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数学模型在宝钢备件库存优化方案中的应用
宝山钢铁股份有限公司 张晓平 周亿

作为国内具有最先进设备的宝钢，针对一方面备件库存积压，一方面设备维修、生产经常面临缺货的矛盾，目前尚没有一个完整的库存解决方案。
库存备件从财务的角度来看，构成了企业的生产要素，但是需要占用企业庞大的流动资产；从实物的角度来看，支撑着设备的正常运转，但是需要占用企业宝贵的仓储面积与空间。如果备件储备过少，将影响设备的开动率，继而导致产品产量的减少；如果备件储备过多，长期闲置，将导致备件锈蚀、老化、失效，丧失使用功能，并造成资金积压，影响周转。具体表现为：
1.库存结构不合理，03年初备件库存中，3年以上库龄的备件仍占30%，而事故件比例偏低，计划件比例偏高。
2.各单元之间备件库存的比例不平衡；三期单元备件的平均单价明显高于一、二期；领用机、电、仪备件的比例与库存机、电、仪备件比例不匹配；临时库存的领用率逐年下降，说明不能用的备件积压沉淀，并且随着时间的推移，沉淀备件领用概率会越来越小，直至存放在仓库中完全不用。仓库中库龄长的备件实物量大。
针对宝钢备件库存管理中存在的问题，迫切需要我们对存在的问题进行分析，通过建立库存的数学模型，建立库存备件最佳订购批量、最佳订购周期等重要参数，结合供应链、业务流程再造、企业资源计划等理论，在需要与可能之间寻找一个最佳平衡点，在盘活流动资产、提高资金利用效率的同时，又能确保设备的正常生产、维修。
一、存在问题分析
●过量库存、积压库存、缺货，称为备件库存的三弊病，即过量的库存超过了实际的需要；积压的库存只能等待报废；因库存不足而产生缺货，会导致设备生产、维修的停顿，继而影响企业产品产量，使资本投入不能收回现金，并失去了市场与客户的信任。
●合理备件库存的确定
√从设备维修、生产方面考虑，即为了使设备维修、生产稳定顺行，企业应保证经常有足够的库存，才能应付因接受大量订货任务而急剧增加产量对设备备件的需要，应付因采购遇到意外而不能及时购得备件、材料时的需要。
√从流动资金的方面考虑，即备件库存在企业总资金中所占比例较大，备件存储会产生附带损失和存储费用，一般包括：利息；存储损耗、陈旧、降价所造成的损失；备件的税金和保险费；仓库管理费。
√从订购方面考虑，即希望订购次数越少越好，即每次订购量越多越好；同时还需从合理交货期方面考虑，给供应商合理的制造周期，减少紧急备件的计划量。
二、使用的分析工具及模型
●确定型需求的库存控制，即决定应当在什么时候订货以及补充库存，每次订货的数量是多少，要求既能保证设备生产、维修的正常进行，又可以节省库存费用，获得最佳的经济效益。
√经济订货批量，即在年总成本（购买费用、订货费用、库存持有费用三者之和）最小的前期下，求出经济订购批量；该模型比较适合于外购备件的库存，如密封等低值易耗品。
√经济订货周期
√经济制造批量。该模型适合于大部分通用或专用备件，库存是边补充、边消耗。
√经济制造周期
√允许适度缺货情况下的库存控制。有时库存费用的提高可能远远超过缺货损失，从而得不偿失；因此需要在库存费用增长与缺货损失之间寻求平衡。
√有数量折扣的库存控制。有时供应商为了鼓励大宗购买，采用数量折扣策略。企业为了享受折扣价，趋向加大订购批量，减少订购次数，但批量增加后势必增加库存持有费用，因此必须权衡利弊后再作决策。
●随机型需求的库存控制。现实的库存需求往往呈随机变化的特征，即每次需求虽有随机性，但在一个较长时期内的整体需求却服从某种统计规律，因此可以利用统计规律进行库存控制。
√需求发生随机变化
√订货提前期出现随机变化
√需求与订货提前期都发生随机变化
随机变化的结果可能导致缺货，为了减少缺货风险，必须增加保险库存；保险库存越大，缺货风险越小，但过高的保险库存就不经济了。
●ABC分析法
√A类备件：品种占10%，金额占70--75% ；
√B类备件：品种占15--25%，金额占20--25%；
√C类备件：品种占65%--75%，金额占5% 。

