R和C的位置互换，便可得到有源高通滤波器，如图3所示。
由电路得出其传递函数为：
归一化的幅频响应
式中， 。 图3 二阶有源高通滤波电路
有源高通滤波器的幅频特性如图4所示。
图4 图3所示二阶高通滤波电路的幅频响应
9.3.3有源带通滤波电路
带通滤波器的作用是只允许某一频带内的信号通过，而将此频带以外的信号阻断，这种滤波器经常用于抗干扰的设备中以便接受某一频带范围内的有效信号，而消除高频段及低频段的干扰和噪声。
将低通滤波器和高通滤波器串联起来，即可获得带通滤波器，图5是其原理示意图，其中低通滤波器的截止角频率为，则该低通滤波器只允许的信号通过；而高通滤波器的截止角频率为，即它只允许的信号通过。现将两者串联起来，且，则其通带即是上述两者频带的覆盖部分，即等于，成为一个带通滤波器。
图5 带通滤波器原理示意图
根据以上原理组成的带通滤波器如图6。输入端的电阻和电容组成低通滤波电路，电阻电容组成高通电路，两者串联起来接在集成运放的同相输入端。
图6 二阶有源带通滤波电路 图7 图6所示电路的幅频响应
为了计算方便，设则由KCL列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为
令
则有
（9.3.3）
式（9.3.3）表明，当时，图9.3.6所示带通滤波电路具有最大电压增益，且，这就是带通滤波电路的通带电压增益，通常将称为带通滤波器的中心频率。而当频率增大或减小时，都降低，可见其具有“带通”的特性，根据上式，可求出其幅频响应如图9.3.7所示。由图可见，Q（品质因素数）值越高，通带越窄，即选择性越好。根据通频带定义可求得带通滤波器的通频带宽度为
上式说明，改变电阻或的阻值可以调节通带宽度，但中心频率不受影响。需要注意的是元件参数的选择应保证通带宽度大于零。
9.3.4二阶有源带阻滤波电路
带阻滤波器的作用与带通滤波器相反，即在规定频带内，信号被阻断，而在此频带之外信号能过顺利通过，带阻滤波器也常用于抗干扰设备中阻止某个频率范围内的干扰及噪声通过，将低通滤波器和高通滤波器并联在一起，可以形成带阻滤波器，其原理示意图见图9.3.8。
图9.3.8 带阻滤波器示意图
设低通滤波器的通频带截止频率为，高通滤波器的通频带截止频率为，且。当两者并联在一起时，凡是的信号均可从低通滤波器通过，凡是的信号则可从高通滤波器通过，只有的信号被衰减，于是电路成为一个带阻滤波器。
图9.3.9（a）所示为一带阻滤波器电路图，输入信号经过一个由元件组成的双T选频网络，然后送至集成运放的同相输入端。
（a）电路图 （b）幅频特性
图9.3.9 带阻滤波器
根据节点方程可得
联立求解得
式中，称为带阻滤波器的中心频率，为电路的品质因数。根据上式，可求出图9.3.9（a）带阻滤波的幅频特性如图9.3.9（b）所示。由图可知，Q越大，选频特性越好，即阻断的频率范围越窄。
9.4正弦波振荡电路的振荡条件
为了产生正弦波，必须在放大电路里加入正反馈，因此放大电路和正反馈网络是振荡电路的最主要部分。但是，这样两部分构成的振荡器一般得不到正弦波，这是由于很难控制正反馈的量。如果正反馈量大，则增幅，输出幅度越来越大，最后由三极管的非线性限幅，这必然产生非线性失真。反之，如果正反馈量不足，则减幅，可能停振，为此振荡电路要有一个稳幅电路。为了获得单一频率的正弦波输出，应该有选频网络，选频网络往往和正反馈网络或放大电路合而为一。选频网络由R、C和L、C等电抗性元件组成。正弦波振荡器的名称一般由选频网络来命名。正弦波发生电路是由放大电路、正反馈网络、选频网络和稳幅电路四部分组成的。
