自动控制原理复习题2013A.doc

《自动控制原理复习资料---2013A》

一、基本概念
1．利用通过负反馈产生的偏差所取得的控制作用去消除偏差的控制原理称为反馈控制原理。
2．在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种
3．输出量的控制精度取决于控制器及被控对象的参数稳定性，因此要使开环系统具有规定的控制精度，系统的各元部件的参数值，在工作过程中，必须严格保持在事先校准的量值。
4．如果系统的输出量与输入量间不存在反馈的通道，这种控制方式称为开环控制系统。开环控制只有顺向作用，没有反向的联系，没有修正偏差能力，抗扰动性较差。结构简单、调整方便、成本低。在精度要求不高或扰动影响较小的情况下，这种控制方式还有一定的实用价值。
5．把输出量直接或间接地反馈到系统的输入流，并形成闭环参与控制的系统叫闭环控制系统。反馈控制的特点是采用偏差控制，可以抑制内、外扰动对被控制量产生的影响。精度高、结构复杂，但设计、分析较麻烦。
6．准确性用稳态误差来表示。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。如果在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。
7．对控制系统的动态性能可以归结为稳、准和快。稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定，与外界因素无关。快速性对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能在同一个系统中，上述三方面的性能要求通常是相互制约的。系统的时域动态指标包括上升时间，峰值时间，超调量，调整时间和振荡次数等。
8. 小偏差线性化的实质是：在系统工作点附近，利用台劳级数展开，忽略高次项的方法。其几何意义是：在预期工作点附近，用通过该点的切线近似代替原来的曲线。
9. 数学模型有三类比较常用的描述方法：输入--输出描述、状态变量描述、方块图或信号流图描述。信号流图由节点和支路组成，支路上的增益称为传输。
10. 单位阶跃函数：，。
单位斜坡函数：，
单位加速度函数：，。
随动系统常用的典型输入信号为线性函数和抛物线函数。
11. 单位脉冲函数：，；正弦函数：，。
12. 系统的传递函数完全由系统的内部结构和参数决定，与外界输入的信号无关。控制系统的开环传递函数为：，其中K称为系统的开环增益。υ=0，系统称为0型系统，υ=1，系统称为1型系统，υ=2，系统称为2型系统，…。
13. 若系统的误差传递函数为Φe(s)，则E(s)=Φe(s)R(s)，若E(s)满足拉氏变换终值定理的条件（要求系统稳定，且R(s)的所有极点在左半s开区间），可以利用终值定理来求稳态误差，即。
14. 1948年，W．R．伊文思在“控制系统的图解分析”一文中提出了根轨迹法。根轨迹就是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹。
15. 放大环节的幅频特性和相频特性都与角频率ω无关，积分环节的幅频特性在角频率ω从0变到∞时，从∞变到0；其相频特性与角频率ω无关，惯性环节是一个低通滤波器，振荡环节的幅频特性是角频率ω和阻尼比ζ的二元函数，角频率ω从0变到∞时，特性曲线为从1衰减到0的一组曲线，其对应的ζ从大到小。一阶微分环节当角频率ω从0变到∞时，幅频特性曲线为从1变到∞，相频特性从0°变到90°。
16. 校正的方法包括调整系统开环增益，以及为保证系统控制精度和稳定性所增加的其他补偿校正元件。校正元件的形式、在系统中的位置及其与不可变部分的联结方式称为校正方案。
17. 经常使用的校正方案有串联校正和反馈校正。串联校正比反馈校正简单，也比较易于实现对信号进行各种形式的变换，但一般存在较大功率损耗，因此多设置在前向通道中低电平位置。
18. 具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器，其输出信号既与输入信号成比例关系，也与输入信号的积分成比例关系，即，其中，为可调放大系数，为可调积分时间常数，PI主要用来提高控制系统的稳态性能。
19. 具有比例控制规律的控制器称为P控制器。它实际上是一个增益可调的放大器。P控制器的输出信号与输入信号有：，为比例系数，又称P控制器增益。在串联校正中，提高P控制器的增益就是提高控制系统的开环放大系数，可以减小系统的稳态误差，提高控制精度。但是会降低系统的相对稳定性，开环放大系数过大还会造成系统的不稳定。
20. 具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器，其输出信号与输入信号有：，为可调比例系数，为可调微分时间常数。
21．一对靠得很近的闭环零极点称为偶极子，在闭环传递函数中，两者的作用相互抵消。
22．设系统的传递函数为的阻尼比为0.5，自振角频率为0.2。
23．在高阶系统中动态性能主要由主导极点决定，非主导极点主要影响系统战暂态过程的起始阶段。当系统零点向虚轴靠近时，系统超调量变大，峰值时间变短，调整时间变长；当系统的非主导极点向虚轴靠近时，系统超调量变小，峰值时间变长，调整时间变短。
24．对数频率特性曲线中频段的主要参数有剪切频率，幅值裕度和相角裕度。
25．根轨迹离开开环复极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角或起始角；根轨迹进入开环复零点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射角或终止角。
26．减小或消除稳态误差的措施包括增大系统开环增益、扰动作用点之前系统的前向通道增益、在系统前向通道或主反馈通道中设置串联积分环节、采用复合控制方法。
27．实轴上180°根轨迹所在区段的右侧，开环零极点数目之和为奇数；0°根轨迹所在区段的右侧，开环零极点数目之和为偶数。
28．欠阻尼二阶系统阶跃响应呈衰减振荡，过阻尼阶跃响应与一阶系统相似。
29．直流测速电机是比较常用的检测元件。
30．等M轨迹当M=1时是一条过(-1/2, j0)且平行于虚轴的直线。