三、收集分析的相关资料
●宝钢备件库存历年数据
√备件库存历年实绩
√备件消耗历年实绩
√备件库存历年周转天数实绩
√03年初大库备件库存结构
●宝钢备件库存现状数据
√2002年8月底维修备件按机、电、仪专业库存总体结构
√2002年8月底各单元维修按机、电、仪专业备件库存结构
√2002年8月维修备件库存备件实物量、价格分析数据
√领用00、01年临时库存情况
√01年备件消耗分析数据
√维修备件库存与年消耗对比分析数据
四、解决问题的条件
●宝钢备件所面临的外部环境
√入世有关主要承诺及履行这些承诺对中国钢铁业及宝钢的影响，包括关税与非关税政策、关税和非关税政策调整的影响。
√宝钢备件执行与贸易相关的投资协议及其影响，包括外资政策的现状、执行与贸易相关的投资协议可能带来的影响。
√目前宝钢备件面临的不利、有利因素
●宝钢备件所面临的内部环境
√宝钢备件管理系统框架。宝钢备件管理实行集中一贯管理，设备部代表宝钢股份公司行使备件管理的职能。备件管理室是设备部对物料（含备件与非生产材料）管理工作进行系统规划、经济分析和综合协调的职能室。
√备件信息系统。股份公司备件基本实现了信息化管理，备件管理系统属于公司9672系统设备管理信息系统的一个子系统，具有计划申请平衡、采购、仓储、发料、实时报支等管理功能，与工事、合同、维修成本等子系统无缝连接，也是与公司财务系统进行抛帐的桥梁之一。
√备件管理控制过程，即在备件管理中，计划管理是源头，这项工作对库存结构的优化、资金的控制、年修备件的组织、关键备件的储备与管理有着极大的影响，包括立项、预算等。
五、应用库存控制模型实例
●确定型需求的库存控制模型实例
√以宝钢型号为6308ZZ的轴承为例，计算经济订货批量、订货周期
宝钢6308ZZ轴承年需求量为829个，每次的订货费用为60元，每个轴承的单价以60元计，存贮费用为8%（每件轴承存贮一年所需的存贮费用为轴承价格的8%），则经济订购批量为：
Q==144个
一年的订货次数=829/144=5.76次6次
经济订货周期T=＝0.174年=63天
年总成本TC=829*60+829*60/144+144*60*8%/2=50431元
以99年为例，该轴承的采购到货情况如下表（1）所示：(单位：元)（数据来源于宝钢股份公司设备部内部）
序号
合同号
入库日期
件数
金额
单价
1
A
19990127
16
878.72
54.92
2
B
19990225
109
6046.23
55.47
3
C
19990308
62
3423.74
55.22
4
D
19990512
2
163.60
81.80
5
E
19990426
53
3209.39
60.55
6
F
19990325
10
818.00
81.80
7
G
19990518
62
3783.86
61.03
8
H
19990726
66
4004.58
60.68
9
I
19990615
4
327.20
81.80
10
J
19990701
74
4501.22
60.83
11
K
19991014
105
6394.35
60.90
12
L
19991103
66
4027.98
61.03
13
M
19991102
92
5599.76
60.87
14
N
19991103
64
3905.92
61.03
15
O
19991101
22
1603.80
72.90
合计
807
48688.35
60.33
从该表看出，99年订货15次，远远大于经济订货次数6次，因此需要调整订货次数。
√有数量折扣的库存控制
以型号为3QT（R25）的张减辊为例，2002年采购入库情况如下表（2）所示：（单位：元）（数据来源于宝钢股份公司设备部内部）
序
合同号
入库日期
件数
金额
1
A
20020114
54
80247.73
2
B
20020205
90
132834.60
3
C
20020404
63
92984.22
4
D
20020415
72
106267.68
5
E
20020515
54
79700.76
6
F
20020604
54
79700.76
7
G
20020612
72
106267.68
8
H
20020625
36
53133.84
9
I
20020704
54
79700.76
10
J
20020814
54
79700.76
11
K
20020920
45
66417.30
12
20020927
54
79700.76
13
20021120
36
53133.84
14
20021211
54
78919.38
合计
792
1168710.07
该张减辊年消耗792个，假定1-300个的单价是1475元，301-600个的单价为1400元，600个以上的是1328元，每次订货费用1500元，单个轧辊库存持有费用为价格的8％，则以最低价计算经济订货批量为：
Q===150个
但批量150个不适用1328元的单价，故为无效解；重新计算，最后得单价1475元时经济订货批量为142个，符合适用范围；此时总库存费用为：
TC142=RP+RC/Q+QH/2=792*1475+792*1500/142+142*0.08*1475/2
=1168200+8366+8378=1184944元
然后计算各间断点的库存总费用为：
TC300=1129560元
TC600=1085628元
说明订购批量为600个（此时价格为1328元）时，为最佳经济批量。
●随机型需求的库存控制模型实例
√以型号为650/575*1580*5350的F4-7工作辊为例，计算需求发生随机变化的库存控制模型
保险库存量的计算：保险库存是库存的一部分，主要是为了应对在需求和订货点发生短期的随机变动而设置的。通过建立适当的保险库存，减少缺货的可能性，从而在一定程度上降低库存短缺成本；但保险库存的加大会使库存持有成本增加，因此，必须在缺货成本和库存成本之间进行权衡。
假设需求变化符合正态分布，由于提前期是固定数值，因而可以直接求出在提前期内的需求分布的均值和标准差。一定顾客服务水平下需求变化的安全系数如下图（1）所示：

