17m预应力混凝土空心板桥设计含施工方案.docx

毕业论文（设计）

题 目：X市至P市高速公路跨京广线4×17+23+4×17m预应力混凝土空心板桥设计

前言
公路桥梁是国民经济发展、人民生活水平提高的重要基础性公共设施，也是衡量一个国家现代化水平的重要指标。作为一个毕业在即的土木人，有义务把自己所学融会贯通，为将来的发展打下坚实的基础。
板式桥是公路桥梁中量大、面广的常用桥型，构造简单、受力明确的特点使其成为中、小跨径桥梁的首选方案。结构可采用现浇钢筋混凝土或预应力钢筋混凝土，亦可做成实心板或空心板，就地现浇可适应各种形状的弯、坡、斜桥，同时，板式桥可以减低路堤填土高度，少占耕地和节省土方工程量。
全文为X市至P市高速公路K4+103.9处的跨京广铁路立交板式桥设计方案，共分两个部分，第一部分为预应力混凝土板桥设计，第二部分为板桥重要部位施工方案说明。在第一部分中，由于时间和篇幅原因，全设计仅进行了跨径为17m的预应力空心板的设计。设计采用先张法预应力混凝土空心板结构，桥梁全长159m，除主跨外，其余部分单跨17m，共计8跨，桥宽14m，板宽1.22m，共计11块。全设计首先根据规范拟定桥梁截面尺寸，并通过荷载作用效应确定预应力钢筋的布置，下来通过承载能力验算、预应力损失计算、主梁变形验算、应力验算等的校核，符合规范规定。在第二部分中，设计仅对基础、承台、墩台、预应力空心板等的施工方法进行了简单说明，由于存在一定限制，仅供参考之用。
由于公路桥梁工程技术的不断进步，技术标准的不断更新，加之本人能力有限，设计过程中难免出现一些错误和疏漏，敬请各位老师给予批评指正。
目 录

第一部分：先张法预应力混凝土空心板设计
1. 设计资料 - 8 -
1.1 工程概况 - 8 -
1.2 跨度和桥面宽度 - 8 -
1.3 技术指标 - 9 -
1.4 主要材料 - 9 -
2. 设计要点 - 10 -
2.1 方案比选 - 10 -
2.2 结构设计 - 11 -
2.3 设计参数 - 13 -
3. 空心板截面几何特性计算 - 14 -
3.1 截面面积 - 14 -
3.2 截面重心位置 - 14 -
3.3 空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算 - 14 -
4. 作用效应计算 - 16 -
4.1 永久作用效应计算 - 16 -
4.2 可变作用效应计算 - 17 -
4.3 作用效应组合 - 27 -
5. 预应力钢筋数量估算及布置 - 28 -
5.1 预应力钢筋数量的估算 - 28 -
5.2 预应力钢筋的布置 - 30 -
5.3 普通钢筋数量的估算及布置 - 30 -
6. 换算截面几何特性计算 - 33 -
6.1 换算截面面积A0 - 34 -
6.2 换算截面重心位置 - 34 -
6.3 换算截面惯性矩 - 35 -
6.4 换算截面弹性抵抗矩 - 35 -
7. 承载能力极限状态计算 - 36 -
7.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算 - 36 -
7.2 斜截面抗剪承载力计算 - 37 -
8. 预应力损失计算 - 41 -
8.1 锚具变形、回缩引起的预应力损失σl2 - 41 -
8.2 预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失σl3 - 41 -
8.3 预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失σl5 - 42 -
8.4 混凝土弹性压缩引起的预应力损失σl4 - 42 -
8.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl6 - 44 -
8.6 预应力损失组合计算 - 47 -
9. 正常使用极限状态计算 - 48 -
9.1 正截面抗裂性计算 - 48 -
9.2 斜截面抗裂性验算 - 52 -
10. 主梁变形验算 - 59 -
10.1 正常使用阶段的挠度计算 - 59 -
10.2 预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置 - 60 -
11. 持久状况应力验算 - 63 -
11.1 跨中截面混凝土正压应力σkc的验算 - 63 -
11.2 跨中截面预应力钢绞线拉应力σp的验算 - 64 -
11.3 斜截面主应力验算 - 64 -
12. 短暂状况应力验算 - 70 -
12.1 跨中截面 - 71 -
12.2 l/4处截面 - 73 -
12.3 支点截面 - 74 -
13. 最小配筋率复核 - 77 -
14. 铰缝计算 - 79 -
14.1 铰缝剪力计算 - 79 -
14.2 铰缝抗剪强度计算 - 82 -

