上海工程技术大学 高等数学 第二册书 模拟题 高数 模拟.docx

一、填空题（每小题4分，共20分）
1．直线过点，且与平面垂直，则该直线的方程
是 ．
2．设曲面上点处的切平面平行于平面，则点的
坐标是 ．
3．设：，在上连续，且 ，则 ．

4．设曲线：上任意一点处的质量密度，则该曲线构件
的质量 ．

5．幂级数 在上的和函数 ．

二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设，，则与向量，同时垂直的单位向量为（ ）．
A . ; B . ;
C. ; D. .

2．设 ，则（ ）．
A . ; B. ;　 C. ;　 　D. ．

3．二元函数的驻点是（ ）．

A .; B. ; C. ; D.

4．改变二次积分的积分次序：（ ）．
A. ; B. ;
C. ; D. .

5． 若为全微分方程，则（ ）．
A . ; B. ;

C. ; D. .

三、（6分）设 ，求.

四、（7分）计算曲线积分，其中为螺旋线
的一段.

五、（7分）计算曲线积分，其中为
的上半部分，从到.

六、（8分）计算曲面积分，其中 为圆锥面．

七、（8分）, 为圆柱面与平面所围立体的全表面外侧．

八、（8分）判定级数 是否收敛? 如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?

九、（8分）求幂级数的收敛区间.

十、（8分）将函数 展开为的幂级数，指出收敛区间.

十一、（5分）试利用级数理论证明：当时，是的高阶无穷小.

附加1. （6分）设为椭球面的上半部分， 是原点到上任意一点处的切平面的距离，求.

附加2. （6分）设为等差数列，（1）求幂级数的和函数；
（2）试证明 .