68.3%

95.4%

99.7%

100
0

120
1

60
-2

140
2

160
3

40
-3

80
-1

需求
Z

97.7%

84.1%

50%

99.87%

顾客服务水平

图（1）顾客服务水平与安全系数的关系

从而可以得出安全系数表，如下表（3）所示：
安全系数Z的值
库存耗尽的危险率
1
5
10
15
安全系数Z
2.33
1.65
1.28
1.00
备件的重要程度
特别
大
中
小
通常是根据备件重要程度的大、中、小取＝1.65～1.00较为恰当。
保险库存＝Zσd
ROP=LT+Zσd，----平均月需求，σd----月需求标准差，LT----订货提前期天数。
如以型号为650/575*1580*5350的F4-7工作辊为例，采购周期为4个月，2002年1-8月的领用记录如下表（4）所示：（数据来源于宝钢股份公司设备部内部）
月度
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
合计
月平均
领用量
6
6
24
20
8
4
8
22
98
12
标准差σd的计算方法有很多。对于不要求精确的备件来说，采用极差R法来推算标准差定值的方法，既简单又实用。即：
σd＝R*
式中是一个修正系数，它与样本容量N有关，其值见下表（5）：
系数的值
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

.886
.591
.486
.430
.395
.370
.351
.337
.325
.315
.307
σd＝0.351*（22-4）＝6.32
Z=1.65
保险库存＝Zσd＝1.65*6.32*21个
订货点ROP=LT+Zσd＝12*4+1.65*6.32*48+21＝69个
经过计算，该工作辊的最低库存量为21个，订货点为69个。
2002年实际订购情况如下表（6）所示：（数据来源于宝钢股份公司设备部内部）
序
合同号
入库日期
件数
金额（元）
1
A
20020226
12
1489608.00
2
B
20020410
2
244800.00
3
C
20020422
12
1489608.00
4
D
20020610
8
993072.00
5
E
20020909
4
489600.00
6
F
20020912
6
744804.00
7
G
20020409
4
606195.14
8
H
20020418
2
255596.25
9
I
20020418
8
1018563.00
10
G
20020515
6
909292.70
11
I
20020522
2
254640.75
12
H
20020529
4
511192.50
13
J
20020529
10
1254093.80
14
K
20020820
2
256392.50
15
L
20020820
4
517790.00
16
M
20020826
2
263672.50
17
K
20020916
2
256392.50
18
M
20020916
4
580079.50
19
L
20020929
2
310674.00
20
K
20020929
2
307671.00
合计
98
12753738.14
由上表可知，02年购买13次，平均每次7个，远比最佳订购点69个少，因此需要调整订购点，减少订购次数。
●用ABC分析法控制库存
宝钢的备件、材料涉及80多大类、几千种小类。如果用经济批量法逐个品种地计算和求出最佳库存量，工作量十分巨大；而如果用ABC分析法去控制库存，就能对库存备件、材料进行价值分析，进行有重点地控制。
通过对03年6月份宝钢备件库存的统计分析，得出：
A类备件：单价>5902元，共6840项，占总项数5％；共29560万元，占总金额70％；
B类备件：575元<单价<5902元，共18974项，占总项数13％；共11569万元，占总金额25％；
C类备件：单价<575元，共124999项，占总项数82％；共2146万元，占总金额5％。
六、解决问题的建议
●宝钢备件库存的管理支撑
√备件管理系统的评价指标，包括备件库存总量、库存周转天数、计划命中率、计划完成率等。
√评价+反馈+报告+补偿，即设备部定期对各二级部门的库存，计划命中率进行分析、评价，并对数据中存在的差异进行分析，并形成报告，在每月举行的设备管理例会和备件管理例会上进行公布。
√对现有系统的评价，即备件管理围绕推进“总成本”、“标准+α”及“预知状态维修项目”等管理，构筑备件保障机制。
√建立备件无库存、保全库、寿命计价、便利配送等管理制度，丰富备件一生管理的内涵
●优化库存结构的举措
√建立库存管理制度
①定期订购制，是指订货时间一定，订购数量不一定的订货制度。
②定量订购制，是订货数量一定、订货时间不定的订货制度；订货数量即为经济订购批量，订货时间则由订货点来确定。当库存量下降到订购点时，便以固定的数量发出订单进行采购。
√通过供应链管理，实施高效备件供应，即通过供应链全体成员业务活动的最优化，来减少总库存，实现供应快速化、物流业务的合理化。
√建立自动连续补货系统CRP，即根据各二级厂部领用备件的系统信息，直接决定备件的补充量，进行自动的备件补充。通过CRP系统，由于不需要订货，因而可以减少库存，降低成本；对供应商而言，由于按计划地进行出货作业和配送，因而可以实现低成本的物流。CRP系统能把握各二级厂部的实际出库数量，同时能及时反馈到生产、维修、采购计划和供应商中去。
√建立库存管理体系，即通过库存管理体系，我们可以了解库存体系的内容、特征、管理标准、管理要点，从系统的高度对待库存管理。
综上所述，我们将尽可能全面、深入、系统地分析宝钢在新的市场条件下备件库存管理所面临的各种环境及存在的急需解决的问题，研究库存的各种数学模型，提出宝钢备件库存解决方案，明确库存管理的思路，对宝钢备件管理提出有一定参考价值的建议，以深化基础管理，提高库存管理水平，从而实现设备有效投入、长效管理、精益运营的新目标。