第二部分：桥梁重要部位施工说明
15. 施工方案说明简述 - 84 -
16. 桥梁基础施工 - 85 -
17. 钻孔灌注桩施工 - 88 -
18. 承台施工 - 90 -
19. 墩台施工 - 92 -
20. 先张法预应力混凝土空心板施工 - 95 -
20.1 准备工作 - 95 -
20.2 预应力钢绞线施工 - 96 -
20.3 混凝土的浇筑及养护 - 98 -
20.4 钢绞线放张 - 98 -
20.5 板的起吊、存放、养护 - 100 -
参考文献 - 101 -
附录 - 102 -

第一部分：先张法预应力混凝土空心板设计

1. 设计资料
1.1 工程概况
X市-P市高速公路跨京广铁路立交桥，位于京广线许昌至石桥区间，与京广上下行线正交，铁路里程为K769+373，公路里程为K4+103.9，设计公路北侧紧邻刘王村，铁路两侧地形平坦开阔，大多为农田，铁路西侧约500米有南北方向县乡公路一条，交通状况一般。
该场地为冲积平原系属第四纪全新世地质构造，地形平坦，地层较均匀，表层以下均为亚粘土、粘土互层，地基基本容许承载力160KPa，极限摩阻力50-80KPa，地下水位埋深于地表以下8m左右，该区为6度地震区。

1.2 跨度和桥面宽度
（1）标准跨径lk：17m（墩中心距）。
（2）计算跨径l：16.56m。
（3）主梁全长：16.96m。
（4）桥面宽度（桥面净宽）：净13+2×0.5m（防撞护栏）。
采用混凝土防撞护栏，线荷载为7.5kN/m。

1.3 技术指标
设计荷载：公路-Ⅰ级。
环境标准：Ⅰ类环境。
设计安全等级：二级。

1.4 主要材料
（1）混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C40混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土和C40防水混凝土。
（2）钢筋：预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积14mm2,标准强度fpk=1860MPa，设计强度fpd=1260MPa，弹性模量Ep=1.95×105MPa。

2. 设计要点
2.1 方案比选
在桥梁方案比选中，主要考虑以下四个方面：安全、功能、经济与美观。其中以安全与经济为重。
安全是指所设计桥梁结构有足够的强度、刚度和稳定性，防撞设施满足安全要求。功能要求所设计桥型满足当前以及今后规划年限内的交通流量，桥梁结构在通过设计荷载时不出现过大的变形和过宽的裂缝，下部结构有利于交通和管线的需要。经济要求桥型的造价和养护费用综合最省，并有利于促进当地经济发展。美观是指桥型不仅外形优美，而且空间比例和谐，与周围环境相协调。同时，桥型设计及施工应尽量采用成熟的新结构、新设备、新材料和新工艺，并不断学习国外先进技术，努力创新。桥型设计应考虑环境保护和可持续发展的要求。
在初始设计时，考虑到三种方案的比选，一是从桥型角度出发，做出创新，采用单塔斜拉桥设计；二是从主梁截面角度出发，采用T型截面，即连续式T梁；三是从经济适用的角度出发，采用预应力空心板桥。
同时根据当地实际地形，参考当地地质条件及施工条件，初步拟定主桥部分如下3种方案：预应力混凝土空心板方案、单塔斜拉桥方案和连续式T型梁桥方案。现作如下方案比选，见表2-1。

表2-1 各方案桥型比选
方案
预应力混凝土空心板
单塔斜拉桥方案
连续式T型梁桥方案
经济型
造价较低
造价较高
造价中等
适用性
(a)主梁截面采用
空心板，减轻自重充分利用材料；
(b)建筑高度小，外
形简单，制作方便；
(c)构件质量小，架
设方便。
(a)主跨59米，跨度适中，宜跨越沟壑和铁路；
(b)便于无支架施工。
(a)主梁截面采用T形截面，稳定性高；
(b)制造简单、整体性好、接头方便。
安全性
(a)全桥跨度适中，采用预制安装法施工，施工方便，质量可靠，工期短；
(b)全桥后期营运养护费用少；
(c)行车平顺舒适。
(a)全桥跨度适中，用悬臂浇筑法施工，且在施工过程中不需大吨位悬臂吊机，但是，在浇筑一个节段混凝土过程中要分阶段调索，工艺复杂，且挂篮和斜拉索之间的套管定位难度较大，故施工繁琐，工期较长；
(b)全桥后期营运养护费用较高；
(c) 行车较平顺。
(a)全桥跨度适中，用预制安装法施工，建桥速度快、工期短、模板支架少；
(b)全桥后期营运养护费用少；
(c)行车较平顺。
美观性
全桥线条简洁明快，与周围环境协调好。
气势宏伟，与周围环境协调好，桥型美观，但周围多为农田，观赏价值低。
全桥线条简洁明快，与周围环境协调好。