产生正弦波的条件与负反馈放大电路产生自激的条件十分类似。只不过负反馈放大电路中是由于信号频率达到了通频带的两端，产生了足够的附加相移，从而使负反馈变成了正反馈。在振荡电路中加的就是正反馈，振荡建立后只是一种频率的信号。
（a） 正反馈放大电路方框图 （b）正弦波振荡电路方框图
图9.4.1 正弦波振荡电路的方案框图
由图9.4.1（b）可得：若则环路增益
又
振荡条件为
振幅平衡条件
相位平衡条件
欲使振荡电路能自行建立振荡，还必须满足起振条件
这样，在电源接通后，噪声中，满足相位平衡条件的某一频率的噪声信号被放大，成为振荡电路的输出信号。
另外，当输出信号幅值增加到一定程度时，就要限制它继续增加，否则波形将出现失真。稳幅的作用就是，当输出信号幅值增加到一定程度时，使振幅平衡条件从回到
9.5 RC正弦波振荡电路
RC网络的频率响应
RC文氏电桥振荡电路
产生200kHz以下的正弦波振荡电路，一般采用振荡频率较低的RC振荡电路。常用的RC振荡电路有桥式振荡电路（又称文氏电桥振荡电路）。
1．RC网络的频率响应
RC串并联网络的电路如图9.5.1所示。RC串联臂的阻抗用表示，RC并联臂的阻抗用表示。其频率响应如下：
谐振频率为
当R1 = R2，C1 =C2时，谐振角频率和谐振频率分别为：
幅频特性
相频特性
RC串并联网络的频率特性如图所示。当f =f0时的反馈系数最大，且与频率f0的大小无关，此时的相角φF=0°。即调节谐振频率不会影响反馈系数和相角，在调节频率的过程中，不会停振，也不会使输出幅度改变。
2．RC文氏电桥振荡电路
1）RC文氏电桥振荡电路的构成
RC文氏电桥振荡器的电路如图9.5.3所示，RC串并联网络是正反馈网络，另外还增加了R3和R4负反馈网络。
C1、R1和C2、R2正反馈支路与R3、R4负反馈支路正好构成一个桥路，称为文氏电桥。当C1 =C2、R1 =R2且谐振时
图9.5.3 RC文氏桥振荡器
用瞬时极性法判断可知，电路满足相位平衡条件。为满足振荡的幅度条件，所以应。即
（9.5.8）
2）RC文氏桥振荡电路的稳幅过程
RC文氏桥振荡电路的稳幅作用是靠热敏电阻R4实现的。R4是正温度系数热敏电阻，当输出电压升高，R4上所加的电压升高，即温度升高，R4的阻值增加，负反馈增强，输出幅度下降。若热敏电阻是负温度系数，应放置在R3的位置。
9.6 LC正弦波振荡电路
LC选频放大电路
变压器反馈式LC振荡电路
三点式LC振荡电路
石英晶体振荡电路
LC正弦波振荡电路的构成与RC正弦波振荡电路相似，包括有放大电路、正反馈网络、选频网络和稳幅电路。这里的选频网络是由LC并联谐振电路构成，正反馈网络因不同类型的LC正弦波振荡电路而有所不同。
LC正弦波振荡电路按其反馈电压的取出方式，可分为变压器反馈式、电感反馈式以及电容反馈式振荡电路。后两种振荡电路统称三点式振荡电路。
9.6.1 LC选频放大电路
1．并联谐振回路
在选频放大电路中经常用到的谐振回路如图9.6.1所示。图中R表示回路的等效损耗电阻。由图可知，回路的等效阻抗为
注意到通常有，所以
由上式可知，LC并联谐振回路具有如下特点： 图9.6.1 LC并联谐振回路
（1） 回路的谐振频率为
（2） 谐振时，回路的等效阻抗为纯电阻性质，其值最大，即
其中
（3） 输入电流和回路电流或的关系
（4） 回路的频率响应如图9.6.2所示
（a）幅频响应 （b）相频响应
图9.6.2 LC并联谐振回路的频率响应
2． 选频放大电路
一个由BGT组成的单回路小信号选频放大电路如图9.6.3所示。图中由LC组成并联谐
振回路，通过L的抽头与电源正端相连，从而有利于阻抗匹配。LC选频放大电路是构成LC正弦波振荡器的基础。
图9.6.3 单回路选频放大电路
9.6.2 变压器反馈式LC振荡电路