二、基础理论

基本问题
<1>小偏差线性化注意哪些问题？
<2>可以通过哪些措施减小或消除稳态误差？
<3>什么是时滞系统，其频率特性有何特征？
<4>Nichols图及其绘制方法？
<5>在李雅普诺夫意义上存在哪些稳定性类型？
<6>不同闭环极点在时域上的影响有何差异？
<7>二阶欠阻尼系统有哪些主要时域指标？
<8>串联超前校正的特点有哪些？
<9>闭环幅频特性的频域指标有哪些？
<10>如何利用Bode图判定闭环系统稳定性？
<11>用相角裕度评价系统相对稳定性应注意哪些？
<12 >顺馈控制有哪些特点？
<13>等相角根轨迹与等相角根轨迹作图法则有何不同?
<14> PID控制器的控制规律有何优点?
<15>胡尔维茨判据

绘图：
<1>方框图等效简化
1. 结构图如图所示，求等效简化法

解:

2. 结构图如图所示，求等效简化法

解:
课后习题：2-12

<2>信号流图绘制
1、某系统结构图所示，R(s)为输入，P(s)为扰动，C(s)为输出。试：
（1）画出系统的信号流图；
（2）用梅逊公式求其传递函数C(s)/R(s)；
（3）说明在什么条件下，输出C(s)不受扰动P(s)的影响。
解:（1）将图中各端口信号标注出来，然后依之画出相应的信号流图如下图。

（2）该系统有四条回路，两条前向通道。
＝

（3）扰动P(s)到输出C(s)由两条前向通道。

令 ，得P(s)不影响C(s)的条件:
2. 系统结构如图所示，用梅森公式求 。

解: 先将各节点标注出来，然后画出相应的信号流图如图。

该系统有九条前向通路，四个互相接触的单独回路，分别为:
，

，
，
，

， ， ，
所以
Δ1=Δ2=Δ3=Δ4=Δ5=Δ6=Δ7=Δ8=Δ9=1

<3>根轨迹绘制
1. 已知系统结构图如图所示，试绘制时间常数变化时系统的根轨迹，并分析参数的变化对系统动态性能的影响。
解：,
作等效开环传递函数
根轨迹绘制如下：
（注意：
①实轴上的根轨迹：
,
② 分离点： ；
解得。
根据幅值条件，对应的。
③ 虚轴交点：闭环特征方程为:

把代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：

解得： ④ 起始角：
参数从零到无穷大变化时的根轨迹如图所示。从根轨迹图可以看出，当时，系统阶跃响应为单调收敛过程；时，阶跃响应为振荡收敛过程；时，有两支根轨迹在s右半平面，此时系统不稳定。

课后习题：4-3，4-19

<4>Bode图、Nyquist图绘制
1. 绘制对数幅频特性曲线：（1）
（2）
解：（1）
转折频率
系统对数幅频特性曲线如图所示。

（2）

转折频率 ， ，
系统对数频率特性曲线如图所示。
2. 绘制G(s)=1/(s+1)的Nyquist图

课后习题：5-21
计算：
<1>劳斯判据
1、设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）闭环系统稳定时k值的范围;
（2）若要闭环特征方程的根的实部均小于-1,问k的取值范围.
解: 闭环特征方程为,
即
（1）列劳斯阵列如下:
欲使系统稳定,只需, 解得
(2) 若要求特征根实部均小于-1,可令s=s1-1,将s平面映射为s1平面,只要特征根全部处于s1平面左半平面就可以了.

整理得
列劳斯表:
欲使D(s1)的根全部处于s1的左半平面则要求: , 解得
即k值处于这个范围,可使D(s)的根实部全小于-1。
2. 设单位负反馈系统，开环传递函数为：
若要求闭环极点在s=-1左边，试确定K的取值范围。
解：系统的特征方程式为：
令s=s1-1

0.25<K<2
课后习题：3-12，3-37

<2>从频率特性求系统参数
1、在已知系统中，试确定闭环系统临界稳定时的。
解:开环系统传递函数为

解法(一)：
画伯特图如图所示

临界稳定时：

由Bode图
解法(二) ：

;
令 , 则 , (1)
又令
代入(1)得： ，
解出： （舍去）。
故当 1/秒，时，系统临界稳定。
2. 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-46所示，要求:（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相位裕量判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统稳定性的影响。
解：（1）由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故

且，得：K=10，所以

（2）系统开环对数幅频特性为
从而解得
系统开环对数相频特性为
，
故系统稳定。
（3）将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程,可得系统新的开环传递函数

其截止频率
而
，
系统的稳定性不变。
3、单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图所示。
若要求系统具有30°的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。
解 由图5-85写出闭环系统传递函数

系统等效开环传递函数

可知原系统开环增益。
令相角裕度=30°
有
整理可得 ，解出：
所以应增大的放大倍数为 。

<4>传递函数与系统性能
1、已知某元部件的传递函数为：，采用图示方法引入负反馈，将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，试选择KH、K0的值。
解：原系统的调节时间为
引入负反馈后，系统的传递函数为：

若将调节时间减至原来的0.1倍，但总放大系数保持不变，则：
，

3．

11