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材料力学第七章习题选及其解答.doc

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资源描述

1、7-2. 在图示各单元体中,试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为MPa。7070a)30o50100c)30o50100d)30o7070b)30o解:(a)(1)应力分量 (2)用解析法求斜截面上的应力70-70(35,60.6)60o(3)应力圆(b)(1)应力分量 (2)用解析法求斜截面上的应力(3)应力圆:为一点圆(70,0)(c)(1)应力分量 (2)用解析法求斜截面上的应力(3)应力圆10050(62.5,21.7)120o(d)(1)应力分量 (2)用解析法求斜截面上的应力 (3)应力圆100-50(-12.5,65)60o7-3. 已知应力状态如图所示,图中的应力单

2、位为MPa。试用解析法和应力圆求:(1)主应力大小,主平面位置;(2)在单元体上给出主平面位置及主应力方向;(3)最大剪应力。2080e)2030f)20解:(e)(1)应力分量 (2)求主平面位置和主应力大小(3)主平面位置及主应力方向1313.3o(4)最大剪应力(5)应力圆(0,20)26.6o-84.74.7(-80,-20)(f)(1)应力分量 (2)求主平面位置和主应力大小(3)主平面位置及主应力方向1319.3o(4)最大剪应力(5)应力圆(30,-20)(-20,20)38.6o37-277-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若P=20kN,T=600NNm,且d=5

3、0mm,d=2mm。试求:(1)A点在指定斜截面上的应力。(2)A点主应力的大小及方向,并用单元体表示。30oPPTTdA解:(1)A点的应力状态xyx属二向应力状态,应力分量是(2)斜截面的应力:(3)主方向(4)主应力(5)主单元体1332.9o7-11. 图示简支梁为36a工字梁,P=140kN,l=4m。A点所在截面在P的左侧,且无限接近于P。试求:(1)A点在指定斜截面上的应力;(2)A点的主应力及主平面位置。l/2HPAl/2H/430o解:(1)A截面上的剪力和弯矩(2)A点的应力状态xxy(3)截面几何性质(4)应力分量(5)斜截面上的应力(6)主方向(7)主应力7-13. 二

4、向应力状态如图所示,应力单位为MPa。试求主应力并作应力圆。80505060o80解:(1)用垂直面截得xy其中(2)求应力分量(3)主应力(4)应力圆80407-16. 试求图示各应力状态的主应力及剪应力,应力单位为MPa。50402030b)xyz解:(1)z面为一主平面,其上面的正应力为一主应力;(2)分析xy平面的应力分量(3)求主应力大小(4)最大剪应力7-17. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁A点的应变为ex=0.0004,ey= -0.00012。试求A点在x-x和y-y方向的正应力。设E=200GPa,=0.3。Ayyxx解:根据广义虎克定义:解得7-18. 在一体积较大的

5、钢块上开一个贯通的槽,其宽度和深度皆为10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块,尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时,假设钢块不变形,铝的弹性模量E=70GP,m=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。101010Pxyz解:(1)z方向的应力(2)x面是自由面,x方向的正应力为零,即(3)y方向的线应变为零(4)x 、y、z三个方向是主方向,主应力是 (5)三个方向的线应变和变形7-19. 从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。根据理论计算已经求得s=30MPa,t=15MPa。材料E=200GPa。m=0.30。试求对角线AC的长度改变Dl。30o

6、25AC解:(1)应力分量(2)求30o和-60o斜截面上的正应力:(3)求30o方向的线应变(4)求AC的长度变化7-25. 某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处,st=500MPa,sr=-350MPa,第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。trp解:(1)危险点处的主应力为: (2)按第三强度理论计算其相当应力(3)按第四强度理论计算其相当应力7-26. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm,厚度t=15mm,内压力p=4MPa,P=200kN。铸铁的抗拉许用压力st=30MPa,m=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。PPpt解:(1)应力状态(2)计算应力 (3)用第一强度理论校核(4)用第二强度理论校核(5)结论:强度足够。

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