变压器反馈式LC振荡电路如图9.6.3所示。LC并联谐振电路作为场效应管的漏极负载，反馈信号通过一变压器二次线圈传送到栅极回路。交换反馈线圈的两个线头，可使负反馈和正反馈发生变化。调整反馈线圈的匝数可以改变反馈信号的强度，以使正反馈的幅度条件得以满足。图中电容Cg足够大，起耦合信号的作用，可视为为短路。
对于LC振荡器的分析，主要是三个问题：
一是看振荡电路的各个组成部分是否存在，是否合理；二是用瞬时极性法判断振荡电路是否满足相位条件，是否是正反馈；三是看振荡的幅度条件是否满足，主要是增加或减小反馈信号的途径，具体数值不要求计算。
图9.6.3 变压器反馈式LC振荡电路
对于图9.6.3所示LC振荡电路，首先看组成振荡电路的各个部分是否齐全合理，场效应管构成共源组态放大电路，偏置合理，漏极是LC并联谐振回路。
为了分析相位条件，且认为LC并联电路的谐振时呈现纯阻性，用瞬时极性法可判断电路是正反馈，满足相位条件。
反馈电压的大小，可以通过反馈线圈的匝数来加以控制，如果反馈电压太小，可以适当增加反馈线圈的匝数，即可满足振荡的幅值条件。
另外，该电路的稳幅是通过自动调整场效应管的工作状态来实现的。振荡建立以后，当幅度增加到一定值以后场效应管进入非线性区，波形出现失真，从而幅值不再增加，达到稳幅目的。同时，虽然波形出现了失真，但由于LC谐振电路的Q值很高，选频特性好，所以仍能选出w0的正弦波信号。
注：变压器反馈LC振荡器的振荡频率与并联LC谐振电路相同。
9.6.3 三点式LC振荡电路
三点式振荡电路示意图如图9.6.4所示，电极之间有
Zbe、Zce、Zcb。可以证明，若满足相位平衡条件，Zbe和
Zce必须同性质，即同为电容或同为电感，且与Zcb 性质
图9.6.4三点式振荡电路示意图
相反。
当回路的Q值较高时，该电路的振荡频率基本上等于
LC回路的谐振频率。
1． 电感三点式振荡电路
电路是共射极组态，设基极瞬时极性为⊕，
因发射极极电位不变，所以发射结电压增大，
集电极电流增加，集电极电位降低，瞬时极
性为。此时在电感上产生反馈电压也
为⊕，满足相位条件，能振荡。
图9.6.5电感三点式振荡电路
2． 电容三点式振荡电路
电容三点式LC振荡电路又叫做考毕兹振荡电路。它与电感三点式LC振荡电路类似，所不同的是电容元件与电感元件互换位置。如图9.6.6所示。
图9.6.6 电容三点式LC振荡电路
在LC谐振回路Q值足够高的条件下，电路的振荡频率为
其中
这种振荡电路的特点是振荡频率可做得较高，一般可达到100MHz以上，由于C2对高次谐波阻抗小，使反馈电压中的高次谐波成分较小，因而振荡波形较好。电路的缺点是频率调节不便，这是因为调节电容来改变频率时，（即使C1、C2 采用双连可变电容）C1与C2也难于按比例变化，从而引起电路工作性能的不稳定。因此，该电路只适宜产生固定频率的振荡。
9.6.4 石英晶体振荡电路
1. 频率稳定问题
频率稳定度一般由来衡量，其中，——频率偏移量，——振荡频率。
选频回路Q值越高，选频特性越好，频率越稳定。
LC振荡电路 Q ——数百
石英晶体 Q ——10000 ~ 500000
因此，石英晶体振荡电路具有极高的频率稳定度。
3． 石英晶体的基本特性与等效电路
石英晶体的阻抗频率特性曲线见图9.6.7，它有一个串联谐振频率fs，一个并联谐振频率 fp，二者十分接近。实际使用时外接一小电容Cs。
图9.6.7 石英晶体的电抗曲线
3. 石英晶体振荡电路
石英晶体振荡电路的形式是多种多样的，但基本电路只有两类，即并联晶体振荡器和串联晶体振荡器。
晶体振荡器如图9.6.8所示。
图9.6.8 石英晶体振荡器
（a） （b）
