三角形的三线.doc

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三角形的高、中线与角平分线 同步练习一
1.如图,在中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.

2.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同？画出这三个三边上的高,
并指出三条高线在各自三角形的什么位置？

3.填空:
(1)如图(1),是的三条中线,则_______________,
_____,______________.
(2)如图(2),是的三条角平分线,则 ,
, .

4.如上图,中,为中线,平分,则 ,
_______________.
5.对于下列每个三角形,过顶点画出中线、角平分线和高.

6.如图,中,是中线,是角平分线,是高,填空:
(1)__________________；
(2)_________________；
(3)_________ ；
(4)_________________.
7.如图,在中,,的高与的比是多少?
(友情提示:利用三角形的面积公式)

8.如图,是的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?

9.如图(1)用钉子把三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)用钉子把四根木条钉成一个四边形木架呢?如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗？

一、课堂练习:
1.如图,在中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
解:如图,为高线,为中线,
为角平分线.

2.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同？画出这三个三边上的高,
并指出三条高线在各自三角形的什么位置？

答:图(1)(2)(3)中的三角形分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
当是锐角三角形时,三边上的高都在三角形内；
当是直角三角形时,三边上的高有两条是它的直角边,有一条在三角形内；
当是钝角三角形时,三边上的高有两条在三角形外,有一条在三角形内
3.填空:
(1)如图(1),是的三条中线,则,
,.
(2)如图(2),是的三条角平分线,则 ∠2 ,
∠ABC , ∠4 ∠ACF .

二、课后作业:
4.如上图,中,为中线,平分,则 3 ,
.
5.对于下列每个三角形,过顶点画出中线、角平分线和高.

6.如图,中,是中线,是角平分线,是高,填空:
(1)；
(2)；
(3) ；
(4).
7.如图,在中,,的高与的比是多少?
(友情提示:利用三角形的面积公式)
解:∵
∴
∵
∴
∴

8.如图,是的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?
解:
理由:∵DE∥AC ∵AD是∠BAC的角平分线
∴ ∴
∵DF∥AB ∴
∴
三、新课预习:
9.如图(1)用钉子把三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)用钉子把四根木条钉成一个四边形木架呢?如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗？
答:图(1)(3)形状不会改变；
图(2)形状会改变.
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