综合上述比选原则以及该地的实际情况，预应力混凝土空心板桥方案为最佳方案。因此，X市-P市高速公路跨京广铁路立交桥采用预应力混凝土空心板方案。

2.2 结构设计
（1）本空心板按部分预应力混凝土A类构件设计。
（2）桥面板横坡为2%单向横坡，各板均平置，横坡由上部桥面铺装层调整。
（3）空心板断面：空心板高度0.8m，宽度1.22m，各板之间留有0.01m的缝隙。
（4）桥面铺装：上层为0.10m的C30沥青混凝土，下层为0.12m的C40防水混凝土，两者之间加设SBS防水层。
（5）施工工艺：预制预应力空心板采用先张法施工工艺。
（6）桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图1-1、图1-2所示。

图1-1 桥梁横断面及构造图(单位:cm)

图1-2 空心板截面细部尺寸图(单位:cm)
2.3 设计参数
（1）相对湿度为80%。
（2）体系整体均匀升温25℃，均匀降温25℃。
（3）C50混凝土的材料特性：fck=32.4MPa，fcd=22.4MPa，ftk=2.65MPa，ftd=1.83PMa。
（4）沥青混凝土重度按23kN/m3,预应力混凝土结构重度按26kN/m3,混凝土重度按25kN/m3计。

3. 空心板截面几何特性计算
3.1 截面面积
空心板截面面积为

3.2 截面重心位置
全截面对1/2板高处的静矩为：
铰缝的面积为

则毛截面重心离1/2板高的距离为
,即毛截面重心离板上缘距离为41.03cm
铰缝重心与1/2板高处的距离为

3.3 空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算
边长为10cm的等腰直角三角形对其自身重心轴的惯性矩为：I1=277.78cm4。
铰缝对其自身重心轴的惯性矩为

空心板截面的抗扭刚度可化简为如图1-3所示的箱形截面来近似计算：

图1-3 截面抗扭刚度简化计算图示(单位：cm)

抗扭刚度可按下式计算：

4. 作用效应计算
4.1 永久作用效应计算
（1）空心板自重（一期结构自重）G1

(2) 桥面系自重（二期结构自重）G2：由于是高速公路，没有人行道及护栏，只有防撞护栏，本设计采用混凝土防撞护栏，按单侧7.5kN/m线荷载计算。
桥面铺装上层为10cm厚C30沥青混凝土，下层为12cm厚C40防水混凝土，则全桥铺装层每延长米重力为

上述自重效应是在各空心板形成整体后再加至桥上的，由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应是不相同的。为了计算方便，近似按各板平均分配桥面铺装重量来考虑，则每块空心板分配到的每延长米桥面重力为

（3）铰缝自重计算（二期结构自重）G3

由上述计算得空心板每延长米总重力为
(一期结构自重)
(二期结构自重)

由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结构见表4-1。

表4-1 永久作用效应计算表
作用
种类
作用集度/(kN/m)
计算跨径 /m
作用效应-弯矩M(kN/m)
作用效应-剪力V/kN
跨中
1/4跨
支点
1/4跨
跨中
GⅠ
14.313
16.56
490.6382
367.9786
118.5116
59.2558
0
GⅡ
8.3245
16.56
285.3572
214.0179
68.9268
34.4634
0
G
22.6375
16.56
775.9953
581.9965
187.4385
93.7192
0

4.2 可变作用效应计算
公路-Ⅰ级车道荷载的均匀荷载标准值为qk和集中荷载标准值Pk为
qk=10.5kN/m
计算弯矩时，
计算剪力时，
（1）冲击系数和车道折减系数计算：结构的冲击系数μ与结构的基频f有关，故应先计算结构的基频，可计算的简支空心板桥的基频