对于图9.6.8（a）的电路与电感三点式振荡器相似。要使反馈信号能传递到发射极，为此石英晶体应处于串联谐振点，此时晶体的阻抗接近为零。
对于图9.6.8(b)的电路，石英晶体必须呈电感性才能形成LC回路。根据瞬时极性法判断，可满足正反馈的条件，可产生振荡。
9.7非正弦信号产生电路
电压比较器
方波产生电路
锯齿波产生电路
9.7.1 电压比较器
电压比较器的功能是比较两个电压的大小，比较结果以输出高或低电平来表示。常用的电压比较器有两种实现方法：一是用集成运和电阻、二极管等元器件构成；二是由集成电压比较器直接实现。
电压比较器中集成运放工作在开环或正反馈状态，大多数情况下工作在非线性区域, 输出与输入不成线性关系,只有在临界情况下才能使用虚短,虚断概念，输出为高电平或低电平，呈现为开关状态。
1．单门限电压比较器
单门限电压比较器如图9.7.1所示。分析方法为：1.求出阈值电压或门限电压，即输出从一个电平跳变到另一个电平时（这时运放的两个输入端之间可视为虚短虚断）所对应的输入电压值；2. 分析输入与输出的关系,画出传输特性。
图9.7.2 图9.7.1传输特性
图9.7.1 单门限电压比较器
图9.7.1所示电路阈值电压为0，所以又称为过零比较器。图9.7.3所示为参考电压的单门限电压比较器，图9.7.4所示为其传输特性。
图9.7.3 单门限电压比较器
图9.7.4 图9.7.2传输特性
2． 迟滞比较器
单门限电压比较器电路简单，但抗干扰能力差，而迟滞比较器抗干扰能力较好。图9.7.5所示为迟滞比较器，图9.7.6为迟滞比较器传输特性曲线。
图9.7.6 图9.7.5传输特性
图9.7.5 迟滞电压比较器
为门限电压，
门限电压
上门限电压
下门限电压
3． 集成电压比较器
集成电压比较器比集成运算放大器开环增益低、失调电压大、共模抑制比小，灵敏度往往不如用集成运放构成的比较器高。但集成电压比较器中无频率补偿电容，因此转换速率高，改变输出状态的典型响应时间是30～200ns。相同条件下741集成运算放大器的响应时间为30ms左右。
9.7.2 方波产生电路
方波发生电路如图9.7.7所示，该电路经常用于波形发生电路，是一种性能较好的廉价电路。
图中的运放和正反馈电路R1和R2构成滞回比较器；Rf和C构成定时电路，以决定电路的振荡频率；R和双向稳压管将电路的输出电压限制在+VZ和-VZ之间，使输出幅度规范。
电源刚接通时，设, 所以
输出经给电容C充电，按指数规律升高。
当时，，所以
由于输出变为负值，电容C开始放电，按指数规律下降。
当时，，返回初态。
方波发生电路的工作波形见图9.7.8。
图9.7.8 图9.7.7输出电压与电容器电压波形图
图9.7.7 方波发生电路
方波周期T用过渡过程公式可以方便地求出：
附：过渡过程公式：
其中。
图9.7.9所示为占空比可调的方波产生电路。为了改变输出方波的占空比，应改变电容器C的充电和放电时间常数。C充电时，充电电流经电位器的上半部、二极管D1、Rf；C放电时，放电电流经Rf、二极管D2、电位器的下半部。调节电位器，就可改变占空比。
图9.7.9 占空比可调的方波产生电路
9.7.3 锯齿波产生电路
锯齿波发生器的电路如图9.7.10所示。为了获得锯齿波，显然应使积分器的充放电时间常数不等，即充电电流和放电电流不等。图中的二极管D和R'将使充电时间常数为(R∥R')C，而放电时间常数为RC。
图9.7.10 锯齿波产生电路
锯齿波周期可以根据时间常数和锯齿波的幅值求得：
图9.7.11为锯齿波的输出波形。
图9.7.11 锯齿波输出波形
t2
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