其中：
由于1.5Hz≦f≦14Hz，故可有下式计算出汽车荷载的冲击系数

当车道大于两车道时，应进行车道折减，四车道折减33%，但折减后不得小于用两车道汽车荷载布载的计算结果。为简化计算，本设计仅按两车道和四车道布载，分别进行计算，取最不利情况进行设计。
（2）汽车荷载横向分布系数：本设计空心板跨中和1/4处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点按杠杆原理法计算，支点至1/4处之间截面的荷载横向分布系数通过直线内插求得。
1）跨中及1/4处的荷载横向分布系数计算
首先计算空心板的刚度参数γ，

由前面计算知，I=4.033×106cm4，IT=9.0903×106cm4，单板宽b=123cm，计算跨度l=16.56m=1656cm，代入上式的

在求得刚度参数γ后，即可依板块个数及所计算板号按γ值查表得各板块轴线处的影响线坐标。由γ=0.01～γ=0.02内插得到γ=0.01419时1～6号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，内插计算结果见表4-2。由表4-2的数据画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道及四车道两种情况下的各板横向分布系数。各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图4-1，由于桥梁横断面结构对称，故只需计算1～6号板的横向分布影响线坐标值。
表4-2 各板横向分布影响线坐标值计算表
板
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
0.202
0.170
0.135
0.107
0.086
0.071
0.058
0.049
0.046
0.039
0.037
2
0.170
0.166
0.143
0.113
0.091
0.074
0.061
0.051
0.045
0.041
0.039
3
0.135
0.143
0.144
0.127
0.101
0.082
0.068
0.057
0.049
0.045
0.043
4
0.107
0.113
0.127
0.133
0.118
0.095
0.078
0.066
0.057
0.051
0.049
5
0.086
0.091
0.101
0.118
0.126
0.113
0.093
0.078
0.068
0.061
0.058
6
0.071
0.074
0.082
0.095
0.113
0.124
0.113
0.095
0.082
0.074
0.071

图4-1 各板的荷载横向分布系数影响线及横向最不利荷载布置图(尺寸单位：cm)

各板的荷载横向分布系数计算见表4-3：
计算公式为：

表4-3 各板荷载横向分布系数计算表
板号
1号板
2号板
3号板
荷载
四车道汽车荷载
两车道汽车荷载
四车道汽车荷载
两车道汽车荷载
四车道汽车荷载
两车道汽车荷载
荷载横向分布系数
0.1989
0.1989
0.1698
0.1698
0.1361
0.1361
0.1506
0.1506
0.1535
0.1535
0.1442
0.1442
0.1183
0.1183
0.1251
0.1251
0.1339
0.1339
0.0852
0.0852
0.0729
0.0729
0.1002
0.1002
0.0692
—
0.0729
—
0.0808
—
0.0530
—
0.0558
—
0.0619
—
0.0475
—
0.0477
—
0.0526
—
0.0387
—
0.0408
—
0.0452
—
m汽
0.3807
0.2765
0.3692
0.2607
0.3770
0.2572

板号
4号板
5号板
6号板
荷载
四车道汽车荷载
两车道汽车荷载
四车道汽车荷载
两车道汽车荷载
四车道汽车荷载
两车道汽车荷载
荷载横向分布系数
0.1084
0.1107
0.0870
0.0965
0.0714
0.0891
0.1213
0.1263
0.0973
0.1174
0.0793
0.1129
0.1309
0.1332
0.1120
0.1268
0.0909
0.1248
0.1165
0.1079
0.1258
0.1046
0.1148
0.1055
0.0934
—
0.1111
—
0.1233
—
0.0712
—
0.0846
—
0.1030
—
0.0606
—
0.0718
—
0.0873
—
0.0516
—
0.0613
—
0.0743
—
m汽
0.3770
0.2390
0.3754
0.2230
0.3721
0.2162

由表4-3结果可知：四车道和两车道布载时，均为1号板的横向分布系数为最不利，因此取跨中和1/4处的荷载横向分布系数值：m4汽=0.381，m2汽=0.277。
2）支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图4-2,1号板的横向分布系数计算如下
m4汽=m2汽=0.878/2=0.43

图4-2 支点处荷载横向分布系数影响线及最不利布载图(尺寸单位:cm)

3） 支点到1/4处的荷载横向分布系数按直线内插求得。空心板横向分布系数计算结果见表4-4。
表4-4 空心板的荷载横向分布系数
作用位置
跨中至l/4处
支点
支点至l/4处
四车道汽车荷载
0.381
0.439
直线内插
两车道汽车荷载
0.277
0.439

（3）车道荷载效应计算：计算车道荷载引起的空心板跨中及l/4处截面的效应时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，如图4-3、4-4所示。

图4-3 空心板跨中内力影响线及加载图式(尺寸单位：cm)

图4-4 空心板l/4处截面内力影响线及加载图式(尺寸单位：cm)

1）跨中截面
①弯矩：

两车道布载：
不计冲击：M汽=1×0.277×(10.5×34.2792+226.24×4.14)
=359.14kN·m
计冲击：M汽=1.248×0.277×（10.5×34.2792226.24×4.14）
=448.21kN·m
四车道布载：
不计冲击：M汽=0.67×0.381×(10.5×34.2792+226.24 ×4.14)
=330.97kN·m
计冲击：M汽=1.248×0.67×0.381×(10.5×34.2792+226.24×4.14)
=413.05kN·m

②剪力：

两车道布载：
不计冲击：V汽=1×0.277×(10.5×2.07+271.488×0.5)=43.62kN
计冲击：V汽=1.248×0.277×(10.5×2.07+271.488×0.5)=54.43kN
四车道布载：
不计冲击：V汽=0.67×0.381×(10.5×2.07+271.488×0.5)=40.19kN
计冲击：V汽=1.248×0.67×0.381×(10.5×2.07+271.488×0.5)
=50.16kN

2）l/4处截面
①弯矩：

两车道布载：
不计冲击：M汽=1×0.277×(10.5×25.7094+226.24×3.105)
=269.36kN·m
计冲击：M汽=1.248×0.277×(10.5×25.7094+226.24×3.105)
=336.16kN·m
四车道布载：
不计冲击：M汽=0.67×0.381×(10.5×25.7094+226.24×3.105)
=248.23kN·m
计冲击：M汽=1.248×0.67×0.381×(10.5×25.7094+226.24×3.105)
=309.79kN·m

②剪力：

两车道布载：
不计冲击：V汽=1×0.277×(10.5×4.6575+271.488×0.75)=69.94kN
计冲击：V汽=1.248×0.277×(10.5×4.6575+271.488×0.75)=87.28kN
四车道布载;
不计冲击：V汽=0.67×0.381×(10.5×4.6575+271.488×0.75)
=64.46kN
计冲击：V汽=1.248×0.67×0.381×(10.5×4.6575+271.488×0.75)
=80.44kN

3）支点截面剪力
支点截面由于车道荷载产生的效应，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，如图4-5所示。
两车道荷载：
不计冲击:

计冲击：

图4-5 支点截面剪力计算图式(尺寸单位：cm)

四车道布载：
不计冲击：

计冲击：
可变作用效应（汽车）汇总于表4-5中，由此可看出，车道荷载以两车道布载控制设计。
表4-5 可变作用效应汇总表

弯矩M/(kN·m)
剪力V/kN
跨中
l/4
跨中
l/4
支点
车道荷载
两车道
不计冲击
359.14
269.36
43.62
69.94
146.78
计冲击
448.21
336.16
54.43
87.28
183.18
四车道
不计冲击
330.97
248.23
40.19
64.46
102.89
计冲击
413.05
309.79
50.16
80.44
128.40
4.3 作用效应组合
据可能同时出现的作用效应应选择了四种最不利效应组合：短期效应组合、长期效应组合、标准效应组合和承载能力极限转台基本组合，见表4-6。
表4-6 作用效应组合表
序号
荷载类别
跨中截面
四分店截面
支点截面
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Vmax
kN·m
kN
kN·m
kN
kN
①
第一期永久作用
490.68
0.00
367.97
59.25
118.51
②
第二期永久作用
285.35
0.00
214.01
34.46
68.92
③
总永久作用（=①+②）
776.03
0.00
581.98
93.71
187.43
④
可变作用（不计冲击）
359.14
43.62
269.36
69.94
146.78
⑤
可变作用（计冲击）
448.21
54.43
336.16
87.28
183.18
⑥
标准组合（=③+⑤）
1224.24
54.43
918.14
180.99
370.61
⑦
短期组合（=③+0.7×④）
1027.42
30.53
770.53
142.66
290.176
⑧
极限组合
（=1.2×③+1.4×⑤）
1558.73
76.20
1169.00
234.64
481.36
⑨
长期组合（=③+0.4×④）
919.68
17.44
689.72
121.68
246.14

5. 预应力钢筋数量估算及布置
5.1 预应力钢筋数量的估算
本设计采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。在进行预应力混凝土桥梁设计时，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量，然后根据构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本设计为部分A类预应力混凝土构件，先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。
对于A类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应作用下，应满足σst-σpc≤0.7ftk的要求。
式中，σst为在作用（或荷载）短期效应组合Ms作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力；σpc为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力。
在设计时，σst和σpc的值可按下式进行计算

式中 A、W——构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗
矩；
ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep=y-ap，ap可预先假定；
Ms——按作用短期效应组合计算的弯矩值。
代入σst-σpc≤0.7ftk，可求得满足部分预应力混凝土A类构件正截面抗裂性要求所需的最小有效预加力为

本设计中，Ms=1027.42kN·m=1027.42×106N·mm，预应力空心板采用C50，ftk=2.65MPa，空心板毛截面面积为A=5505×102mm2，弹性抵抗矩为
假设ap=4.5cm，，ep=y-ap =40-1.06-4.5=34.44cm=344.4mm
把数据代入上式得

所需预应力钢束截面面积按下式计算

式中 σcon——预应力钢筋的张拉控制应力；
∑σl——全部预应力损失值
本设计采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积140mm2，标准强度为fpk=1860MPa，设计强度fpd=1260MPa，弹性模量Ep=1.95×105MPa。
根据规范，σcon≦0.75fpk，本设计中取σcon=0.65fpk，预应力损失总和∑σl近似假定为20%的张拉控制应力，则

采用12根φs15.2钢绞线，钢绞线面积
Ap=12×1.4=16.8cm2﹥16.21cm2

5.2 预应力钢筋的布置
本设计采用12根φs15.2钢绞线布置在空心板下缘，沿空心板跨长直线布置，钢绞线重心距下缘的距离ap=4.5cm，见图5-1。先张法混凝土构件预应力钢绞线之间的净距，对七股钢绞线不应小于25mm，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，设置3～5片钢筋网。

图5-1 跨中截面预应力钢筋布置图(单位：cm)

5.3 普通钢筋数量的估算及布置
前面根据正截面抗裂性要求确定了预应力钢筋数量，下面可由正截面承载能力极限状态要求来确定普通钢筋数量。
空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑（见图5-2）：

图5-2 空心板等效工字形截面(单位：cm)

由
以及
上两式中bk、hk的含义见图5-2。
由以上两式联立求得： hk=54.1cm，bk=37.5cm。
则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为

等效工字形截面的下翼缘板厚度为
等效工字形截面的腹板厚度为
假设截面受压区高度x≤hfˊ，设有效高度h0=h-ap=80-4.5=75.5cm，因此，正截面承载力为

式中 γ0——桥梁结构的重要性系数，本设计安全等级为二级，故取为1.0；
fcd——混凝土的轴心抗压强度设计值，本设计为C50，则fcd =22.4MPa；
Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，可查表4-6。
代入相关参数值，则上式为

整理得：
解得：x=79.75mm＜hfˊ=129.5mm,故假设正确且满足
x=79.75mm＜ζbh0=0.4×755=302mm
上述计算说明中和轴位于翼缘板内，因此可计算普通钢筋面积As；

此说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋。
普通钢筋选用HRB335钢筋，其材料参数为fsd=280MPa，Es=2×105MPa，根据规范要求As≥0.3%bh0=0.003×470×755mm2=1064.55mm2
因此普通钢筋采用10根直径为12mm的HRB335钢筋，则
＞

图5-3 普通钢筋及预应力钢筋布置图(尺寸单位：cm)

普通钢筋布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘的距离为4.5cm，即as=4.5cm。普通钢筋布置见图5-3。

6. 换算截面几何特性计算
在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面的几何特性。
6.1 换算截面面积A0

而

把以上数据代入得
A0=5505+(5.65-1)×16.8+(5.80-1)×11.31=5637.41cm2
6.2 换算截面重心位置
预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为
S01=（αEP-1）Ap(400-10.6-45）+（αES-1）As(400-10.6-45）
=(5.65-1)×1680×344.4+(5.80-1) ×1131×344.4=4560132mm3
于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为

则换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为
y01x=400-10.6-8.09=381.3mm
y01s=400+10.6+8.09=418.7mm
换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为
e01p=381.3-45=336.3mm
e01s=381.3-45=336.3mm

6.3 换算截面惯性矩

6.4 换算截面弹性抵抗矩
下缘：
上缘：

7. 承载能力极限状态计算
7.1 跨中截面正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋见图5-3。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap=45mm，普通钢筋合力作用点到截面底边的距离为ap=45mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至空心板截面底边的距离为

则跨中截面有效高度h0=h-aps=800-45=755mm
采用等效工字形截面来计算，见图5-2。上翼缘厚度为hf′=129.5mm,上翼缘有效宽度为bf′=1220mm，肋宽b=470mm。截面类型：
fsdAs+fpdAp=280×1131+1260×1680=2433480N
fcdhf′bf′=22.4×1220×129.5=3538976N
所以fsdAs+fpdAp≤fcdhf′bf′，属于第一类T形截面，应按宽度bf′=1220mm的矩形截面来计算其正截面抗弯承载力。
混凝土截面受压区高度x为

x=89.05mm＜hf′=129.5mm，且x=89.05mm＜ζbh0=0.4×755=302mm
将x=89.05mm代入下式可计算出跨中截面的抗弯承载力Mud

=1728.98kN·m＞γ0Md=1.0×1414.93=1414.93kN·m
因此，跨中截面正截面抗弯承载力满足要求。
7.2 斜截面抗剪承载力计算
(1)截面抗剪强度上、下限校核：选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图5-3。先进行抗剪强度上、下限复核，截面尺寸要求应满足

式中 Vd——验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值（kN），由表4-6的支点处剪力及l/4截面剪力，内插得距支点h/2=400mm处的截面剪力Vd：

b—— 相应于剪力组合设计值处的等效工字形截面腹板宽度，即b=470mm；
h0——相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本设计预应力钢筋及普通钢筋都是直线布置，因此有效高度h0与跨中相同，为h0=755mm;
fcu,k——混凝土强度等级（MPa），空心板为C50，fcu,k =50MPa。

故空心板距支点h/2处截面尺寸满足抗剪要求。
若满足下式，可不进行斜截面抗剪承载力计算：

式中 ftd——混凝土抗拉强度设计值，对C50，取1.83MPa；
α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25。
上式中右侧1.25为板式受弯构件承载力的提高系数。
代入上式得
1.25×0.5×10-3α2ftdbh0=1.25×0.5×10-3×1.25×1.83×470×755
=507.32kN
γ0Vd=1.0×457.52=457.52kN
γ0Vd＜1.25×0.5×10-3α2ftdbh0，因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，梁体可按构造要求配置箍筋，采用双肢φ10钢筋，在支座中心向跨中方向不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不应大于100mm，故在支座中心到跨中1.03m范围内箍筋间距取为100mm，其他梁段箍筋间距取为250mm，箍筋布置如图7-1。
跨中部分箍筋配筋率为

满足最小配筋率的要求。

图7-1 空心板箍筋布置图(尺寸单位：cm)
(2)斜截面抗剪承载力计算
根据要求选取以下两处截面进行空心板斜截面承载力计算：
①距支座中心h/2=400mm处截面，距跨中距离为x=7880mm；
②距支座中心1.03m处截面（箍筋间距变化处），距跨中距离为x=7250mm。
计算上述各处截面的剪力组合设计值，可按表4-6的支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到，计算结果见表7-1。

表7-1 各计算截面剪力组合设计值
截面位置（距跨中距离为
x/mm）
8280（支点截面）
7880
7250
4140（l/4截面）
剪力组合设计值Vd/kN
481.36
457.52
419.97
234.64

1）距支座中心h/2=400mm处截面
由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配置，故此截面有效高度取与跨中相同，即h0=755mm，其等效工字形截面的肋宽为b=470mm。由于没有设置弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力即为：

式中各符号的含义同上，此处箍筋间距Sv=100mm，HRB335钢筋，双肢箍筋，直径为10mm，Asv=157.08mm2，则箍筋配筋率为：
＞